2024届江苏南京市、盐城市高三上学期第一次模拟考试数学试题

盐城市、南京市2023—2024学年度第一学期期末调研测试高三数学2024.01注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2＋eq\r(,3)i)(2－eq\r(,3)i)＝A．5B．－1C．1D．72．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|y＝lg(－x2＋2x)，则A∩B＝A．{0，1，2}B．{1}C．{0}D．(0，2)3．已知x＞0，y＞0，则x＋y≥2是xy≥1的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．下列函数中是偶函数的是A．y＝ex＋eEQ\S(－x)B．y＝ex－eEQ\S(－x)C．y＝EQ\F(e\S(x)＋e\S(－x),e\S(x)－e\S(－x))D．y＝(ex＋eEQ\S(－x))(ex－eEQ\S(－x))5．从4位男同学、5位女同学中选出3位同学，男女生都要有的选法有A．140种B．44种C．70种D．252种6．已知反比例函数y＝EQ\F(k,x)(k≠0)的图象是双曲线，其两条渐近线为x轴和y轴，两条渐近线的夹角为EQ\F(π,2)，将双曲线绕其中心旋转可使其渐近线变为直线y＝±x，由此可求得其离心率为eq\r(,2)．已知函数y＝EQ\F(\R(,3),3)x＋EQ\F(1,x)的图象也是双曲线，其两条渐近线为直线y＝EQ\F(\R(,3),3)x和y轴，则该双曲线的离心率是A．eq\r(,3)B．2eq\r(,3)C．eq\f(2,3)eq\r(,3)D．eq\f(4,3)eq\r(,3)7．已知直线l与椭圆eq\f(x\s(2),9)＋\f(y\s(2),3)＝1在第二象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，若|AM|＝|BN|，则l的倾斜角是A．eq\f(π,6)B．eq\f(π,3)C．eq\f(π,4)D．eq\f(5π,12)8．平面向量a，b，c满足|a|＝|b|＝a·b＝2，|a＋b＋c|＝1，则(a＋c)·(b＋c)的最小值是A．－3B．3－2eq\r(,3)C．4－2eq\r(,3)D．－2eq\r(,3)二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．《中华人民共和国国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要》中明确提出要创新实施文化惠民工程，提升基层综合性文化服务中心功能，广泛开展群众性文化活动．某乡镇为了考核甲、乙两村的文化惠民工程，在两村的村民中进行满意度测评，满分100分，规定：得分不低于80分的为“高度满意”，得分低于60分的为“不满意”．经统计发现甲村的评分X和乙村的评分Y都近似服从正态分布，其中X~N(70，σ12)，Y~N(75，σ22)，0＜σ1＜σ2，则A．X对应的正态曲线比Y对应的正态曲线更扁平B．甲村的平均分低于乙村的平均分C．甲村的高度满意率与不满意率相等D．乙村的高度满意率比不满意率大10．已知{an}是等比数列，Sn是其前n项和，满足a3＝2a1＋a2，则下列说法中正确的有A．若{an}是正项数列，则{an}是单调递增数列B．Sn，S2n－Sn，S3n－S2n一定是等比数列C．若存在M＞0，使|an|≤M对n∈N*都成立，则{|an|}是等差数列D．若存在M＞0，使|an|≤M对n∈N*都成立，则{Sn}是等差数列11．设M，N，P为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象上三点，其中A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2)，已知M，N是函数f(x)的图象与x轴相邻的两个交点，P是图象在M，N之间的最高点，若eq\o\ac(\S\UP7(→),MP)2＋2eq\o\ac(\S\UP7(→),MN)·eq\o\ac(\S\UP7(→),NP)＝0，△MNP的面积是eq\r(,3)，M点的坐标是(－eq\f(1,2)，0)，则A．A＝eq\r(,2)B．ω＝eq\f(π,2)C．φ＝eq\f(π,4)D．函数f(x)在M，N间的图象上存在点Q，使得eq\o\ac(\S\UP7(→),QM)·eq\o\ac(\S\UP7(→),QN)＜012．在四棱锥P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD＝CD＝2，四棱锥P－ABCD的外接球为球O，则A．AB⊥BCB．VP－ABCD＞2VP－ACDC．VP－ABCD＝2VO－ABCDD．点O不可能在平面PBC内第Ⅱ卷(非选择题共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．满足f(xy)＝f(x)＋f(y)的函数f(x)可以为f(x)＝▲．(写出一个即可)14．taneq\f(π,8)－eq\f(1,tan\f(π,8))＝▲．15．抛物线有一条重要性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴．已知点F为抛物线C：y2＝2px(p＞1)的焦点，从点F出发的光线经抛物线上一点反射后，反射光线经过点(10，1)，若入射光线和反射光线所在直线都与圆E：(x－eq\f(11,6))2＋y2＝1相切，则p的值是▲．16．若数列{an}满足a1＝a2＝1，an＋an＋1＋an＋2＝n2(n∈N*)，则a100＝▲．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内)17．(本小题满分10分)设数列{an}的前n项和为Sn，an＋Sn＝1．(1)求数列{an}的通项公式；(2)数列{bn}满足anbn＝coseq\f(nπ,2)，求{bn}的前50项和T50．18．(本小题满分12分)在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为正方形，AB＝AA1＝2，∠A1AB＝eq\f(π,3)，侧面CDD1C1⊥底面ABCD．(1)求证：平面A1BC⊥平面CDD1C1；(2)求直线AB1和平面A1BC1所成角的正弦值．(第18题图)19．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且ctanB＝(2a－c)tanC．(1)求角B的大小；(2)若点D在边AC上，BD平分∠ABC，b＝2eq\r(,3)，求BD长的最大值．20．(本小题满分12分)春节临近，为了吸引顾客，我市某大型商超策划了抽奖活动，计划如下：有A、B、C三个抽奖项目，它们之间相互不影响，每个项目每位顾客至多参加一次，项目A中奖的概率是eq\f(1,4)，项目B和C中奖的概率都是eq\f(2,5)．(1)若规定每位参加活动的顾客需要依次参加A、B、C三个项目，如果A、B、C三个项目全部中奖，顾客将获得100元奖券；如果仅有两个项目中奖，他将获得50元奖券；否则就没有奖券．求每位顾客获得奖券金额的期望；(2)若规定每位顾客等可能地参加三个项目中的一个项目．已知某顾客中奖了，求他参加的是A项目的概率．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝eeq\s(x－m)－eq\f(lnx,x)(m∈R)．(1)当m＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)的图象与x轴相切，求证：1＋ln2＜m＜2＋ln6．22．(本小题满分12分)已知双曲线C：eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的两个焦点是F1，F2，顶点A(0，－2)，点M是双曲线C上一个动点，且|MF12－MF22|的最小值是8eq\r(,5)．(1)求双曲线C的方程；(2)设点P是y轴上异于C的顶点和坐标原点O的一个定点，直线l过点P且平行于x轴，直线m过点P且与双曲线C交于B，D两点，直线AB，AD分别与直线l交于G，H两点．若O，A，G，H四点共圆，求点P的坐标．