广东省春季高考模拟卷（7）-数学试题 答案

……………………1A．2B．1C．D．0○○2广东省普通高中学业水平模拟卷（七）138．若cos，2，则sin（）考试时间：90分钟满分：150分2213姓名：班级：考号：A．B．______________________________22……………………33线线题号一二三总分C．D．2211评分．设alog2，，，则（）93b23c33A．abcB．acbC．bcaD．cba……………………一、单选题（共12题，每题6分，满分72分）．下列各式中，正确的是（）○10○13251．集合A1,2，B2,3，C3,4,5，则AIBUC（）A．e2e2eB．ee___________lg55C．log2log31D．lgA．1,2,3B．2,4,5C．2,4D．2,3,4,566lg22考号：……………………π订订．一元二次不等式xx20的解集为（）11．为了得到函数ycosx，xR的图像，只需将余弦曲线上所有的点（）23ππ．2,0．0,2A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度AB33___________11．,20,．,02,C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度…………CD…………33班级：○○3．命题“x1，x2x0”的否定是（）12．从2名女生和3名男生中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女生的概率为（）3131A．x1，x2x0B．x1，x2x0A．B．C．D．521010___________C．x1，x2x0D．x1，x2x0……………………4．下列函数为增函数的是（）姓名：装装．yx1．yx21AB二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分）x12___________C．yD．ylnx13．若复数za3a2a1i（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a.…………4…………○○学校：5．已知a0,b0，ab6，则ab的最大值为（）14．已知平面向量a(2y,1)，b(2,3)，若ab，则实数y的值为.．．．．2A6B9C12D3615．已知函数yfx是定义在R上的奇函数，当x0时，fxx2x，则f3．6．对于实数x，“x0”是“x1”的（）．16．某高中共有学生2000人，其中高一和高二各有800人，现采用分层抽样的方法抽取容量为25……………………A．充分不必要条件B．必要不充分条件外内的样本，那么高二抽取的人数为.．充要条件．既不充分也不必要条件CD417．球的体积是，则球的表面积是3x31,x0fxf0afa=7．已知函数x，设，则π2,x018．函数fxsin2x0的最小正周期为π，则.…………6…………○○1/2…………………………………………三、解答题（共4小题，第19.20.21小题各10分，第22小题12分，共42分）21．为了弘扬体育精神，某校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲和乙各自进行了8组投篮，现得分○○19．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：情况如下：每户每月用水量水价甲108x87968……………………不超过12m3的部分3元/m3乙69857678线线(1)求出乙的平均得分和方差；超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3(2)如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的第75百分位数是多少.超过18m3的部分8元/m3……………………(1)求用户每月缴纳水费y（单位：元）与每月用水量x（单位：m3）的函数关系式；○○(2)若某户用户在某月的用水量为20/m3，则该户应该缴纳多少元？___________(3)若某户用户缴纳42元，则该用户用水量为多少/m3？考号：……………………订订___________……………………班级：○○22．如图，在三棱锥PABC中，侧面PAB底面ABC，且PAAB,PA53,ABC的面积为6．___________20．记△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且(bc)(sinBsinC)(sinAsinC)a．……………………姓名：(1)求B的值；装装(2)若△ABC的面积为3，b＝2，求△ABC周长．___________……………………○(1)求三棱锥PABC的体积；○学校：(2)若AB5,AC4，且BAC为锐角，求证：BC平面PAC．……………………外内……………………○○2/2……………………x广东省普通高中学业水平模拟卷（七）1C．yD．ylnx4【答案】A一、单选题【分析】利用基本初等函数的单调性逐项判断，可得出合适的选项.1．集合A1,2，B2,3，C3,4,5，则AIBUC（）【详解】对于A选项，函数yx1为R上的增函数；A．1,2,3B．2,4,5C．2,4D．2,3,4,5对于B选项，函数yx21在R上不单调；【答案】Dx1【分析】根据集合的交并补运算即可求解.对于C选项，函数y为R上的减函数；4【详解】AIB2,AIBUC2,3,4,5,对于D选项，函数ylnx为0,上的减函数.故选：D故选：A.2．一元二次不等式xx20的解集为（）5．已知a0,b0，ab6，则ab的最大值为（）A．2,0B．0,2A．6B．9C．12D．36【答案】BC．,20,D．,02,【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解.【答案】D【详解】因为a0，b0且ab6，【分析】直接解一元二次不等式即可.ab由基本不等式可得ab()29，当且仅当ab3时，等号成立，2【详解】由xx20，解得x＜0或x＞2，所以ab的最大值为9.即原不等式解集为,02,.故选：B.故选：D6．对于实数x，“x0”是“x1”的（）．3．命题“x1，x2x0”的否定是（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件A．x1，x2x0B．x1，x2x0C．充要条件D．既不充分也不必要条件C．x1，x2x0D．x1，x2x0【答案】A【答案】C【分析】根据x0x1，x1x0得到答案.【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可得解.【详解】x0x1，但x1x0，故“x0”是“x1”的充分不必要条件.【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，故选：A所以命题“x1，x2x0”的否定是x1，x2x0.x31,x0故选：C.fxf0afa=7．已知函数x，设，则2,x04．下列函数为增函数的是（）1A．2B．1C．D．0A．yx1B．yx212【答案】C第1页共10页◎第2页共10页【分析】根据分段函数的定义即可求解.15【详解】对A，e2e2e2，故A错误；3x1,x03【详解】解：函数fx，又f00311a，对，26，故错误；∵xBeeB2,x01对C，log2log3log61，故C正确；∴faf121，6662lg5对D，log5，故D错误．故选：C.lg22138．若cos，2，则sin（）故选：C.22π1311．为了得到函数ycosx，xR的图像，只需将余弦曲线上所有的点（）A．B．322ππ33A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．D．332211C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【答案】D331【解析】先由诱导公式得coscos，然后再由平方关系求出sin【答案】B21【分析】根据余弦函数平移规律直接判断.【详解】因为coscos2ππ【详解】将ycosx图像所有的点向右平移个单位长度，得到ycosx图像，1333所以cos，因为222ππ即为了得到函数ycosx，xR的图像，只需将余弦曲线上所有的点向右平行移动个单位长度.333所以sin1cos22故选：B故选：D12．从2名女生和3名男生中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女生的概率为（）【点睛】本题考查的是三角函数的诱导公式和平方关系，较简单.3131A．B．C．D．11521010．设alog2，，，则（）93b23c33【答案】DA．abcB．acbC．bcaD．cba【分析】根据题意直接计算概率即可.【答案】D【详解】从2名女生和3名男生中任选2人参加社区服务，【分析】由幂函数与对数函数的性质判断，记女生分别为a,b，男生分别为1,2,3，11【详解】由幂函数的性质得，由对数函数性质得alog2log31，3323133则所有可能情况为ab,a1,a2,a3,b1,b2,b3,12,13,23，即cba，总共有10种方案，故选：D选中的2人都是女生，有1种方案，110．下列各式中，正确的是（）则所求概率为.101325A．e2e2eB．ee故选：Dlg55二、填空题C．log2log31D．lg66lg2213．若复数za23a2a1i（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a.【答案】C【答案】2【分析】根据指数的运算律可判断AB，由对数式的运算规则及换底公式可判断CD.第3页共10页◎第4页共10页4π4π【分析】根据实部为0且虚部不为0得到方程（不等式）组，解得即可.【详解】设球的半径为r，依题意r3,r1，故球的表面积为4π124π.332【详解】因为复数za3a2a1i为纯虚数，故答案为4π.a23a20【点睛】本小题主要考查球的体积和表面积有关计算，属于基础题.所以，解得a2.a10π18．函数fxsin2x0的最小正周期为π，则.6故答案为：2【答案】114．已知平面向量a(2y,1)，b(2,3)，若ab，则实数y的值为.【分析】利用正弦型函数的周期公式求解.3π2π【答案】/0.75【详解】函数fxsin2x0的最小正周期为π，则1，解得1.462【分析】直接由ab得到ab0，代入坐标计算即可.故答案为：1【详解】由已知平面向量a(2y,1)，b(2,3)，ab，三、解答题ab2y2130，19．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表：3解得y.4每户每月用水量水价3故答案为：.4不超过12m3的部分3元/m315．已知函数yfx是定义在R上的奇函数，当x0时，fxx22x，则f3．超过12m3但不超过18m3的部分6元/m3【答案】15超过18m3的部分8元/m3【分析】根据函数是奇函数，得到f3f(3)，代入解析式求解即可.(1)求用户每月缴纳水费y（单位：元）与每月用水量x（单位：m3）的函数关系式；【详解】依题中条件知，f3f(3)(3223)15，(2)随着生活水平的提高，人们对生活的品质有了更高的要求，经验表明，当居民用水量在一定范围内时，若故答案为：15.随性用水，用水量增加，生活越方便；若时刻想着节约用水，生活也会