青海省西宁市大通县2023-2024学年高三上学期期末考试数学理科答案

高三数学试卷参考答案!理科!!#因为$!###%$&$!##'%$#$%#所以%$$!'!#(#!!%!)由题意得$%*&+%$!*+%$$!'%+%%#则%'&*$%*&%+$','&+#故%*&$'&!*!$%!#,!-因为!&#所以'!(!#!$!#则)解得#$'.!+',$#!#&!-因为'$%#,',##所以'($.#%',!当#$(时#'$(#'($',#所以曲线'$%#,',#在#$(处的切线方程为,#*'$(!!$%!*%!%!/设!%)的公差为*#则%%,*%!0$,%!*%!*$!#则%!*1*$%0$#故+!$%$!%0$1!.!/如图#记正方体的另一个顶点为,#连接$,#交-.于点/!易证得-.,平面$,#从而$,-.!由图可知-###)均不正确#故选/!!!!1!-0$#%$2+3%#'452%#$槡%2+3$%#'%#令'*%1!-%#'&%&!!,!!!,!-*%1!#1(#得'*1!-#-*1!!$(#%.&'#'#故%00,00选-!0!)三名学生各自在篮球(羽毛球(乒乓球三个运动项目中任选一个参加#共有%1种方法#其%中三个项目都有学生参加的方法有.种#故所求的概率为!66!/因为0$#%是定义在!上的奇函数#且0$#%$0$&'#%#所以0$#%$0$&'#%$'0$#'&%$0$#'0%#则0$#%是以0为周期的周期函数#且0$#%的图象关于直线#$%对称#则0$%(%(%*0$%(%!%*0$%(%%%*0$%(%,%$0$&%*0$%*0$.%*0$1%$0$(%*0$'!%*0$'%%*0$'!%$0$(%'%0$!%'0$%%$',!!(!#由题可知#2!2%#$!(#/为2!2%的中点#且#/3#$#所以32!,32%!由##*#32!#'#32%#$%*#32!#$0&)解得)则452/32!2%$#452/3/2%$452%/32!2%$%%+#32!#*#32%#$!((#+#32%#$.#%1%452/32!2%'!$!%73##*!'#73#!!!/设0$#%$#则0($#%$%!设4$#%$#*!'#73##则4($#%$'73##当#*!#$#*!%#($!#*8%时#4($#%$(#4$#%单调递减!因为4$9%%$!'9%$(#所以当#($9%#*8%时#7364$#%$(#则0$#%在$9%#*8%上单调递减!又9%$6#所以0$6%00$!(%00$!!%#即0!(73!(73!!0#则73%073&0735#从而%0&05!!!!%!!高三数学参考答案第!页#共页$理科!%{#{QQABBYQEggCIABBAABhCUQHYCEOQkBGCCIoOxBAEMAIAgQFABCA=}#}书%,!%!-先挂%盏吊灯有-%$%种挂法#再在%盏吊灯之间挂,盏纱灯有-,$.种挂法#最后将%宫灯插空挂!当&盏宫灯分成%#%两份插空时有/&'!$种挂法)当&盏宫灯分成!#!#%,!三份插空时有/&/,$!%种挂法)当&盏宫灯分成!#!#!#!四份插空时有!种挂法!所以共有.$%:.:$*!%*!%$%!.种不同的挂法!!,!%由约束条件作出可行域$图略%可知#当直线6*7$#*'经过点$%#(%时#7取得最小值%!*%%*%5$.#!&!%由题可知)解得%$%!+5%$%%',#%)*!!!,令8$!#可得%)*!$%)+%!$%%)#所以$%#所以!%)是以%为首项#%为公比的等%),)'!)%1*!+$!'%%1*!,比数列#则%)$%:%$%!%1*!*%1*%*%1*,$$%$%'!%$!!%#所以!'%%1*!$!.#解得1$,!.(!#!!.!设9#2分别为线段$#,,(的中点#连接,9#92#设:为1$,的!!'外心#过点:作/:,,9#与92交于点/#则/为该球的球心!在1,92$#!槡,%槡,!中#,2$#,9$槡,#9:$#,:$#/,29$6(;#92$%%,,&%%槡!!9:/:槡,9',2$!因为19:/2192,#所以$#解得/:$%92,2槡,,%%%%!!设该球的半径为;#连接/,#所以;$/,$/:*,:$#则该球的表面积为,,!!%.(!&!;$!!!!1!解*$!%因为$&%'5%452$$&452,#所以&2+3452$'452$2+3,$2+3$452,#……%分所以&2+3452$$2+3$452,*452$2+3,$2+3$$*,%$2+3!……………………&分!因为($$!#所以2+33(#所以452$$!………………………………………….分&$%%由余弦定理可得&%$%%*5%'%%5452$$$%*5%%'%5$!%#%则%5$$%*5%%'!%!………………………………………………………………………0分%%*5因为%5-$%%#当且仅当%$5时#等号成立#…………………………………………6分%,所以%5$$%*5%%'!%-$%*5%%#即$%*5%%-!%#解得%*5-&槡%!…………!(分%00因为&$%槡,#所以%*50%槡,!…………………………………………………………!!分综上#%*5的取值范围为$%槡,#&槡%'!……………………………………………………!%分,*.*6*!%*!!0!解*$!%因为#4$$6#……………………………………………………!分!!高三数学参考答案第%页#共页$理科!%{#{QQABBYQEggCIABBAABhCUQHYCEOQkBGCCIoOxBAEMAIAgQFABCA=}#}.!*0%*6!*!(&*!!%'5$$6(#…………………………………………………………%分6#='='#4+'5=$!,1%,1%所以<$$(!60&!………………………&分77%%%%,槡!0.(,106#='#4+6'=''5槡=$!槡=$!6#='='#4+'5>=$!&&%%':6:6(,1%.%$%%因为&$$%$$#……………………………1分%%&6':66(!6#='#4=$!.%%.&所以>%$6(':6$#………………………………………………………………!(分!.%%.&所以'关于#的线性回归方程为>'$#*#!.%%.&即所求的线性回归方程为>'$#*!………………………………………………!%分!!6!解*$!%设平面?92与棱$相交于点@#连接2@#?@#9:#2:#则平面?92截正方体$,?'!$!,!?!的截面为五边形?9:2@!…………………………………………!分因为平面$$!!&平面,??!,!#?98平面,??!,!#所以?9&平面$$!!!又平面?92%平面$$!!$2@#所以?9&2@!……………………………………%分同理可得9:&?@!…………………………………………………………………………,分!因为9#2分别为,!?!#$$!的中点#所以$@$$!…………………………………&分&9,!@,&%由9:&?@#得$$#则:,!$9,!$$!,!#……………………………分:,!?&,,$!:!故$!………………………………………………………………………………….分:,!%$%%以为坐标原点#$#?#!所在的直线分别为#轴('轴(7轴建立如图所示的空间直角坐标系#则$(#(#(%#?$(#.#(%#9$,#.#.%#2$.#(#,%#:$.#%#.%#则:9:$$.#%#.%#?:99$$,#(#.%#?:92$$.#'.#,%!……………………0分设平面?92的法向量为!$$##'#7%#:9*?9+!$(#*,#*.7$(#由得):9)+?2+!$(#+.#'.'*,7$(#,令7$!#得!$$'%#'#!%!……………………………………………………………6分%:9:9:+!'66槡!452,:#!-$:9$$'#…………………………………!!分#:##!#槡%6!%槡!6:%6槡!故直线:与平面?92所成角的正弦值为!…………………………………!%分!!!高三数学参考答案第,页#共页$理科!%{#{QQABBYQEggCIABBAABhCUQHYCEOQkBGCCIoOxBAEMAIAgQFABCA=}#}%(!$!%证明*0($#%$9#'!!……………………………………………………………………%分当#0(时#0($#%0()当#$(时#0($#%$(!所以0$#%在$'8#(%上单调递减#在$(#*8%上单调递增!……………………………&分故0$#%;0$(%$(!…………………………………………………………………………分#%9#'%73#'!$%%解*由题意可得不等式%;有解!…………………………………….分##%9#'%73#'!9#*%73#'%73#'!因为9#;#*!#所以$………………………………0分###*%73#*!'%73#'!;$!#……………………………………………………………!(分#当#*%73#$(时$函数'$%73#与'$'#的图象显然在$(#*8%上有交点#所以此方程有解%#等号成立#所以%;!!故%的取值范围为&!#*8%!……………………………!%分%!!解*$!%设$#!#'!%#$$#%#'%%#,$#,#',%!%$%##*'A%A'%,A由)得'*'$(#…………………………………………………!分+0#*''&.$(#&%AA%,则'!*'%$'##!*#%$*!………………………………………………………%分&,%%'!*'%*',*$(#,因为点2是1$,的重心#所以)……………………………………,分#!*#%*#,$A#+,%*&1A%,#,$'#,%%则)…………………………………………………………………………&分A',$!+&A%&1A%,因为点,在上#所以$%$%A$'%#又A0(#所以A$0!……………………分&,%%%%%%'!'%',$%%当A$%时#的方程为'$&##设$#'!%#$$#'%%#,$#',%!&&&',''!',''!&&&1,$$%%$#同理得1$,$#1$$!………………….分#,'#!','!'!*','%*','!*'%'&&&直线$的方程为'''!$$#'#!%#化简得$'!*'%%'''!'%$&#!……………1分'!*'%0'%'!因为直线$经过点-$%#%%#所以%$'!*'%%''!'%$0#易知'!3%#则'%$!%''!&因为1$,$$!#所以'%$&'',!#…………………………………………………0分'%*',0'%'!联立#可得$&'',#整理得'!',$%$'!*',%!………………………………6分%''!&直线,的方程为'''!$$#'#!%+#化简得$'!*',%'''!',$&#!'!*',!!高三数学参考答案第&页#共页$理科!%{#{QQABBYQEggCIABBAABhCUQHYCEOQkBGCCIoOxBAEMAIAgQFABCA=}#}将'!',$%$'!*',%代入#得$''%%$'!*',%$&#!令'$%#得#$(#可知直线,过定点9$(#%%!………………………………………!(分设线段-9的中点为:#则:的坐标为$!#%%!因为?在直线,上#且-?,,#所以?在以:为圆心#9-为直径的圆上运动#………………………………………………………………………………………………!!分因为#-9#$%#所以?的轨迹方程为$#'!%%*$''%%%$!$#3(且#3%%!………!%分#%%%!解*$!%消去参数##得,的直角坐标方程为*'%$!!…………………………………%分&&当452$$(时#6的直角坐标方程为#$!………………………………………………,分&!当452$3(时#6的直角坐标方程为'$#<=3$'<=3$'!…………………………分0!.$%%将6的参数方程代入,的直角坐标方程#整理得$!*,2+3%$%B%*$452$'2+3$%B'$(!…………………………………………………………………………………………