四川省凉山彝族自治州2024届高三第一次诊断性检测数学（理科）试题

凉山州2024届高中毕业班第一次诊断性检测数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分.第玉卷（选择题），第域卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确.2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.3.考试结束后，将答题卡收回.第卷（选择题，共分）玉60一、选择题（本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）设全集U｛｝，集合M｛｝，N｛｝，则M（CUN）（）1.=1,2,3,4,5,6=1,3,4=3,5,6胰=｛｝｛｝｛｝UA.5B.1,2,3,4,5C.1,2,3,4D.已知复数z满足z（），则z（）2.1-i=2+i=-+-.+A援-13iB.-13iC.13iD13i22222222a已知数列｛an｝的前n项和Snn21，则aa（）3.=+1+5=2A援9B援10C援11D援12x3y3已知+=98，则x+y=（）4.x2yxy2嗓+=-30A援2B援3C援4D援5已知平面向量a，b满足ab，a·b，则ab（）5援-2=1=1+2=A援姨3B援2姨2C援3D援2姨3五名同学彝族新年期间去邛海湿地公园采风观景，在观鸟岛湿地门口五名同学排成一排照相6.留念，若甲与乙相邻，丙与丁不相邻，则不同的排法共有（）种种种种A援12B援24C援48D援96数学（理科）试卷第页（共页）14{#{QQABJYCEggCAAAAAABhCEQF4CAAQkACACAoGQEAMoAIBAAFABAA=}#}已知函数（fx）a，则“（fx）是奇函数”是“a”的（）7援=x1+xa+x1=0-1+-1+1充分而不必要条件必要而不充分条件A援B援充分必要条件既不充分也不必要条件C援D援x2y2已知双曲线（a，b）的渐近线与y轴的夹角为仔，则此双曲线的离心率e为（）8.a2-b2=1跃0跃0323或23或A援姨B援2姨C援姨3D援姨3233在三棱锥S-ABC中，SA=SC=AC=，AB=BC，二面角S-AC-B的正切值是，则三棱锥9.姨2=1姨2S-ABC外接球的表面积是（）A援姨3仔B援3仔C援4仔D援4姨3仔将函数（fx）x仔的图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列关于10.=tan2+仔蓸6蔀6函数g（x）的说法正确的是（）图象关于直线x对称在仔，仔上单调递增A援=0B援-蓸44蔀最小正周期为图象关于点仔，对称C援仔D援0蓸4蔀已知点P在椭圆x2y2（ab）上，FF是椭圆的左、右焦点，若PF·PF，且PFF的11.a2+b2=1跃跃01,212=3吟12面积为，则b2（）2=A援2B援3C援4D援5函数（fx）x2ax在区间（，）的图象上存在两条相互垂直的切线，则a的取值范围为（）12.=1+ln122（）（）（）（）A援-2,1B援-2,-1C援-2,0D援-3,-2第卷（非选择题，共分）域90二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）设｛an｝是等比数列，且aa，aa，则aaaa13.1+3=12+4=25+6+7+8=.x+y已知P（x，y）是曲线x2y2（x）上的点，则的取值范围是14.+=1跃0x+1.+1数学（理科）试卷第页（共页）24{#{QQABJYCEggCAAAAAABhCEQF4CAAQkACACAoGQEAMoAIBAAFABAA=}#}若圆锥侧面展开图是圆心角为，半径为的扇形，则这个圆锥表面积为15.2仔2援3在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c，AB，b=，当ABC的面积取最大值时，16.吟tan=2tan姨2吟则a=.三、解答题（解答过程应写出必要的文字说明，解答步骤.共70分）分已知函数（fx）=xx-2x.17.(12)sincoscos（）求（fx）的减区间；1（）（fx）在（，+肄）上的零点从小到大排列后构成数列｛an｝，求｛an｝的前项和2010.（分）体育课上，同学们进行投篮测试.规定：每位同学投篮次，至少投中次则通过测试，若18.1232没有通过测试，则该同学必须进行次投篮训练.已知甲同学每次投中的概率为,每次是否3013投中相互独立.（）求甲同学通过测试的概率；1（）若乙同学每次投中的概率为，每次是否投中相互独立经过测试后，甲、乙两位同学21.2需要进行投篮训练的投篮次数之和记为X，求X的分布列与数学期望E（X）.（分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为的正方形，19.124PAD仔，PDPB蚁==2,=2姨7.6（）证明：平面PAD平面ABCD；1彝（）若E为PC的中点，求二面角A-BE-C的余弦值.2数学（理科）试卷第页（共页）34{#{QQABJYCEggCAAAAAABhCEQF4CAAQkACACAoGQEAMoAIBAAFABAA=}#}x（分）已知函数（fx）（ax2x）圆0.12=++1e.（）当a=时，求（fx）的极值；10（）讨论函数（fx）的单调性2.（分）P（）为抛物线祝：y2mx上一点，过P作两条关于x对称的直线分别交祝于21.122,2==2A（x，y），B（x，y）两点1122援（）证明：直线AB的斜率为定值，并求出该定值；1（）若xx，求PAB面积的最大值21约2约2吟援请考生在第22、23两题中选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.（分）选修：坐标系与参数方程22.10[4-4]x琢，已知曲线C的参数方程为=2cos（琢为参数），以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴1y琢=sin为极轴建立极坐标系曲线C嗓的极坐标方程籽兹援2=4cos.（）求C的极坐标方程；11（）若曲线兹=仔（籽跃）与曲线C、曲线C分别交于A，B两点，点P的极坐标为（），20124,06求PAB的面积.吟（分）选修：不等式选讲］圆3.10[4-5已知函数（fx）=x援（）解不等式（fx）（fx）；1+-1臆2（）对a+b（a，b）及x，不等式f（x-m）x恒成立，求实数m的取值2=1跃0沂R-+2臆1a+b1范围援数学（理科）试卷第页（共页）44{#{QQABJYCEggCAAAAAABhCEQF4CAAQkACACAoGQEAMoAIBAAFABAA=}#}凉山州2024届高中毕业班第一次诊断性检测数学（理科）参考答案及评分意见评分说明：1.本解法给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变试题的内容及难度可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3.解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4.只给整数分数，选择题不给中间分。一、选择题(每小题5分，共60分)1~5．CDCAC6~10．BBABD11~12．CD二、填空题(每小题5分，共20分)16π13【答案】48；14【答案】(0,2)；15【答案】；16【答案】5.9三、解答题（共70分）17．解：（1）f(x)sinxcosxcos2x11sin2x(cos2x1)222π1sin(2x)........................3分242ππ3π令2kπ2x2kπ,kZ2423π7π得kπxkπ,kZ..883π7π因此，函数f(x)的减区间是[kπ,kπ],kZ..................6分882π1（2）∵函数f(x)sin(2x)的最小正周期为π.242ππ函数f(x)在(0,π)上的零点分别为,....................8分42π∴数列a是以为首项，π为公差的等差数列；2n14π数列a是以为首项，π为公差的等差数列，.....................10分2n2则S10(a1a3La9)(a2a4La10)π54π5495π(5π)(5π)4222495π所以a的前10项和为.........................12分n4试卷第1页，共6页{#{QQABJYCEggCAAAAAABhCEQF4CAAQkACACAoGQEAMoAIBAAFABAA=}#}18．解：（1）解：记事件A：甲同学通过测试，则甲同学在3次投篮中，投中2次或3次，23则211317........................5分PAC31C3.33327（2）解：若乙通过测试，则前两次投中或者三次投篮中，第三次投中，前两次有一次2投中，所以，乙通过测试的概率为111111，C2122222由题意可知，随机变量X的可能取值有0,30,60,..................7分71771711PX0，PX30(1)(1)，2725427227227110PX60(1)(1)，........................10分27227所以，随机变量X的分布列如下表所示：X030607110P542277110335故EX03060........................12分5422792419．（1）证明：在PAD中，由π，得sinAPD1，APD(0,π)sinsinAPD6ππ所以APD，则，PA4cos23又PB27，AB4，26所以PB2PA2AB2，即ABPA，....................3分因为ABAD，又AD、PA平面PAD，ADPAA，所以AB平面PAD，因为AB平面ABCD，所以平面PAD平面ABCD...........5分（2）解：因为四边形ABCD为正方形，则CD//AB，又因为AB平面PAD，则CD平面PAD，以点D为坐标原点，DA、DC所在直线分别为x、y轴，平面PAD内过点D且与直线AD垂直的直线为z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，13则A4,0,0,B4,4,0,C0,4,0，P1,0,3，E,2,，2273所以，BA0,4,0，BE,2,，BC4,0,0..............7分22试卷第2页，共6页{#{QQABJYCEggCAAAAAABhCEQF4CAAQkACACAoGQEAMoAIBAAFABAA=}#}设平面ABE的法向量为ux1,y1,z1，uBA4y01则，取，则u3,0,7，.............9分73x13uBEx2yz021121设平面BCE的法向量为vx2,y2,z2，vBC4x02则，取y3，可得v0,3,4，........11分732vBEx2yz022222设二面角ABEC的平面角大小为，uv2814247则cos，uv2131924714247所以，二面角ABEC的余弦值为......................12分24720．解：（1）当a0时，fxx1ex则fxx2ex令fx0，解得x2，......................2分当fx0时，则x<2，当f¢(x)>0时，则x2，所以fx在区间