内蒙古赤峰二中2023-2024学年高三上学期第四次月考数学（文）答案

高三月考文科数学参考答案（12.22）一、选择题：本题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112答案DCDABCCDACBB二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 14. 15. 16.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．【详解】（1）由题意，有，解得；（2）这种植物果实重量的平均数约为：，∴这种植物果实重量的平均数的估计值约为.（3）样本中，这种植物果实重量不低于37.5克，即优质果实的频率为，由此估计某批10000个果实中，重量不低于37.5克，即优质果实的概率为，∴这批果实中的优质果实的个数约为个.18．【详解】（1）因为，所以由正弦定理可得．又，所以．因为，所以．又，所以，．（2）的面积，则．由余弦定理：，得，所以，故的周长为．19．【详解】（1）证明：设为的中点，连接、，∵为的中点，为的中点，∴，，∴，∴∥，∵平面，平面∴平面；（2）证明：∵，是的中点∴，又∵平面，平面，∴，∵，，∴平面，∵，∴，∵，∴平面，∴平面，平面，∴平面平面；（3）由（2）知，平面，∴为四面体的高，又，∴，，，∴，∴四面体的体积.20．【详解】（1）由题意，设点,则直线的斜率为，直线的斜率为，所以，又由点在椭圆上，可得，即，所以，即直线与直线的斜率之积为定值.（2）由直线过点，所以直线的方程为，联立方程组，整理得，设，则，则，即，又由直线，直线，联立方程组，可得，整理得，解得，即点又由向量，所以（定值），即为定值.21．【详解】证明：（1）由于，则，又，所以在处的切线方程为，即，令，则，于是当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增，故，即.（2）不妨设，直线与相交于点，又由（1）知：，则，从而，当且仅当，时取等号.下证：.由于，所以，即证：，令，则，当时，；当，；所以在上单调递减，在上单调递增；故，即成立，当且仅当，时取等号.由于等号成立的条件不能同时满足，所以.22．【详解】（1）由，得，将代入上式，得圆的直角坐标方程为，即，圆心为，半径为2；，圆心为，半径为；圆与圆圆心之间的距离，因为，所以圆与圆相交．（2）由，得，将代入上式，得直线的直角坐标方程为．则直线与轴的交点为，直线的参数方程为（为参数），代入，得，，设两点对应的参数分别为，所以，所以，，（由可知同号）所以．23．【详解】（1）由，当时，，解得，当时，，解得，当时，，解得，综上得，所以不等式的解集为；（2）因，当且仅当，即时取“=”，所以函数的最小值为8，即，，而，，为正实数，则，当且仅当时取“=”，由得，所以时的最小值为