人教版八年级数学上册15.3.1《解分式方程》同步训练习题

人教版八年级数学上册15.3.1《解分式方程》同步训练习题 一．选择题（共8小题）1．（2014春•浦东新区期末）下列方程中，不是整式方程的是（ ）A． B．= C．x2﹣7=0 D．x5﹣x2=02．（2014秋•永州校级期中）下列哪个是分式方程（ ）A．﹣﹣3x=6 B．﹣1=0 C．﹣3x=5 D．2x2+3x=﹣23．（2015•荆州）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠14．（2015•济宁）解分式方程+=3时，去分母后变形为（ ）A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1）C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）5．（2015春•兴平市期末）若代数式和的值相等，则x=（ ）A．3 B．7 C．﹣4 D．﹣36．（2014•荆州）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（ ）A．5 B．1 C．3 D．不能确定7．已知方程，那么x2+3x的值为（ ）A．﹣4 B．2 C．﹣4或2 D．无解8．（2015•廊坊一模）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（ ）A． B． C． D．﹣二．填空题（共6小题）9．（2015•宿迁）方程﹣=0的解是 ．10．（2015•伊春模拟）若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值 ．11．（2013春•蚌埠期中）解方程时，如果设y=x2﹣x，那么原方程可变形为关于y的整式方程是 ．12．（2015•平房区二模）方程﹣1=的解为 ．13．（2015春•嵊州市期末）已知点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣2，，且点A、B到原点的距离相等，则x的值为 ．14．（2014•郑州一模）数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：do、mi、so，研究15，12，10这三个数的倒数发现：，此时我们称15，12，10为一组调和数，现有三个数：5，3，x（x＞3），若要组成调和数，则x的值为 ．三．解答题（共4小题）15．（2015秋•荣成市校级月考）如果方程有正根，求k的取值范围． 16．（2015•上海模拟）解方程：．17．（2013春•松江区校级期中）解方程：．18．（2015春•泉州校级期中）探索：（1）如果，则m= ；（2）如果，则m= ；总结：如果（其中a、b、c为常数），则m= ；应用：利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值． 人教版八年级数学上册15.3.1《解分式方程》同步训练习题一．选择题（共8小题）1．（2014春•浦东新区期末）下列方程中，不是整式方程的是（ ）A． B．= C．x2﹣7=0 D．x5﹣x2=0选B2．（2014秋•永州校级期中）下列哪个是分式方程（ ）A．﹣﹣3x=6 B．﹣1=0 C．﹣3x=5 D．2x2+3x=﹣2考点：分式方程的定义．21世纪教育网分析：根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、﹣﹣3x=6是整式方程，故本选项错误；B、﹣1=0是分式方程，故本选项正确；C、﹣3x=5是整式方程，故本选项错误；D、2x2+3x=2是整式方程，故本选项错误．故选B．点评：本题考查的是分式方程的定义，熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键． 3．（2015•荆州）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（ ）A．m＞﹣1 B．m≥1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1考点：分式方程的解．21世纪教育网专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．21cnjy.com解答：解：去分母得：m﹣1=2x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠1，解得：m≥﹣1且m≠1，故选D点评：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0． 4．（2015•济宁）解分式方程+=3时，去分母后变形为（ ）A．2+（x+2）=3（x﹣1） B．2﹣x+2=3（x﹣1） C．2﹣（x+2）=3（1﹣x） D．2﹣（x+2）=3（x﹣1）21·cn·jy·com考点：解分式方程．21世纪教育网分析：本题考查对一个分式确HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com定最简公分母，去分母得能力．观察式子x﹣1和1﹣x互为相反数，可得1﹣x=﹣（x﹣1），所以可得最简公分母为x﹣1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母．解答：解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）=3（x﹣1）．故选D．点评：考查了解分式方程，对一HYPERLINKhttp://www.21cnjy.com个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在．切忌避免出现去分母后：2﹣（x+2）=3形式的出现．2-1-c-n-j-y 5．（2015春•兴平市期末）若代数式和的值相等，则x=（ ）A．3 B．7 C．﹣4 D．﹣3考点：解分式方程．21世纪教育网专题：计算题．分析：根据题意列出分式方程，求出解即可得到x的值．解答：解：根据题意得：=，去分母得：4x+2=2x﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选D．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21教育网 6．（2014•荆州）已知点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，则关于x的分式方程=2的解是（ ）21教育名师原创作品A．5 B．1 C．3 D．不能确定考点：解分式方程；关于原点对称的点的坐标．21世纪教育网专题：计算题．分析：根据P关于原点对称点在第一象限，得到P横纵坐标都小于0，求出a的范围，确定出a的值，代入方程计算即可求出解．解答：解：∵点P（1﹣2a，a﹣2）关于原点的对称点在第一象限内，且a为整数，∴，解得：＜a＜2，即a=1，当a=1时，所求方程化为=2，去分母得：x+1=2x﹣2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解，则方程的解为3．故选：C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 7．（2013秋•乐清市校级月考）已知方程，那么x2+3x的值为（ ）A．﹣4 B．2 C．﹣4或2 D．无解考点：换元法解分式方程．21世纪教育网专题：计算题．分析：设x2+3x=y，原方程变形为﹣y=2，解关于y的一元二次方程，它的解即为x2+3x的值．www-2-1-cnjy-com解答：解：设x2+3x=y，原方程变形为：﹣y=2，去分母得，y2+2y﹣8=0，因式分解得，（y﹣2）（y+4）=0，y﹣2=0或y+4=0，解得y1=2，y2=﹣4，当y=﹣4时，x2+3x=﹣4无解，∴x2+3x=2．故选B．点评：本题考查了用换元法解分式方程，是基础知识比较简单． 8．（2015•廊坊一模）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（ ）【来源：21·世纪·教育·网】A． B． C． D．﹣考点：解分式方程．21世纪教育网专题：开放型．分析：根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．解答：解：根据题意得：2⊗（2x﹣1）=﹣=1，去分母得：2﹣（2x﹣1）=4x﹣2，去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2，移项合并得：6x=5，解得：x=，经检验是分式方程的解．故选A．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21*cnjy*com二．填空题（共6小题）9．（2015•宿迁）方程﹣=0的解是 x=6 ．考点：解分式方程．21世纪教育网分析：先去分母，然后求出整式方程的解，继而代入检验即可得出方程的根．解答：解：去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0，去括号得：3x﹣6﹣2x=0，整理得：x=6，经检验得x=6是方程的根．故答案为：x=6．点评：此题考查了解分式方程的知识，注意分式方程要化为整式方程求解，求得结果后一定要检验． 10．（2015•伊春模拟）若关于x的分式方程﹣1=无解，则m的值 ﹣或﹣或0 ．考点：分式方程的解．21世纪教育网分析：根据解分式方程的步骤，可求出分式方程的解，根据分式方程无解，可得m的值．点评：本题考查了分式方程的解，把分式方程转化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案． 11．（2013春•蚌埠期中）解方程时，如果设y=x2﹣x，那么原方程可变形为关于y的整式方程是 y2+2y﹣1=0 ．考点：换元法解分式方程．21世纪教育网专题：计算题．分析：将分式方程中的x2﹣x换为y，去分母整理即可得到结果．解答：解：设y=x2﹣x，方程化为y+2=，去分母得：y2+2y﹣1=0．故答案为：y2+2y﹣1=0．点评：此题考查了换元法解分式方程，弄清题意是解本题的关键． 12．（2015•平房区二模）方程﹣1=的解为 x= ．考点：解分式方程．21世纪教育网分析：观察可得最简公分母是2（3x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．www.21-cn-jy.com解答：解：方程的两边同乘2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3，解得x=．检验：把x=代入2（3x﹣1）=1≠0．∴原方程的解为：x=．故答案为x=．点评：本题考查了分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 13．（2015春•嵊州市期末）已知点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是﹣2，，且点A、B到原点的距离相等，则x的值为 ﹣1 ．考点：解分式方程；实数与数轴．21世纪教育网专题：计算题．分析：根据题意列出分式方程，求出方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题意得：=2，去分母得：x﹣7=6x﹣2，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．故答案为：﹣1．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21世纪教育网版权所有 14．（2014•郑州一模）数学的美无处不在，数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度，如三根弦长之比为15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力度弹拨，它们将分别发出很调和的乐声：do、mi、so，研究15，12，10这三个数的倒数发现：，此时我们称15，12，10为一组调和数，现有三个数：5，3，x（x＞3），若要组成调和数，则x的值为 15或 ．2·1·c·n·j·y考点：解分式方程．21世纪教育网专题：新定义．分析：根据题中的新定义分三种情况考虑，根据x的范围判断出满足题意x的值即可．解答：解：根据题中的新定义分两种种情况考虑：（1）根据题意得：×2=+，去分母得：6x=5x+15，解得：x=15＞3，经检验是分式方程的解且符合题意；（2）根据题意得：×2=+，解得：x=，经检验是分式方程的解且符合题意，则x的值为15或．故答案为：15或点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 21*cnjy*com 三．解答题（共4小题）15．（2015秋•荣成市校级月考）如果方程有正根，求k的取值范围．考点：分式方程的解．21世纪教育网分析：先解分式方程，再根据x＞0，即可得出k的取值范围．解答：解：去分母得，3（x﹣k）=2（x﹣3），去括号得，3x﹣3k=2x