2024届陕西省渭南市高三一模数学（理）试题

渭南市2024届高三教学质量检测（Ⅰ）数学试题（理科）命题人：王建龙韩黎波蔡雯伟注意事项：1．本试题满分150分，考试时间120分钟．2．答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上．3．将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数满足，则（）A．B．1C．D．2．已知集合，，则（）A．B．C．D．3．在正三棱柱中，，是的中点，则直线CM与平面ABC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．4．数学探究课上，某同学用抛物线和构造了一个类似“米”字型的图案，如图所示．若抛物线，的焦点分别为，，点在抛物线上，过点作轴的平行线交抛物线于点，若，则（）A．2B．3C．4D．65．执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）A．2B．3C．4D．56．设定义在上的偶函数满足，当时，，则（）A．B．C．D．7．甲乙两位同学从5种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）A．30种B．60种C．90种D．120种8．已知圆的方程为，直线过点且与圆交于M，N两点，当最小时，（）A．B．4C．D．89．如图，一个直四棱柱型容器中盛有水，底面为梯形，，侧棱长．当侧面ABCD水平放置时，液面与棱的交点恰为的中点．当底面水平放置时，液面高为（）A．3B．4C．5D．610．我国人脸识别技术处于世界领先地位．所谓人脸识别，就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法．假设二维空间中有两个点，，为坐标原点，余弦相似度为向量，夹角的余弦值，记作，余弦距离为．已知，，，若P，Q的余弦距离为，，则Q，R的余弦距离为（）A．B．C．D．11．在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的左、右焦点分别为，，为双曲线右支上一点，连接交轴于点．若为等边三角形，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．12．已知函数在区间上有且仅有4个极值点，给出下列四个结论：①在区间上有且仅有3个不同的零点；②的最小正周期可能是；③的取值范围是；④在区间上单调递增．其中正期结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已如一组数据，用最小二乘法得到其线性回归方程为，若，则_______．14．在中，，，，则的面积为_______．15．已知函数满足，，，则满足条件的函数可以是_______．16．已知函数，方程有7个不同的实数解，则实数的取值范围是________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，其前项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若数列是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和．18．（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD中，，，将沿着AC折到的位置，使．（Ⅰ）求证：平面平面ABC；（Ⅱ）求二面角的正弦值．19．（本小题满分12分）乒乓球被称为中国的“国球”，我国乒乓健儿屡次在国际体育赛事中为国争光．某校掀起了乒乓球运动热潮。组织乒乓球运动会．现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取7局4胜制．每局为11分制．每赢一球得1分，先得11分者获胜，本局比赛结束．（Ⅰ）已知某局比赛中双方比分为，此时甲先连续发球2次，然后乙连续发球2次，甲发球时甲得分的概率为0.4，乙发球时乙得分的概率为0.5，各球得分的结果相互独立，求该局比赛甲以获胜的概率；（Ⅱ）已知在本场比赛中，前两局甲获胜，在后续比赛中每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立，两人又进行了局后比赛结束，求的分布列与数学期望．20．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）若，求证：．21．（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，长轴长为4．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设椭圆的上、下焦点分别为、，过点作斜率为的直线交椭圆于A，B两点，直线，分别交椭圆于M，N两点，设直线MN的斜率为．求证：为定值．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设为上一点，过作曲线的两条切线，切点分别为A，B，若，求点横坐标的取值范围．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）对任意，关于的不等式总有解，求实数的取值范围．