绝密★启用前 江苏省2023—2024学年高三上学期期末迎考卷数 学注意事项:1.本试卷共150分,考试用时120分钟.2.答题前,考生务必将班级、姓名、学号填写在密封线内.一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={20,24},B={20,23},则A∪B中合数的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.32.已知复数z=cos2π3-32i(i为虚数单位),则复数z3= ( )A.1 B.-1 C.i D.-i3.已知函数f(x)=cos(x+φ)-π2≤φ≤π2,则“y=f(x)为奇函数”是“φ=π2”的 ( )A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件4.平面上的三个力F1,F2,F3作用于同一点,且处于平衡状态.已知F1=(1,0),|F2|=2,=120°,则|F3|= ( )A.12 B.1 C.3 D.25.已知x3+ax6(a>0)的展开式中仅有第5项的系数最大,则实数a的取值范围是 ( )A.43,52 B.43,53 C.43,53 D.23,53(第6题)6.如图,函数f(x)=2tanωx+π4(ω>0)的部分图象与x轴相交于A,B两点,与y轴相交于点C,且△ABC的面积为π2,则ω的值为 ( )A.1 B.2C.3 D.47.设数列{an}满足2an=an+1+an-1(n≥2且n∈N*),Sn是数列{an}的前n项和,且5S7-7S5=35,a1=1,则数列n(n+1)4SnSn+1的前2024项和为 ( )A.20242025 B.20252026 C.5061013 D.202340508.已知函数f(x)=2x+3,x≤0,(x-2)2,x>0,则函数g(x)=(f(x))2-f(f(x))的所有零点之和为 ( )A.2 B.3 C.0 D.1二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知某地区秋季的昼夜温差X~N(μ,σ2),且P(X>9)=12,该地区某班级秋季每天感冒的人数y关于昼夜温差x(单位:℃)的经验回归方程为y=bx+1,秋季某天该班级感冒的学生有9人,其中有4位男生,5位女生,则下列结论正确的是(参考数据:y=19,x=μ)( )A.若P(X>11)=25,则P(70,n>0)的图象也是双曲线.设m=33,n=34,则此“对勾函数”所对应的双曲线的焦距为 . 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c=2,2a=bccosC+c.(1)求角B的大小;(2)若BD=DC,|AB|≠|AC|,∠CAD=π6,求△ABC的面积.18.(本小题满分12分)抽屉里装有5双型号相同的手套,其中2双是非一次性手套,3双是一次性手套,每次使用手套时,从抽屉中随机取出1双(2只都为一次性手套或都为非一次性手套),若取出的是一次性手套,则使用后直接丢弃,若取出的是非一次性手套,则使用后经过清洗再次放入抽屉中.(1)求在第2次取出的是非一次性手套的条件下,第1次取出的是一次性手套的概率;(2)记取了3次后,取出的一次性手套的双数为X,求X的分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,M,N分别为棱AA1,BB1的中点,AC⊥AB,AB=4,AC=3,AA1=6.(第19题)(1)求证:CM⊥平面C1MN;(2)求二面角C-C1N-M的正弦值.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex-lnxa.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;(2)若0b>0),点C(0,-1)和点D-85,-35均在椭圆E上.(1)求椭圆E的方程;(2)设P是椭圆上一点(异于C,D),直线PC,PD与x轴分别交于M,N两点.证明:在x轴上存在两点A,B,使得MB·NA是定值,并求此定值.