邕衡金卷·南宁市第三中学（五象校区）12月联考数学试题

邕衡金卷·南宁市第三中学（五象校区）2024届高三第一次适应性考试数学本试卷满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、学校、班级和准考证号填写在答题卡规定的位置上。2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡相应位置上，在试题卷上答题无效。3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.=∈2−−=>=1．若集合AxZxx{|280}{|log1}≤，，Bx2x则AB（）A．{24，}B．{14，}C．{34，}D．{234，，}2．若(1+=+2i)z43i，则z=（）A．2i−B．2i+C．−+2iD．−−2i3．2023年10月12日，环广西公路自行车世界巡回赛于北海市开赛，本次比赛分别在广西北海、钦州、南宁、柳州、桂林5个城市举行，线路总长度达958.8公里，共有全球18支职业车队的百余名车手参加。主办方决定选派甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者到A、B两个路口进行支援，每个志愿者去一个路口，每个路口至少有一位志愿者，则不同的安排方案总数为（）A．15B．30C．25D．16=−++<<=4．已知函数fx()logaa(3x)log(x1)(0a1)，若f()x的最小值为-2，则a（）1312A．B．C．D．3322xy225．已知椭圆CabFF：+=>>1(0),,分别为椭圆的左右焦点，直线yx=3与椭圆交ab2212于A、B两点，若F12、、AF、B四点共圆，则椭圆的离心率为（）331−A．B．3C．31−D．32数学试题第1页（共4页）6．已知直线lx:0++ym=和圆C：xy22++=40y相交于M，N两点，当ΔCMN的面积最大时，m=（）A．m=0或m=2B．m=−4或m=4C．m=0或m=4D．m=0或m=−4{}=+=nn+1+−n7．在数列an中，a11．若命题p：aan+1n22，命题q：{an2}是等比数列，则p是q的（）条件.A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要π28．设0<<θ，若()sinθθ++cos3cos2θ=3，则tanθ=（）2A．22−7B．32−C．23−D．322−二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.=≤≤∈()9．已知一组样本数据xiii2110,iN+，由这组数据得到另一组新的样本数据=−yy12,,,y10，其中yxii20，则（）A．两组样本数据的平均数相同B．两组样本数据的方差相同−C．样本数据yy12,,,y10的第30百分位数为13D．将两组数据合成一个样本容量为20的新的样本数据，该样本数据的平均数为10π10．已知函数fx()=+Acos(ωφx)（A>0，ω>0，||φ<）的2部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）πA．函数fx()的图象关于直线x=对称63πB．函数fx()的图象关于点(,0)对称2ππ13C．函数fx()在,的值域为[2,2]−1224πD．将函数fx()的图象向右平移个单位，所得函数为gx()=2sin2x1211．已知定义域为R的函数fx()对任意实数x，y都有fx()()++yfx−=y2fxfy()()，1且f=0，f(0)≠0，则以下结论一定正确的有（）2A．f(0)=1B．fx()是奇函数1C．fx()关于,0中心对称D．ff()1+++(2)f(2023)=02数学试题第2页（共4页）−∠=π12．如图，透明塑料制成的直三棱柱容器ABCA111BC内灌进一些水，ABC，2==ACAA14，若水的体积恰好是该容器体积的一半，容器厚度忽略不计，则（）A．当底面AA11CC水平放置后，固定容器底面一边CC1于水平地面上，将容器绕着CC1转动，则没有水的部分一定是棱柱B．转动容器，当平面AA11CC水平放置时，容器内水面形成的截面与各棱的交点都是所在棱的中点C．在翻滚、转动容器的过程中，有水的部分可能是三棱锥32D．容器中水的体积与直三棱柱外接球体积之比至多为8π三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.−13．已知函数fx()=⋅aeex−x是奇函数，则a=.14．已知向量a，b满足a=1，b=2，ab−=()2,3，则ab+2=.15．已知圆台轴截面的面积为6，轴截面有一个角为120°，则该圆台的侧面积为___________.16．已知直线与抛物线xpyp2=>2(0)交于A，B两点，抛物线的焦点为F，且OA⋅=OB20,OD⊥AB于点D，点D的坐标为()−2,1，则AF+=BF__________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）1在ΔABC中，a=3，bc−=2，cosB=−.2（1）求b，c的值；（2）求sin(BC+)的值.18.（本小题满分12分）第三次人工智能浪潮滚滚而来，以ChatGPT发布为里程碑，开辟了人机自然交流的新纪元．ChatGPT所用到的数学知识并非都是遥不可及的高深理论，概率就被广泛应用于ChatGPT中．某学习小组设计了如下问题进行探究：甲和乙两个箱子中各装有5个大小相同的小球，其中甲箱中有3个红球、2个白球，乙箱中有4个红球、1个白球.（1）从甲箱中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，求2个球都是红球的概率；（2）掷一枚质地均匀的骰子，如果点数小于等于4，从甲箱子随机抽出1个球；如果点数大于等于5，从乙箱子中随机抽出1个球.若抽到的是红球，求它是来自乙箱的概率.数学试题第3页（共4页）19.（本小题满分12分）xy22已知双曲线C：−=1()ab>>0,0经过点()−2,6，其渐近线方程为yx=±2.ab22（1）求双曲线C的方程；（2）过点P()1,1的直线l与双曲线C相交于A，B两点，P能否是线段AB的中点？请说明理由.20.（本小题满分12分）如图，三棱台ABC−DEF，H在AC边上，平面ACFD⊥平面ABC，∠=ACD60，CH=2，CD=4，BC=3，BHBC⊥.（1）证明：EF⊥BD；DF133（2）若=，ΔDEF面积为，求CF与平面ABD所AC216成角的正弦值．21.（本小题满分12分）=+∈*已知等比数列{}an的前n项和为Sn，且aSnNnn+122().（1）求数列{}an的通项公式；+（2）在an与an+1之间插入????个数，使这n2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列{}dn中是否存在3项dm，dk，dp（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由．22.（本小题满分12分）1已知函数fx()=−x2alnx+−+∈()(1ax1aR)．2（1）讨论函数f()x的单调性；1（2）当a=1时，求证：f()xx≤−+−()e1xx22lnx．2数学试题第4页（共4页）