华附、省实、广雅、深中2024届高三四校联考数学试题

2024-01-30 · 4页 · 540.2 K

华附、省实、广雅、深中2024届高三四校联考数学命题学校:广东实验中学定稿人:杨晋鹏张淑华本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试用时120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卷收回。一.单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集푈=푅,集合퐴,퐵满足퐴⊆(퐴⋂퐵),则下列关系一定正确的是()A.퐴=퐵B.퐵⊆퐴C.(∁푈퐴)∩퐵=⌀D.퐴⋂(∁푈퐵)=⌀2.已知复数푧满足(1+i)z=1−i,则푧2024=()A.푖B.−1C.1D.−푖3.直线푥+2푦+3=0关于直线푦=−푥对称的直线方程是()A.푥+2푦−3=0B.2푥+푦−3=0C.푥−2푦−3=0D.2푥+3푦+3=04.已知向量a在b方向上的投影向量的模为2,向量b在a方向上的投影向量的模为1,且(a+b)⊥(2a−3b),则向量与向量的夹角为()3A.B.C.D.6434푥2푦21푦2푥25.若椭圆훤1:+=1(푎>푏>0)的离心率为,则双曲线훤2:−=1的离心率为()푎2푏22푏2푎2217A.B.C.√3D.√5326.在平直的铁轨上停着一辆高铁列车,列车与铁轨上表面接触的车轮半径为R,且某个车轮上的点P刚好与铁轨的上表面接触,若该列车行驶了距离S,则此时P到铁轨上表面的距离为()SSSSA.R(1+cos)B.R(1−cos)C.2RsinD.RsinRRRR7.若(1−c)ea=(1−c)lnb=1则a,b,c的大小关系为()A.ca<bB.c<a<bC.c<b<aD.b<ac第1页,共4页{#{QQABQQIAgggAAABAAAhCEwVaCEMQkBEAAKoOwFAMIAAAyAFABAA=}#}18an−1+8an−1+n+8.数列{an}的前n项和Sn,且=,(n2,nN),若a1=1,则an2an−15533A.S3B.2SC.S2D.1S22024202422202420242二.多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多个选项是符合题目要求的,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)9.下列结论正确的是()A.若푎>푏,푐>푑,则푎푐2>푏푑2B.若푎푐2>푏푐2,则푎>푏C.“푎푏>1”是“푎>1,푏>1”成立的充分不必要条件D.若푎>푏>1,则logabloga+1(b+1)2222210.已知圆C1:x+y=1,圆C2:(x−3)+(y+4)=r(r0),P、Q分别是圆C1与圆C2上的点,则()A.若圆C1与圆C2无公共点,则0<r<4B.当r=5时,两圆公共弦所在直线方程为6x−8y−1=07C.当r=2时,则PQ斜率的最大值为−24휋D.当r=3时,过P点作圆C两条切线,切点分别为A,B,则APB不可能等于223211.已知函数푓(푥)=푥−3푥,满足푓(푥)=푘푥+푏有三个不同的实数根푥1,푥2,푥3,则()A.若푘=0,则实数푏的取值范围是−4<푏<0B.过푦轴正半轴上任意一点仅有一条与函数푦=푓(푥)−1相切的直线C.푥1푥2+푥2푥3+푥1푥3=푘D.若푥1,푥2,푥3成等差数列,则푘+푏=−212.已知正四面体푂−퐴퐵퐶的棱长为3,下列说法正确的是()A.若点푃满足푂푃⃗⃗⃗⃗⃗=푥푂퐴⃗⃗⃗⃗⃗+푦푂퐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+푧푂퐶⃗⃗⃗⃗⃗,且푥+푦+푧=1,则|푂푃⃗⃗⃗⃗⃗|的最小值为6B.在正四面体푂−퐴퐵퐶的内部有一个可以任意转动的正四面体,则此四面体体积可能为√210C.若正四面体푂−퐴퐵퐶的四个顶点分别在四个互相平行的平面内,且每相邻平行平面间的距离均相等,则此距离为3√1010D.点Q在△퐴퐵퐶所在平面内且|푄푂|=2|푄퐴|,则푄点轨迹的长度为2√30휋3第2页,共4页{#{QQABQQIAgggAAABAAAhCEwVaCEMQkBEAAKoOwFAMIAAAyAFABAA=}#}三、填空题(本大题共4小题,共20.0分)x213.已知双曲线−y2=1,则此双曲线的渐近线方程为.4∗14.已知等差数列{푎푛}的前푛项和为푆푛(푛∈푁),푎4=4,푎7=10,则푆푛的最小值为.15.已知函数f(x)=sin2(x−)(휔>0)的最小正周期为2휋,且푓(푥)在[0,푚]上单调递减,在35휋[2푚,]上单调递增,则实数푚的取值范围是.316.在同一平面直角坐标系中,M,N分别是函数f(x)=−−x2+4x−3和函数g(x)=ln(ax)−axex图象上的动点,若对任意a>0,有|MN|≥m恒成立,则实数m的最大值为______________.四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题10分)S2Snn已知数列{an}的前n项和S满足S+++=n2.n12n(1)求{an}的通项公式;an(2)求数列的前n项和Tn.n18.(本小题12分)在9道试题中有4道代数题和5道几何题,每次从中随机抽出1道题,抽出的题不再放回.(1)求在第一次抽到几何题的条件下第二次抽到代数题的概率;(2)若抽4次,抽到X道代数题,求随机变量X的分布列和期望.19.(本小题12分)已知函数푓(푥)=푎푥푒푥(푎≠0),푔(푥)=−푥2.(1)求푓(푥)的单调区间;(2)当푥>0时,푓(푥)与푔(푥)有公切线,求实数푎的取值范围.第3页,共4页{#{QQABQQIAgggAAABAAAhCEwVaCEMQkBEAAKoOwFAMIAAAyAFABAA=}#}20.(本小题12分)如图,在棱长为2的正方体ABCD﹣EFGH中,点M是正方体的中心,将四棱锥M﹣BCGF绕直线CG逆时针旋转(0<<π)后,得到四棱锥M-BCGF.(1)若=,求证:平面MBF⊥平面MBF;2(2)是否存在,使得直线MF⊥平面MBC,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.21.(本小题12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,AB边上的高设为h,且a+b=c+h.(1)若c=3h,求tanC的值;(2)求cosC的取值范围.22.(本小题12分)x2y23已知椭圆C:+=1(ab0)的两焦点分别为F1,F2,C的离心率为,椭圆上有a2b22三点Q、R、S,直线QR、QS分别过F1,F2,△QRF2的周长为8.(1)求C的方程;(2)设点Q(x0,y0),求△QRS面积SQRS的表达式(用y0表示).第4页,共4页{#{QQABQQIAgggAAABAAAhCEwVaCEMQkBEAAKoOwFAMIAAAyAFABAA=}#}

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