2024届辽宁省沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学试题（原卷版）

2024年沈阳市高中三年级教学质量监测（一）数学命题：___________主审：___________本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效.3.考试结束后，考生将答题卡交回.第I卷（选择题共60分）一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，集合，则（）A. B. C. D.2.设复数满足，则（）A. B. C.1 D.3.曲线在点处的切线方程为（）A. B.C D.4已知单位向量满足，则（）A. B. C. D.5.已知有100个半径互不相等的同心圆，其中最小圆的半径为1，在每相邻的两个圆中，小圆的切线被大圆截得的弦长都为2，则这100个圆中最大圆的半径是（）A.8 B.9 C.10 D.1006.如图，小明从街道的处出发，到处的老年公寓参加志愿者活动，若中途共转向3次，则小明到老年公寓可以选择的不同的最短路径的条数是（）A.8 B.12 C.16 D.247.已知，则（）A. B. C. D.8.已知，则（）A. B.C. D.二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下图是离散型随机变量的概率分布直观图，其中，则（）A. B.C. D.10.已知双曲线的两个焦点分别为，且满足条件，可以解得双曲线的方程为，则条件可以是（）A.实轴长4 B.双曲线为等轴双曲线C.离心率为 D.渐近线方程为11.如图，点是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，则（）A.B.C.函数在上单调递减D.若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为12.正方体的8个顶点分别在4个互相平行的平面内，每个平面内至少有一个顶点，且相邻两个平面间的距离为1，则该正方体的棱长为（）A. B. C.2 D.第II卷（非选择题共90分）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中常数项的二项式系数为__________.14.已知抛物线的焦点为，若点是抛物线上到点距离最近的点，则__________.15.的一个充分不必要条件是__________.16.已知是半径为1的球面上不同的三点，则的最小值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知等比数列各项均为正数，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：.18.在中，角所对的边分别为，且.（1）求证：；（2）当取最小值时，求的值.19.如图，在三棱锥中，平面平面，且，，点在线段上，点在线段上.（1）求证：；（2）若平面，求的值；（3）在（2）的条件下，求平面与平面所成角的余弦值.20.某城市有甲、乙两个网约车公司，相关部门为了更好地监管和服务，通过问卷调查的方式，统计当地网约车用户（后面简称用户，并假设每位用户只选择其中一家公司的网约车出行）对甲，乙两个公司的乘车费用，等待时间，乘车舒适度等因素的评价，得到如下统计结果：①用户选择甲公司的频率为，选择乙公司的频率为：②选择甲公司的用户对等待时间满意的频率为，选择乙公司的用户对等待时间满意的频率为；③选择甲公司的用户对乘车舒适度满意的频率为，选择乙公司的用户对乘车舒适度满意的频率为；④选择甲公司的用户对乘车费用满意的频率为，选择乙公司的用户对乘车费用满意的频率为.将上述随机事件发生的频率视为其发生的概率.（1）分别求出网约车用户对等待时间满意、乘车舒适度满意、乘车费用满意的概率，并比较用户对哪个因素满意的概率最大，对哪个因素满意的概率最小.（2）若已知某位用户对乘车舒适度满意，则该用户更可能选择哪个公司的网约车出行？并说明理由.21.已知如图，点为椭圆的短轴的两个端点，且的坐标为，椭圆的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线不经过椭圆的中心，且分别交椭圆与直线于不同的三点（点在线段上），直线分别交直线于点.求证：四边形为平行四边形.22.已知函数，其中为实数.（1）若函数是定义域上的单调函数，求的取值范围；（2）若与为方程的两个不等实根，恒成立，求实数的取值范围.