THUSSAT2023年9月诊断性测试数学试卷

中学生标准学术能力诊断性测试2023年9月测试的最大值为数学试卷A．1B．2C．3D．4111018．比较a=−,b=ln1.2,c=的大小本试卷共150分，考试时间120分钟。10115e0.1一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是A．acbB．bcaC．bacD．abc符合题目要求的．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合x−11题目要求．全部选对得5分，部分选对但不全得3分，有错选的得0分.1．设集合A=x,xRN,B=x1x5，则AB=x+229．已知实数abc满足abc，且abc=1，则下列说法正确的是A．2B．2,3C．3,4D．2,3,42111A．(ac+)B．2．欧拉公式eico=+sisin把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起，充分体现bac−−bc2222了数学的和谐美．已知实数指数幂的运算性质同样也适用于复数指数幂，则ii=C．abD．(ab−1)(ab−1)02−−10．已知10个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的8个样本数据的方差为s，平均A．2B．2C．eD．e1ee数x；最大和最小两个数据的方差为s2，平均数x；原样本数据的方差为2，平均数，若3．已知等比数列an的前n项和为Sn，若SSS12=+4168，则公比q=122Sx，则A．3B．2C．2D．3xx12=4．已知向量AB=AC6，线段BC的中点为M，且AM=6，则BC=A．剩下的8个样本数据与原样本数据的中位数不变B．A．230B．330C．226D．326xx=1C．剩下8个数据的下四分位数大于与原样本数据的下四分位数5．已知函数f(x)=sinx+(0)的周期为T，且满足T2，若函数fx()在区间341D．S2=+s2s25512,不单调，则的取值范围是6411．已知函数f(x)=+cos2x2sinx，则124A．,1B．,1C．,1D．,14235A．函数fx()在区间,上单调递增626．三棱锥A−BCD中，AB=3,BC=BD=42,ABC=ABD=,DBC=，则直线AD43B．直线x=是函数fx()图象的一条对称轴2与平面ABC所成角的正弦值是3C．函数fx()的值域为1,2417429317329A．B．C．D．D．方程f(x)=a(x(0,2))最多有8个根，且这些根之和为17291729x2BD1．已知椭圆2的中心为，AB,是上的两个不同的点且满足，则7．已知三角形ABC中，BC=3，角A的平分线交BC于点D，若=，则三角形ABC面积12Cy:1+=OCOA⊥OBDC22A．点O在直线AB上投影的轨迹为圆第1页共4页第2页共4页{#{QQABCQqQogAgABIAAQhCQQVCCkCQkBEACAoGAFAAIAABwQFABAA=}#}6乙类问题的概率为0.5；C员工能正确回答甲类问题的概率为0.4，能正确回答乙类问题的概率B．AOB的平分线交AB于D点，OD的最小值为3为0.75．2C．AOB面积的最小值为3（1）求3人得分之和为20分的概率；23（）设随机变量为人中得分为的人数，求随机变量的数学期望．D．AOB中，AB边上中线长的最小值为2X3100X320．（12分）已知四棱锥SA−BCD中，底面ABCD是矩形，三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．213．已知tan2=，则sin4=．SA⊥BD,SA=AD=CD，M是SB的中点．5214．若2210，则a+a+a+a+a=．(x−x−3)=a0+a1x+a2x++a10x12345（1）证明：MCB⊥D；15．已知四棱锥的各个顶点都在同一个球面上．若该球的体积为36，则该四棱锥体积的最大值（）若，点是上的动点，直线与平是．2SAA⊥=DSA,2PSCAP110SP（第20题图）16．已知函数f(x)=ex+msinx−x2−(m+1)x+1，在x=0处取到极小值，则实数m=．面AMC所成角的正弦值为，求．210SC四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．xy2221．（12分）已知椭圆Cb:+=1(0)的左右焦点分别为FF12,，C是椭圆的中心，点M为n217．（10分）已知an是各项均为正数的等比数列，设cann=log3，若数列cn的前项和6b其上的一点满足MF12MF=5,MC=2．nn2+S=．n2（1）求椭圆C的方程；（1）求数列a的通项公式；n（2）设定点Tt(,0)，过点T的直线l交椭圆C于PQ,两点，若在C上存在一点A，使得直线AP（）记2，求数列的前项和．2dnn=a(2n+6n+5)dnnTn的斜率与直线AQ的斜率之和为定值，求t的范围．lnx18．（12分）记ABC的内角A,,BC的对边分别为abc,,，已知c=−2acosAcosBbcos2A22．（12分）已知函数f(x)=eax−e−ea(x0)．x(AB)．fx()（1）当a=1时，求函数g(x)=eax−1−+x−a的单调区间；（1）求A；e（2）证明：当−2时，不等式fx0恒成立．（2）若D是BC上的一点，且BD:DC==1:2,AD2，求a的最小值．a−e()19．（12分）某单位组织知识竞赛，有甲、乙两类问题．现有A，B，C三位员工参加比赛，比赛规则为：先从甲类问题中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该员工比赛结束；若回答正确再从乙类问题中随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该员工比赛结束．每人两次回答问题的过程相互独立．三人回答问题也相互独立．甲类问题中每个问题回答正确得20分，否则得0分；乙类问题中每个问题回答正确得80分，否则得0分．已知A员工能正确回答甲类问题的概率为0.5，能正确回答乙类问题的概率为0.6；B员工能正确回答甲类问题的概率为0.6，能正确回答第3页共4页第4页共4页{#{QQABCQqQogAgABIAAQhCQQVCCkCQkBEACAoGAFAAIAABwQFABAA=}#}