辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高三上学期期末学业质量监测数学试题

………………………………………………装…………订…………线………………………………………………2024年1月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试学校姓名考号高三数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．集合A={x|x2-x-20}，B={y|y<0}，则A∩B=A．(0,2] B．[0,2] C．[-1,0] D．[-1,0)2．已知i为虚数单位，若eq\f(1+mi,1-i)(mR)是纯虚数，则|m+i|A．eq\r(2) B．2 C．5 D．eq\r(5)3．下列函数既是奇函数又在(0,+)上单调递增的是A．y=x2 B．y=sinx C．y=x3 D．y=ln|x|4．渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄，该方案将从正式实施开始每年延长几个月的退休时间，直到达到法定退休年龄．男性延迟退休的年龄情况如表所示：出生年份1961年1962年1963年1964年1965年1966年退休年龄60岁60岁+2月60岁+4月60岁+6月60岁+8月60岁+10月若退休年龄an与出生年份n满足一个等差数列{an}，则1981年出生的员工退休年龄为A．63岁 B．62岁+10月 C．63岁+2月 D．63岁+4月5．的展开式中常数项为第（）项A．4 B．5 C．6 D．76．已知点F是双曲线的左焦点，点P是双曲线上在第一象限内的一点，点Q是双曲线渐近线上的动点，则|PF|+|PQ|的最小值为A．8 B．5 C．3 D．2ABCDEFA1B1D1E1C1F17．如图，正六棱台ABCDEF-A1B1C1D1E1F1，已知A1B1=3，AB=4，AA1=2，则下列说法正确的是A．AF//B1D1B．AE⊥平面E1ECC1C．AA1//平面CED1D．AA1与底面所成的角为458．已知直线y=ax-1与曲线相切，则a的值为A．1 B． C． D．2e2二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．)9．下列选项中，与“>1”互为充要条件的是A．x<1 B．log0.5x2>log0.5x C．3eq\s\up6(x2)<3eq\s\up6(x) D．|x(x1)|=x(1x)10．某校4个班级学生的一次物理考试成绩的频率分布直方图如下，已知成绩在(80,90]范围内的人数为30人，则下列说法正确的是A．a的值为0.15 B．4个班的总人数为200人C．学生成绩的中位数估计为66.6分 D．学生成绩的平均数估计为71分11．如图，△ABC为等腰直角三角形，斜边上的中线AD=2，E为线段BD中点，将△ABC沿AD折成大小为的二面角，连接BC，形成四面体C-ABD，若P是该四面体表面或内部一点，则下列说法正确的是A．若点P为CD中点，则过A,E,P的平面将三棱锥A-BCD分成两部分的体积比为1:4ABDCEB．若直线PE与平面ABC没有交点，则点P的轨迹与平面ADC的交线长度为eq\r(2)C．若点P在平面ACD上，且满足，则点P的轨迹长度为eq\f(4,9)D．若点P在平面ACD上，且满足，则线段PE长度的取值范围是(eq\f(\r(13),3),eq\f(\r(21),3))12.已知函数f(x)=sin(x+φ)(>0,φR)在区间(eq\f(,4),eq\f(,2))上单调，且满足f(eq\f(,4))=-f(eq\f(5,12))，下列结论正确的有A.f(eq\f(,3))=0B.若f(eq\f(,3)-x)=f(x)，则函数f(x)的最小正周期为eq\f(2,3)C.关于x方程f(x)=1在区间[0,2)上最多有4个不相等的实数解D.若函数f(x)在区间[eq\f(,3),eq\f(11,6))上恰有5个零点，则的取值范围为(eq\f(8,3),3]第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．直线与圆相交，则k的取值范围是.14．已知|a|=4,|b|=1，且|a-b|=eq\r(13)，则向量a,b夹角的余弦值为________.15．随着冬季到来，各种流行疾病也开始传播，国家为了防止患者集中在大型医院出现交叉感染，呼吁大家就近就医.某市有市级医院，区级医院，社区医院三个等级的医院，对于出现的流行疾病三个医院都能治愈患者.若患者去三个医院就医的概率是eq\f(1,6)，eq\f(1,3)，eq\f(1,2)，三个医院就医时出现交叉感染的概率分别为eq\f(1,6)，eq\f(1,8)，eq\f(1,12)，患者在医院没有出现交叉感染且治愈的概率为.16．已知F为抛物线C：y=eq\f(1,4)x2的焦点，过点F的直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，抛物线在点A，B处的切线分别为l1和l2，若l1和l2交于点P，则|PF|2+eq\f(25,|AB|)的最小值为.四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)17．（本小题满分10分）已知锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a，b，c，_________.AB在条件：=1\*GB3①(b-a)(sinB+sinA)=c(sinB-sinC)；=2\*GB3②2sinAcosB=2sinC-sinB；C=3\*GB3③S△ABC=eq\f(1,2)a(csinC+bsinB-asinA)；这三个条件中任选一个，补充到上面的问题中并作答．（1）求角A；（2）若AC=2，如图，延长BC到D，使得AD⊥AB，求△ACD的面积S的取值范围．18.（本小题满分12分）如图,矩形ABCD的边AB为圆O的直径,点E,F为圆O上异于A,B的两点，AB∥EF,BFDF.已知AB=2,EF=1.（1）求证:AD⊥平面ABEF；（2）当AD的长为何值时,二面角E-CF-B的大小为45°.19.（本小题满分12分）某校高一年级开设建模，写作，篮球，足球，音乐，朗诵，素描7门选修课，每位同学须彼此独立地选3门课程，其中甲选择篮球，不选择足球，丙同学不选素描，乙同学没有要求.（1）求甲同学选中建模且乙同学未选中建模的概率；（2）用X表示甲、乙、丙选中建模的人数之和，求X的分布列和数学期望.20．（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=eq\f(1,3)，3nSn+1-3(n+1)Sn=n(n+1).（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=3(-1)nan(n+1)，求数列{bn}的前29项和T29．21．（本小题满分12分）已知椭圆G：eq\f(x2,a2)+\f(y2,b2)=1(a>b>0)经过D(1,eq\f(3,2))，E(2,0)两点．作斜率为eq\f(1,2)的直线l与椭圆G交于A，B两点(A点在B的左侧)，且点D在直线l上方.（1）求椭圆G的标准方程；（2）证明：△DAB的内切圆的圆心在一条定直线上.22．（本小题满分12分）D已知函数f(x)=ex-aln(ax+a)-a，其中a0．（1）当a=1时，求f(x)的单调区间；（2）已知a<0，若f(x)只有一个零点，求a的取值范围．