第一学期八年级数学 期末复习专题三角形综合练习姓名：_______________班级：_______________得分：_______________一选择题：1.在数学课上.同学们在练习画边AC上的高时.有一部分同学画出下列四种图形.请判断一下正确的是（ ）A. B. C. D.2.有5根小木棒,长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形,可搭出不同的三角形的个数为( )A.5个 B.6个C.7个 D.8个3.已知三角形三边长分别为2,2x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为( ).A.2 B.3C.5 D.134.在△ABC中，三边长分别为、、，且＞＞，若=8，=3，则的取值范围是（ ）A.3＜＜8 B.5＜＜11 C.6＜＜10 D.8＜＜115.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（ ）A.6 B.7 C.8 D.96.在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（ ）A.50° B.75° C.100° D.125°7.如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC等于（ ）A.60°B.60°C.70°D.75°8.如图，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭的位置应选在( )A.△ABC的三条中线的交点处 B.△ABC三边的垂直平分线的交点处C.△ABC的三条角平分线的交点处 D.△ABC三条高所在直线的交点处9.一个多边形内角和是1080º，则这个多边形的对角线条数为（ ）A.26 B.24 C.22 D.2010.在△ABC中，高AD和BE所在的直线交于点H，且BH=AC，则∠ABC等于( )A.45° B.120° C.45°或135° D.45°或120°11.一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（ ） A.8 B.9 C.10 D.1212.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论正确的是A.AB-AD>CB-CD B.AB-AD=CB-CDC.AB-CD三角形的两条边长为3，8，且第三边长为奇数，则第三边长为_______．22.如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1B1C1的面积_______．23.如图，D为△ABC的BC边上的任意一点，E为AD的中点，△BEC的面积为5，则△ABC的面积为 ．24.已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是 ．25.如图，在△ABC中，沿DE折叠，点A落在三角形所在的平面内的点为A1，若∠A=30°，∠BDA1=80°，则∠CEA1的度数为 ．26.如图所示，D是△ABC的边BC上的一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，则∠DAC=．27.明到工厂去进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,工人师傅告诉他:AB∥CD,∠BAE=40°,∠1=70°,小明马上运用已学的数学知识得出了∠ECD的度数，聪明的你一定知道∠ECD= .28.如图，分别以五边形的各个顶点为圆心，1cm长为半径作圆，则图中阴影部分的面积为cm2．29.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1+∠2=100°，则∠3= ．30.如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF﹣S△BEF= ．三简答题:31.如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=50°，∠C=70°，求∠DAC、∠BOA的度数． 32.请根据下面x与y的对话解答下列各小题：X：我和y都是多边形，我们俩的内角和相加的结果为1440°；Y：x的边数与我的边数之比为1：3．（1）求x与y的外角和相加的度数？（2）分别求出x与y的边数？（3）试求出y共有多少条对角线？33.如图，长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x为何值时，△APE的面积等于32cm2？34.四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．35.（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数．（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由．36.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．(1)如图①，若AB∥CD，点P在AB,CD外部,则有∠B=∠BOD,又因为∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD+∠D.得∠BPD=∠B-∠D.将点P移到AB，CD内部,如图②,以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD，∠B，∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；(2)在如图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图③，则∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间有何数量关系？(不需证明)；(3)根据(2)的结论求如图④中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．37.如图，已知四边形ABCD,BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β.(1)如图1，若α+β=，求∠MBC+∠NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，∠BGD=45°，请写出α、β所满足的等量关系式；(3)如图2，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由． 38.直线MN与直线PQ垂直相交于O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出∠AEB的大小．（2）如图2，已知AB不平行CD，AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，又DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值．（3）如图3，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线相交于E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求∠ABO的度数．39.△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D.(1)如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由；(2)如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F. ①求证：BF∥OD； ②若∠F=40º，求∠BAC的度数.40.已知△ABC中，∠A=30°．(8分)(1)如图①，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC= °．(2)如图②，∠ABC、∠ACB的三等分线分别对应交于O1、O2，则∠BO2C= °.(3)如图③，∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1（内部有n-1个点），求∠BOn-1C（用n的代数式表示）． (4)如图③，已知∠ABC、∠ACB的n等分线分别对应交于O1、O2…On-1，若∠BOn-1C=60°，求n的值．参考答案1、C2、C3、A4、D5、D6、B7、C8、B9、D10、C11、C12、A13、D14、A15、C16、C17、B18、C 19、B20、C21、7或922、723、1024、十一 ．25、20°26、24°．27、30°29、5° 30、2 ．31、解：∵AD是高 ∴∠ADC=90° ∵∠C=70°∴∠DAC=180°﹣90°﹣70°=20° ∵∠BAC=50°，∠C=70°，AE是角平分线∴∠BAO=25°，∠ABC=60° ∵BF是∠ABC的角平分线 ∴∠ABO=30°∴∠BOA=180°﹣∠BAO﹣∠ABO=125°32、【解答】解：（1）360°+360°=720°；（2）设X的边数为n，Y的边数为3n，由题意得：180（n﹣2）+180（3n﹣2）=1440，解得：n=3，∴3n=9，∴x与y的边数分别为3和9；（3）9×（9﹣3）=27条，答：y共有27条对角线．33、【解答】解：①如图1，当P在AB上时，∵△APE的面积等于32，∴×2x•8=32，解得：x=4；②当P在BC上时，∵△APE的面积等于32，∴S矩形ABCD﹣S△CPE﹣S△ADE﹣S△ABP=32，∴10×8﹣（10+8﹣2x）×5﹣×8×5﹣×10×（2x﹣10）=32，解得：x=6.6；③当P在CE上时，∴（10+8+5﹣2x）×8=32，解得：x=7.5＜（10+8+5），此时不符合；答：4或6.6．34、【解答】解：（1）∵∠A=145°，∠D=75°，∴∠B=∠C==70°；（2）∵BE∥AD，∠A=145°，∠D=75°，∴∠ABE=180°﹣∠A=35°，∠BED=180°﹣∠D=105°，∵∠ABC的角平分线BE交DC于点E，∴∠CBE=∠ABE=35°，∴∠C=∠BED﹣∠EBC=40°；（3）∵∠A=145