河南省濮阳市第一高级中学2023-2024学年高三上学期第三次质量检测试题+数学+Word版含解析

濮阳市一高2021级高三上学期第三次质量检测数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则＝（）A. B. C. D.2.已知命题：存在，，则命题的否定为（）A.：存在， B.：任意，C.：存在， D.：任意，3.下列函数中，与函数是同一函数的是（）A. B.C. D.4.已知，下列说法正确的是（）A.无零点 B.单调递增区间为C.的极大值为 D.的极小值点为5.若函数的定义域和值域均为，则的值为（）A B. C. D.或6.已知为第二象限角，，则（）A. B. C. D.7.“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（）（参考数据：）A.5 B.7 C.8 D.98.已知定义在上的奇函数满足，当时，.若函数在区间上有10个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知集合,若是的充分条件,则a可以是（）A.-1 B.0 C.1 D.210.(多选题)已知a>0，且a≠1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象不可能是（）A. B.C. D.11.已知为锐角，且，则下列选项中正确的有（）A. B.C D.12已知函数有两个极值点，则（）A B.C. D.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.集合，则集合的子集的个数为________.14.若函数的定义域为，则函数的定义域为________.15.已知且，若函数在R上单调递减，则a的取值范围为______．16.定义在上的函数满足，，，且当时，，则_______．四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.实数集为R，集合集合求（1）（2），求实数m的范围．18.已知．（1）化简；（2）已知，求的值．19.已知函数，，若处与直线相切．（1）求的值；（2）求在上的极值．20.已知函数.（1）当且时，求函数的单调区间；（2）若，关于的方程有三个不同的实根，求的取值范围.21.某服装厂拟在2022年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x（0≤x≤10）万元满足.已知2022年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的促销价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.（1）将2022年该产品的利润y元表示为年促销费用x万元的函数；（2）该服装厂2022年的促销费用投入多少万元时，利润最大?22.已知函数．（1）求函数的单调区间和最大值；（2）设函数有两个零点，证明：．濮阳市一高2021级高三上学期第三次质量检测数学试题一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则＝（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据解一元二次不等式的方法，结合对数型函数的定义域、集合交集的定义进行求解即可.【详解】，，所以，，则，故选：B2.已知命题：存在，，则命题的否定为（）A.：存在， B.：任意，C.：存在， D.：任意，【答案】B【解析】【分析】特称命题的否定为全称命题，否定的方法：改量词，否结论.【详解】因为：存在，，所以：任意，，故选：B.3.下列函数中，与函数是同一函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由同一函数的定义依次判断选项即可.【详解】解：函数，定义域为.选项A中，定义域为，故A错误；选项B中，定义域为，故B错误；选项中，定义域为，故正确；选项D中，定义域为，故D错误.故选：C.4.已知，下列说法正确的是（）A.无零点 B.单调递增区间为C.的极大值为 D.的极小值点为【答案】C【解析】【分析】由的定义域为，可判定B不正确；求得，得到函数的单调性和极值的概念，可判定C正确，D不正确；结合单调性和，可判定A不正确.【详解】由函数，可得定义域为，所以B不正确；又由，令，解得，当时，，单调递增；当时，，单调递减，所以当时，函数取得极大值，极大值为，无极小值，所以C正确，D不正确；当时，；当时，；当时，，所以函数在定义域内有一个零点，所以A不正确.故选：C.5.若函数的定义域和值域均为，则的值为（）A. B. C. D.或【答案】A【解析】【分析】整理,由二次函数的性质可知当时,,,由值域为求解即可【详解】∵,∴当时,,,又在上的值域为,∴,解得,或（舍去）,∴故选：A【点睛】本题考查二次函数性质的应用,考查已知函数的值域、定义域求参问题6.已知为第二象限角，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据为第二象限角，，利用同角三角函数的基本关系求出，进而得到，代入计算即可求解.【详解】因为为第二象限角，且，所以，则，所以，故选：.7.“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强.某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么该污染物排放前需要过滤的次数至少为（）（参考数据：）A.5 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】设该污染物排放前过滤的次数为，由题意，两边取以10为底的对数可得，根据参考数据即可求解.【详解】解：设该污染物排放前过滤的次数为，由题意，即，两边取以10为底的对数可得，即，所以，因为，所以，所以，又，所以，即该污染物排放前需要过滤的次数至少为8次.故选：C.8.已知定义在上的奇函数满足，当时，.若函数在区间上有10个零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可知和都是周期为2的周期函数，因此可将的零点问题转换为和的交点问题，画出函数图形，找到交点规律即可找出第10个零点坐标，而m的取值范围就在第10个零点和第11个零点之间.【详解】由得是一个周期为2的奇函数，当时，，因此，因为是奇函数，所以，，且的周期为，且，，，，求的零点，即是与的交点，如图：  为与在区间的交点图形，因为与均为周期为2的周期函数，因此交点也呈周期出现，由图可知的零点周期为，若在区间上有10个零点，则第10个零点坐标为，第11个零点坐标为，因此.故选：A【点睛】思路点睛：函数的零点问题，往往可以转化为常见函数的交点的个数问题，而图象的刻画需结合函数的奇偶性、周期性等来处理.二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知集合,若是的充分条件,则a可以是（）A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】AB【解析】【分析】根据充分条件的概念,得出集合之间的包含关系,即可得出的范围,选出选项.【详解】解:因为是的充分条件,所以,所以有.故选:AB10.(多选题)已知a>0，且a≠1，函数y=logax，y=ax，y=x+a在同一坐标系中的图象不可能是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根据函数y=logax，y=ax图象关于y=x对称且同一坐标系中底数a相同，而一次函数图象中a是y轴上的截距，即可判断各选项的正误【详解】选项A，指数函数和对数函数图象可知a>1，而一次函数知a<1，故错误选项B，函数y=ax与y=logax的图象关于直线y=x对称，故错误选项C，正确;选项D，指数函数和对数函数可知01，故错误故选：ABD【点睛】本题考查了对数函数图象及性质，结合同底指数函数、对数函数关于y=x对称，及一次函数性质，判断图象的正误11.已知为锐角，且，则下列选项中正确的有（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】运用同角的三角函数关系式进行运算逐一判断即可.【详解】因为，所以，而为锐角，所以，选项A正确；，所以选项C正确；因为为锐角，所以，因此选项D正确，由，所以选项B不正确，故选：ACD12.已知函数有两个极值点，则（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】A选项，转化为有两个不同的根，令，求导得到其单调性和极值情况，画出函数图象，数形结合得到；B选项，先得到，且，故；C选项，得到，且，，D选项，构造，利用导数得到，从而得到，再由在上单调性得到答案.【详解】A选项，定义为R，且，由题意得有两个变号零点，令，即有两个不同的根，令，则，当时，，当时，，故在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得极大值，也是最大值，且，又当时，，当时，，画出的图象，如下，故，A正确；B选项，由A选项可知，，且，故，B错误；C选项，由A选项可知，，且，，C正确；D选项，设，，则，因为，所以，，则，故，故在上单调递增，又，而，故，即，又，所以，其中，，而由A选项可知，在上单调递减，所以，即，D正确.故选：ACD【点睛】方法点睛：极值点偏移问题，通常会构造差函数来进行求解，极值点偏移问题，若等式中含有参数，则消去参数，由于两个变量的地位相同，将特征不等式变形，如常常利用进行变形，可构造关于的函数，利用导函数再进行求解.三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.集合，则集合的子集的个数为________.【答案】4【解析】【分析】根据题意求得集合，结合集合中子集的定义，即可求解.【详解】由方程，解得或，即集合，所以集合的子集为，共有4个子集.故答案为：4.14.若函数的定义域为，则函数的定义域为________.【答案】【解析】【分析】由函数的定义域为，分别由在内求解的集合，取交集后可得函数的定义域．【详解】解：∵函数的定义域为，由，得．∴函数的定义域为．由，得．∴函数的定义域为．∴函数的定义域为．故答案为：．【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了复合函数定义域的求法，给出函数的定义域为，求解函数的定义域，只需由在内求解的取值集合即可，是中档题．15.已知且，若函数在R上单调递减，则a的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】由题意可得，解不等式即可得出答案.【详解】由题意可知在上单调递减，则．又在上单调递减，所以，解得，且，解得．综上，，故a的取值范围为．故答案为：.16.定义在上的函数满足，，，且当时，，则_______．【答案】【解析】【分析】由，，可得，根据得，反复套用后得到，再由时，，得到，所以，从而得到答案.【详解】因为定义在上的函数满足，令，得，令，得，又因，所以，，，，而，，，，又因为满足当时，，所以根据，有所以，所以.故答案为.【点睛】本题考查抽象函数的性质，求抽象函数的函数值，属于中档题.四､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.实数集为R，集合集合求（1）（2），求实数m的范围．【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）解一元二次不等式和分式不等式，化简集合，再进行集合的运算；（2）对集合分成空集和不为空集两种情况，再根据子集关系得到不等式组；【详解】（1），，或，或；（2），①当时，，解得：；②当时，；综上所述：.【点睛】本题考查集合的基本运算和基本关系，求解分式不等式时要注意端点能否取到，同时要借助数轴进行集合的运算.18已知．（1）化简；（2）已知，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据三角函数的诱导公式结合同角的三角函数关系化简，即可得答案.（2）利用二倍角正弦公式，结合齐次式法求值，可得答案.【小问1详解】由题意得.【小问2详解】由