高考数学专题24 纳税问题（原卷版）

专题24纳税问题例1．最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了三种方案：第一种方案：李师傅的儿子认为：根据股市收益大的特点，应该将10万块钱全部用来买股票．据分析预测：投资股市一年可能获利，也可能亏损．（只有这两种可能），且获利的概率为．第二种方案：李师傅认为：现在股市风险大，基金风险较小，应将10万块钱全部用来买基金．据分析预测：投资基金一年后可能获利，可能损失，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为．第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为，存款利息税率为．针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由．例2．“工资条里显红利，个税新政人民心”我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段．2019年1月1日实施的个税新政主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等．新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及其对应的税率表如下：旧个税税率表（个税起征点3500元）新个税税率表（个税起征点5000元）缴税基数每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点税率每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除税率1不超过1500元的部分3不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分10超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分20超过12000元至25000元的部分204超过9000元至35000元的部分25超过25000元至35000元的部分255超过35000元至55000元的部分30超过35000元至55000元的部分30随机抽取某市2020名同一收入层级的从业者的相关资料，经统计分析，预估他们2019年的人均月收入24000元，统计资料还表明，他们均符合住房专项扣除；同时，他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子，并且他们中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、既符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是；此外，他们均不符合其他专项附加扣除，新个税政策下该市的专项附加扣除标准为：住房1000元月，子女教育每孩1000元月，赡养老人2000元月等．假设该市该收入层级的从业者都独自享受专项附加扣除，将预估的该市该收入层级的从业者的人均月收入视为其个人月收入，根据样本估计总体的思想，解决如下问题：（1）求在旧政策下该收入层级的从业者每月应纳的个税；（2）设该市该收入层级的从业者2019年月缴个税为元，求的分布列和期望；（3）根据新旧个税方案，估计从2019年1月开始，经过多少个月，该市该收入层级的从业者各月少缴纳的个税之和就超过2019年的人均月收入？例3．在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题．例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等，更要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况，为了调查中学生中的早恋现象，随机抽出300名学生，调查中使用了两个问题．①你的学籍号的最后一位数是奇数（学籍号的后四位是序号）；②你是否有早恋现象，让被调查者从装有4个红球，6个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球，摸到两球同色的学生如实回答第一个问题，摸到两球异色的学生如实回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不放，后来在盒子中收到了78个小石子．（Ⅰ）你能否估算出中学生早恋人数的百分比？（Ⅱ）若从该地区中学生中随机抽取一个班人），设其中恰有个人存在早恋的现象，求的分布列及数学期望．例4．随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率作了调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率级数全月应纳税所得额税率1不超过1500元部分31不超过3000元部分32超过1500元至4500元的部分102超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分203超过12000元至25000元的部分20（1）假如小明某月的工资、薪金等税前收入为7500元，请你帮小明算一下调整后小明的实际收入比调整前增加了多少？（2）某税务部门在小明所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收入（元，，，，，，人数403010875先从收入在，及，的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选3人作为新纳税法知识宣讲员，用随机变量表示抽到作为宣讲员的收入在，元的人数，求的分布列与数学期望．例5．随着经济的发展和个人收入的提高，自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率依法进行调整调整如下：纳税人的工资、薪金所得；以每月全部收入额减5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率级数全月应纳税所得额税率1不超过1500元的部分31不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分102超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分203超过12000至25000元的部分20（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表收入（元，，，，，，人数304010875先从收入在，以及，的人群中方按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳视法知识宣讲员，用表示抽到作为宣讲员的收入在，的人数，用表示抽到作为宣讲员的收入在，的人数．随机变量，求的分布列与数学期望．例6．随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用等．其中前两项的扣除标准为：①赡养老人费用：每月扣除2000元②子女教育费用：每个子女每月扣除1000元．新个税政策的税率表部分内容如下：级数一级二级三级四级每月应纳税所得额（含税）不超过3000元的部分超过3000元至12000元的部分超过12000元至25000元的部分超过25000元至35000元的部分税率3102025（1）现有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，除此之外，无其它专项附加扣除．请问李某月应缴纳的个税金额为多少？（2）为研究月薪为20000元的群体的纳税情况，现收集了某城市500名的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有400人，没有孩子的有100人，有一个孩子的人中有300人需要赡养老人，没有孩子的人中有50人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项附加扣除（受统计的500人中，任何两人均不在一个家庭）．若他们的月收入均为20000元，依据样本估计总体的思想，试估计在新个税政策下这类人群缴纳个税金额的分布列与期望．例7．随着经济的发展，个人收入的提高．自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率级数全月应纳税所得额税率1不超过1500元的部分31不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分102超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分203超过12000元至25000元的部分20（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收入（元，，，，，，人数304010875①先从收入在，及，的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用表示抽到作为宣讲员的收入在，元的人数，表示抽到作为宣讲员的收入在，元的人数，随机变量，求的分布列与数学期望；②小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？例8．2012年中华人民共和国环境保护部批准《环境空气质量标准》为国家环境质量标准，该标准增设和调整了颗粒物、二氧化氮、铅、笨等的浓度限值，并从2016年1月1日起在全国实施．空气质量的好坏由空气质量指数确定，空气质量指数越高，代表空气污染越严重，某市对市辖的某两个区加大了对空气质量的治理力度，从2015年11月1日起监测了100天的空气质量指数，并按照空气质量指数划分为：指标小于或等于115为通过，并引进项目投资．大于115为未通过，并进行治理．现统计如下．空气质量指数，，，，，空气质量类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染甲区天数1320422032乙区天数832401622（Ⅰ）以频率值作为概率值，求甲区和乙区通过监测的概率；（Ⅱ）对于甲区，若通过，引进项目可增加税收40（百万元），若没通过监测，则治理花费5（百万元）；对于乙，若通过，引进项目可增加税收50（百万元），若没通过监测，则治理花费10（百万元）．在（Ⅰ）的前提下，记为通过监测，引进项目增加的税收总额，求随机变量的分布列和数学期望．例9．某城市个人家庭用车的月均消费汽油费（单位：元），试求：（Ⅰ）该城市个人家庭用车的月均消费汽油费在（单位：元）范围内的人数所占的百分比；（Ⅱ）该城市个人家庭用车的月汽油消费超过940元的人数所占的百分比；（Ⅲ）如果该城市个人家庭用车的人数是10万人，市政府想利用经济手段控制汽油消耗，制定了下列专项税收如表：个人家庭用车消费汽油费元月元月元月元月税率不纳税0.010.020.05请用数据说明该城市在此税收上设计是否合理．例10．近日，济南楼市迎来去库存一系列新政，其中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住房市场持续增长和去库存产生积极影响．某房地产公司从两种户型中各拿出9套进行促销活动，其中户型每套面积100平方米，均价1.1万元平方米，户型每套面积80平方米，均价1.2万元平方米．下表是这18套住宅平方米的销售价格：（单位：万元平方米）房号户型123456789户型0.980.991.061.171.101.211.091.14户型1.081.111