宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学（理）试题（原卷版）

银川一中2024届高三年级第五次月考理科数学一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.欧拉公式（为虚数单位，）是由瑞土著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，根据此公式可知，下面结论中正确的是（）A. B.C.在复平面内对应的点位于第二象限 D.3.若“，”是假命题，则的取值范围为（）A. B. C. D.4.已知函数，是函数的导函数，则的图像大致是（）A. B.C. D.5.如果向量，的夹角为，我们就称为向量与的“向量积”，还是一个向量，它的长度为，如果，，，则（）A.-16 B.16 C.-20 D.206.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则必为（）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形7.已知不等式组表示的平面图形为，则按斜二测画法，平面图形的直观图的面积为（）A. B. C. D.8.如图，的顶点都在坐标轴上，直线的斜率为，直线的斜率为，则（）A. B. C. D.9.在正项等比数列中，若，，则（）A.1 B.2 C.3 D.10.近来汽油价格起伏较大，假设第一周、第二周汽油价格分别为m元/升，n元/升()，甲和乙购买汽油的方式不同，甲每周购买40元的汽油，乙每周购买12升汽油，甲、乙两次购买平均单价分别记为，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.，的大小无法确定11.已知函数．若为偶函数，，，，则（）A. B. C. D.12.如图，在棱长为2正方体中，分别是棱的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的是（）A.三棱锥的体积不是定值B.直线到平面的距离是C.存在点，使得D.面积的最小值是二、填空题（本大题共4小题，每小题5分.共20分）13.已知角终边与单位圆交于点，则__________.14.已知圆台的上､下底面半径分别为1和2，体积为，则该圆台的侧面积为___________.15.已知函数的图象上有且仅有两个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数k的取值范围是__________．16.已知关于x的不等式恰有2个不同的整数解，则k的取值范围是_________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）（一）必考题：（共60分）17.已知数列前项和为，数列是以为首项，为公差的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.已知圆：，直线：.（1）若直线与圆相切，求的值；（2）若，过直线上一点作圆的切线，，切点为，，求四边形面积的最小值及此时点的坐标，19.在中，角，，的对边分别为，，，且满足_____.（从以下两个条件中任选一个补充在上面横线上作为已知，将其序号写在答题卡横线上并作答.）条件①：条件②：（1）求角；（2）若为锐角三角形，，求面积的取值范围.20.如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，说明理由；（3）在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.21.已知函数且函数有两个极值点.（1）求的范围;（2）若函数的两个极值点为且，求的最大值.（二）选考题（共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第一题记分.）[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22.在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为为参数为的倾斜角，且，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，点恰为线段的三等分点，求[选修4-5：不等式选讲]（10分）23.已知不等式的解集为．（1）求实数的值；（2）若，且，求的最小值．