榆林市2024届高三年级第一次模拟考试文科数学试题及答案

榆林市#$#%!#$#年度高三第一次模拟检测数学试题参考答案文科#!!&!'#('%)*!*'!所以该复数在复平面内对应的点为*!!*!#!该点在第三象限!#!+!依题意得)$#%*###%)$##$!%!则$%)$#!%!!%!,!由题意可知*#%)!!则%)*!#&#(&%(&!(&##!-!设等比数列$&'%的公比为(!则))()#!即()#!&!(&#&!(&#!!/由&!(&#)!!可得%&!)!!即&!)!所以&.)&!()!%%.!+!设圆锥的母线长为)!底面半径为*!即侧面展开图的半径为)!侧面展开图的弧长为!)!又圆锥的底面周长为#!*!所以#!*)!)!即圆锥的母线长))#*!所以圆锥的侧面积为!*))#!*#)!/!!解得*)#槡#!))槡#!!!!!!!!!/!,!曲线+为,)0'1&!#*#*')0'1!#**#!又+关于,轴对称!所以(#/#/#/!##)(-!!-&!!解得!)(#-!-&!!又!$$!所以当-)$时!!的最小值为!#%%2!&!执行该程序框图!.)!#!-)#!-'成立!.)!3!-)%!-'成立!.)##!-)!-'成立!.)#.!-).!不满足-'!输出的.)#.!!!3!+!因为#&)456$!.$!7$456$!.$!.)!!所以&$!因为#/)456.#!!所以/#!故/#0###&!!%!7!,!12##)&*0'1#($在&*!'上恒成立!即&(0'1#!所以&(!!则&的取值范围是&!!(8#!&#/#!$!-!设$)&!3)/!&#/!从而.)$4+)!.)35)!因为$+*5!所以.)$5+).)$+##&#)!根据面积型几何概型的概率公式!可以得到6!)6#!故选-!#..%!!!+!由5$)2!5)!可得#$(!)2!#(!)!即#$)/!#)!###%/*$#$*##所以)))%!+#*#+%#!#!&!如图!设截得的截面圆的半径为*!球7的半径为8!因为$999)'!!9#!所以79)8!由勾股定理!得8#)*#(79#!由题意得!*#)!!*%%!7$)!!所以8#)!(8##!解得8#)!%3#!!此时过点:作球7的截面!若要所得的截面面积最小!只需所求截面圆的&书半径最小!设球心7到所求截面的距离为;!所求截面的半径为*2!则*2)槡8#*;#!所以只需球心7到所求截面的距离;最大即可!而当且仅当7:与所求截面垂直时!球心!##!7!7到所求截面的距离;最大!即;:;<)7:)8#(:9)!所以*2:'1)*)槡%#槡3槡!!槡%$&0&#(/#槡%$!%!!由题意可知)槡.!所以<)))!./&槡&#.!!!#!画出可行域图略#知!当)(=)#*%,平移到过点$!*#时!=取得最大值!最大值为!#!!.!*/!因为,)1##(#为奇函数!所以1##(#)*&1*##(#'!即1*##(1##)*!所以1*!#(1!#)*!1$#)*#!即1*!#(1$#(1!#)*/!!/!!$#$!当')#-*!时!&#-)&#-*!!当')#-时!&#-(!)&#-(#!所以&#-(!)&#-*!(#!所以&!!.=!(&#(&%()((&%$)#&!(&%(&.()(#)#=!.=#$(=##)!$#$!#!2!!#证明(因为$)$4!+)+4!所以7$+4!7++4!………#分!又因为7$!7+,平面7$+!7$%7+)7!…………………………%分所以4+平面7$+!………………………………………………….分##解(因为平面$4+平面+4!且平面$4%平面+4)4!7$%+4!所以7$+平面+4!…………………………………………2分#!槡%#所以>$?+4)==#=槡%)!!…………………………………7分$%!#槡/#槡!.在)$+4中!$4)+4)#!$+)槡/!则.)$+4)=槡/=#*#)!……!$分#槡##!槡!.#槡!.设点到平面$+4的距离为;!所以=;)!!解得;)!………………!#分%#.0#(/#*&#%&#*#/0!3!解(!#$.-*$.-+)0/>50$))!……………………………………#分##即/(0##)&#!……………………………………………………………………………%分因为)$+的周长为/!所以/*&##)&#!…………………………………………….分解得&)#!……………………………………………………………………………………/分##由!#可知/(0)!……………………………………………………………………2分0#(/#*&#/(0##*#/0*&#//!>50$)))*!(*!)!当且仅当/)0时!等号#/0#/0/0/(0####成立!………………………………………………………………………………………!$分!故当/)0)#时!$取得最大值!………………………………………………………!#分%!7!解(!#!$$份样本数据的平均值为#/)%.=$!$$.(.=$!$!$(..=$!$!$(/.=$!$#$(2.=$!$%#(3.=$!$#%#=!$)/3!%!………………………………………………………………………………………….分##成绩低于2$分的频率为$!.!成绩低于3$分的频率为$!22!……………………2分$!2*$!.则被表彰的最低成绩为2$(=!$)22!3!#.#23!…………………………!!分$!%#所以估计该市民能得到表彰!……………………………………………………………!#分!#$!!#解(函数1##的定义域为$!(8#!12##)(&!…………………………………!分#由题意可得1!#)%!12!#)/!……………………………………………………………%分故&(/)%!!(&)/!解得&).!/)*#!………………………………………………….分##证明(由!#知1##)41#(.#*#!%%从而1##$*等价于#41#$*.##(##*!………………………………………2分.#.设函数@##)#41#!则@2##)!(41#!!!所以当#&$!#时!@2###$!当#&!(8#时!@2##$$!??!!故@##在$!#上单调递减!在!(8#上单调递增!从而@##在$!(8#上的最小值??!!为@#)*!……………………………………………………………………………7分??%!#设函数A##)*.##(##*)*.#*##*!从而A##在$!(8#上的最大值为...!#!A#)*#*!………………………………………………………………………!!分..?%故@##$A##!即1##$*!…………………………………………………………!#分.##1/)!!#!!解(!#因为椭圆+过点$和点B!所以0/7………………………………#分()!!2#.&##./#&#)!解得…………………………………………………………………………………%分$/#)!!##则椭圆+的方程为(,#)!!……………………………………………………………分##当直线)+#轴时!):$C为钝角三角形!且3:$C#7$@!不满足题意!.-.-设:#!!,!#!C##!,##!由$:+$C!可得$:*$C)$!.-.-所以$:*$C)#!!,!*!#*##!,#*!#)#!##(,!*!#,#*!#)$!…………….分所以直线)的斜率存在!设直线)的方程为,)-#(%!,)-#(%!由化简得!(-####(3-%#(%#*)$!$##(,#)!$$4/-#%#*!(-##%#*#$$4%##!(-#!*3-%%#*#!(##)!#!##)!…………………………………………………………/分!(-#!(-#.-.-##所以$:*$C)#!##(-#!##(-%*!##!(###(%*!#!(-##%#*#3-#%%*!#%*!##!(-##)*()$!!(-#!(-#!(-#则!(-##%#*#*3-#%%*!#(%*!##!(-##)$!……………………………2分%整理得%*!#.%(%#)$!因为%5!!所以%)*!…………………………………3分.%%所以直线)的方程为,)-#*!恒过点D$!*#!……………………………………7分..%3%由题意可知.*!!*#!E*!*#!………………………………………………!$分...设点.到直线)的距离为;!!点E到直线)的距离为;#!!:C*;!.!#;!.D.))))!……………………………………………………!#分.#!;#ED3:C*;###)!(>50#!##!解(!#由得#*!##(,#)!!即##(,#*##)$!………………………!分$,)0'1#!将#)$>50%!,)$0'1%代入上式!得$)#>50%!…………………………………………#分!1#)#(槡.>50&####由0得#*##(,*!#).!即#(,*#*#,)$!…………………%分2,)!(槡.0'1&!将#)$>50%!,)$0'1%代入上式!得$)>50%(#0'1%!即曲线+!和+#的极坐标方程分别为$)#>50%!$)>50%(#0'1%!…………………分!##由题可设直线)的极坐标方程为%)!&$!#!………………………………….分''#将%)'代入$)#>50%!得$)#>50'!……………………………………………………/分将%)'代入$)>50%(#0'1%!得$)>50'(#0'1'!…………………………………2分!所以$)>50(#0'1*#>50)#槡#0'1(#!……………………………3分''''!当)时!$取得最大值!……………………………………………………………7分'!此时-)A;1)!!………………………………………………………………………!$分!33#%!解(!#若##*!则#*%#*##*!$7!解得##*!故##*+…………………!分#..!#若*'#'!则#*%#(##(!$7!解得##*/!故无解+…………………………#分#%#若#$!则%#*#(##(!$7!解得#$#!故#$#!……………………………………%分%3故不等式1##$7的解集为$###*或#$#%!……………………………………….分.#1.#*!!#(!%!#####)%#*#(##(!)%*#!*###!…………………………………2分10#%!!*.#!#'*!2##222可知1##:'1)1#)!故%$!即实数%的取值范围为!(8#!……………!$分%%%%