数学-重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一上学期期末考试

重庆缙云教育联盟2023-2024学年（上）期末质量检测高一数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A1,2,3,4,5Bxx2A1.设集合，，则AB（）A.1B.1,2C.1,4D.02.已知在R上的函数f(x)是增函数，满足fxf(2x3)的x的取值范围是（）A.2,B.3,C.2,D.3,3.下列关于空集的说法中，错误的是（）A.0B.C.D.14.已知集合Ayyx1，Bx1，则AB（）x1A1,1B.1,1C.0,D.0,1.f(x1)f(x2)5.若函数f(x)的定义域为D，对于任意的x1,x2D,x1x2，都有1，称函数f(x)满足性x1x211质，有下列四个函数①f(x),x(0,1)；②g(x)x;③h(x)x2(x1);④k(x),其中满x1x2足性质的所有函数的序号为A.①②③B.①③C.③④D.①②π6.已知，tantan3，则cos()的值为（）61313AB..23231313C.D.32327.已知直线ykxm与曲线yx36x213x8交于A,B,C三点，且ABBC，则2km（）A.1B.0C.1D.222x1,x28.已知函数f(x)1，若函数Fxafxx有6个零点，则实数a的取值范围为f(x2),x23927945945189A.aB.aC.2aD.a2222222二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分.9.已知ab0,cR，则下列关系正确的是（）A.acbcB.acbc11C.D.若ac，则cbab10.下列说法正确的是（）A.2QB.若ABAB，则ABC.若ABB，则BAD.若aA,aB，则aAB11.下列说法正确的有（）11A.若x，则2x的最大值是1；22x1x6B.若x2，则4；x2C.若x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最大值是2；x2x9D.若x1，则有最大值5.x112.当0ab1时，下列不等式中不正确的是（）1abA.(1a)b(1a)bB.(1a)(1b)babC.(1a)b(1a)2D.(1a)(1b)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算：sin90____________．14.以角的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角终边过点P1,2，则πtan__________．4sin15.若AC的内角A，满足2cosA，则当取最大值时，角C大小为________．sinA1216.若实数a,b(0,2)且ab1，则的最小值为________2a2b四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知函数f(x)2sinxcosxcos2xsin2x，求（1）f(x)的最小正周期；（2）当x0,时，求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合．22118.已知函数fxxax1．a（1）当a2时；解不等式f2x0；（2）若a2，解关于x的不等式fx0．19.在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为200m2的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排2m宽的绿化，绿化造价为200元/m2，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/m2，设矩形的长为xm，总造价为y（元）.（1）将y表示为关于x的函数；（2）当x取何值时，总造价最低.20.某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒1个单位的消毒剂，空气中释放的浓度y（单位：毫米/立方米）随着时间x（单位：小时）变化的关系如下：当0x4时，161y1；当4x10时，y5x．若多次喷洒，则某一时刻空气中的消毒剂浓度为每次投放8x2的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中消毒剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用．（1）若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？（2）若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒a1a4个单位的消毒剂，要使接下来的4小时中能够持续有效消毒，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：2取1.4）21.已知命题p:xx0x1，x2a0，命题q:xR，x22axa20，若命题p，q一真一假，求实数a的取值范围.22.已知函数fx4x2x1a.（1）求关于x的不等式fxa的解集；2x12（2）已知函数gxfxfx12a，若gx的最小值为ga，求满足ga2a的a的值.重庆缙云教育联盟2023-2024学年（上）期末质量检测高一数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；4.全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A1,2,3,4,5Bxx2A1.设集合，，则AB（）A.1B.1,2C.1,4D.0【答案】B【解析】【分析】根据x2A解出集合B，再根据交集的含义得到答案.【详解】集合A{1,2,3,4,5},Bx∣x2A1,2,3,2,5,1,2,3,2,5,则AB{1,2},故选：B.2.已知在R上的函数f(x)是增函数，满足fxf(2x3)的x的取值范围是（）A.2,B.3,C.2,D.3,【答案】B【解析】【分析】利用函数的单调性脱掉“f”，得到不等式，解不等式即可.【详解】函数f(x)在R上是增函数，且满足fxf(2x－3)，x2x3，x3，即x的取值范围是：3,.故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，属于基础题.3.下列关于空集的说法中，错误的是（）A.0B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据元素与集合之间的关系可判断A、C选项，根据空集是任何集合的子集可判断B、D选项.【详解】A：因为用于元素与集合之间，故A错误；B：因为空集是任何集合的子集，故B正确；C：因为中的元素是，故C正确；D：因为空集是任何集合的子集，故D正确；故选：A14.已知集合Ayyx1，Bx1，则AB（）x1A.1,1B.1,1C.0,D.0,1【答案】C【解析】【分析】求出集合A，B，再求出交集即可.【详解】yx10，Ayy0，1x由1得0，解得x1或x0，Bxx1或x0，x1x1ABxx00,.故选：C.【点睛】本题考查了集合交集的运算，考查了求函数值域，考查了分式不等式的解法，在求集合时，注意描述对象的确定，属于简单题.f(x1)f(x2)5.若函数f(x)的定义域为D，对于任意的x1,x2D,x1x2，都有1，称函数f(x)满足性x1x211质，有下列四个函数①f(x),x(0,1)；②g(x)x;③h(x)x2(x1);④k(x),其中满x1x2足性质的所有函数的序号为A.①②③B.①③C.③④D.①②【答案】B【解析】f(x1)f(x2)【分析】先阅读理解题意，再逐一检验函数是否满足对于任意的x1,x2D,x1x2，都有1，x1x2即可得解.1f(x)f(x)1【详解】解：对于①，f(x)，x(0,1)，则12，xx1x2x1x21f(x1)f(x2)又x1,x2(0,1)，则x1x2(0,1)，即1，即1，故①符合题意；x1x2x1x2f(x1)f(x2)1对于②，g(x)x，则，不妨取x11,x24，有x1x2x1x2f(x)f(x)1121，故②不合题意；x1x23f(x)f(x)212对于③，h(x)x(x1)，则x1x2，又x1,x2，x1x2f(x1)f(x2)则x1x21，则1，故③符合题意；x1x211f(x1)f(x2)21对于④，不妨取x10,x21，则1，故④不合题意，x1x2012综上可得满足性质的所有函数的序号为①③，故选B.【点睛】本题考查了对函数新定义性质的理解，重点考查了运算能力，属中档题.π6.已知，tantan3，则cos()的值为（）61313A.B.23231313C.D.3232【答案】D【解析】1【分析】利用三角函数之间关系化简得coscos，再利用两角差的余弦公式得631sinsin，最后再利用两角和的余弦公式即可得到答案.26π【详解】tantan3,且,61则sinsinsincoscossinsin()23coscoscoscoscoscoscoscos1整理得：coscos,63则cos()coscossinsin，231整理得sinsin,2613113所以cos()coscossinsin62632故选：D.7.已知直线ykxm与曲线yx36x213x8交于A,B,C三点，且ABBC，则2km（）A.1B.0C.1D.2【答案】D【解析】xxyy【分析】设Ax,y,Bx,y,Cx,y，由已知可得x12,y12，代入解析式两式相1100220202加得x02，求出y0可得答案.【详解】因为A,B,C三点在直线ykxm，ABBC，所以B为A、C的中点，xxyy设Ax,y,Bx,y,Cx,y，可得x12,y12，1100220202yx36x213x8所以1111，32y2x26x213x283322两式相加得y1y2x1x26x16x213x1x216，22xxxx3xx6xx2xx13xx16，12121212121222所以2y02x04x03x1x264x02x1x226x016，32整理得y04x03x1x2x012x06x1x213x08，32又因为y0x06x013x08，3232所以有x06x013x084x03x1x2x012x06x1x213x08，2整理得x0x1x2x020，2xx因为212，x0x1