四川省德阳市第五中学2023-2024学年高三上学期12月月考理科数学试题

德阳五中高2021级高三上期12月月考理科数学试题（总分150分答题时间120分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）选择题（本大题共12个小题.每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将答案填涂在答题卡上）1．已知集合，，则（ ）A．B．C．D．2．若（为虚数单位），则（ ）A．B．5 C．3 D．13．已知向量，，且，则（ ）A．B．C．12 D．4．已知，为钝角，，则（ ）A．1B． C．2 D．5．某几何体三视图如图所示，则其外接球的表面积（  ）A．B． C． D．6．使得“函数在区间上单调递增”成立的一个充分不必要条件可以是（ ）A． B． C． D．7.已知，，，则的大小关系为（    ）A． B． C． D．8．数列的前n项和为，且，若对任意，恒成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．9．已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则（    ）A． B．0 C． D．10．已知，的夹角为锐角且的取值范围为，若向量满足A． B． C． D.11.已知光线从椭圆的一个焦点发出，经椭圆反射后，反射光线必经过椭圆的另一个焦点；光线从双曲线的一个焦点发出，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线必经过双曲线的另一个焦点.如下图所示，一个光学装置由有公共焦点和的椭圆C和双曲线E组成，现一光线从左焦点发出，依次经E和C反射，又回到了点，历时秒，若将装置中的E去掉，此光线从发出，经C两次反射后回到，历时秒，若，则椭圆C与双曲线E的离心率之比为（）A. B. C. D.12．已知，分别是方程和的根，若，实数a，，则的最小值为（  ）A．1 B． C． D．2第II卷（非选择题）填空题（共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上）13.若命题“，使得成立”为真命题，则实数的取值范围是_________；14.的展开式中常数项为；15.已知数列满足：，且，则；16.在棱长为1的正方体中，为底面的中心，，，为线段的中点，则下列命题中正确的序号为.①与共面；②三棱锥的体积跟的取值无关；③当时，过三点的平面截正方体所得截面的周长为；④时，.解答题（本大题共6个小题，满分70分.解答应写在文字说明及演算步骤.）17．在等差数列中，，．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和．18．已知△ABC的内角的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，.(1)求；(2)若，，求b.19.某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖.(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数X的分布列和数学期望.(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数Y的分布列和数学期望.(3)如果你是商场老板，如何在上述两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由.20．已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若有三个零点，且在处的切线经过点，，求证：.21.已知函数在点，（1）处的切线与轴平行．(1)求实数的值及的极值；(2)若对任意，，有，求实数的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答并在答题卡上填涂好所选题22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；(2)若直线与轴的交点为，直线与曲线的交点为，求的值.23.【选修4-5：不等式选讲】（本小题10分）已知函数.（1）求不等式的解集;