华附、省实、广雅、深中2024届高三四校联考数学试题

华附、省实、广雅、深中2024届高三四校联考数学命题学校：广东实验中学定稿人：杨晋鹏张淑华本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。一.单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知全集푈=푅，集合퐴，퐵满足퐴⊆(퐴⋂퐵)，则下列关系一定正确的是()A.퐴=퐵B.퐵⊆퐴C.(∁푈퐴)∩퐵=⌀D.퐴⋂(∁푈퐵)=⌀2.已知复数푧满足(1+i)z=1−i，则푧2024=()A.푖B.−1C.1D.−푖3.直线푥+2푦+3=0关于直线푦=−푥对称的直线方程是()A.푥+2푦−3=0B.2푥+푦−3=0C.푥−2푦−3=0D.2푥+3푦+3=04.已知向量a在b方向上的投影向量的模为2，向量b在a方向上的投影向量的模为1，且（a+b)⊥（2a−3b)，则向量与向量的夹角为（）3A．B．C．D．6434푥2푦21푦2푥25.若椭圆훤1：+=1(푎>푏>0)的离心率为，则双曲线훤2：−=1的离心率为()푎2푏22푏2푎2217A.B.C.√3D.√5326.在平直的铁轨上停着一辆高铁列车，列车与铁轨上表面接触的车轮半径为R，且某个车轮上的点P刚好与铁轨的上表面接触，若该列车行驶了距离S，则此时P到铁轨上表面的距离为（）SSSSA．R(1+cos)B．R(1−cos)C．2RsinD．RsinRRRR7.若（1−c)ea=（1−c)lnb=1则a，b，c的大小关系为（）A．ca＜bB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜ac第1页，共4页{#{QQABQQIAgggAAABAAAhCEwVaCEMQkBEAAKoOwFAMIAAAyAFABAA=}#}18an−1+8an−1+n+8.数列{an}的前n项和Sn，且=，(n2,nN)，若a1=1，则an2an−15533A．S3B．2SC．S2D．1S22024202422202420242二.多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.下列结论正确的是()A.若푎>푏,푐>푑，则푎푐2>푏푑2B.若푎푐2>푏푐2，则푎>푏C.“푎푏>1”是“푎>1,푏>1”成立的充分不必要条件D.若푎>푏>1，则logabloga+1(b+1)2222210.已知圆C1：x+y=1，圆C2：(x−3)+(y+4)=r（r0），P、Q分别是圆C1与圆C2上的点，则（）A.若圆C1与圆C2无公共点，则0＜r＜4B.当r＝5时，两圆公共弦所在直线方程为6x−8y−1=07C.当r＝2时，则PQ斜率的最大值为−24휋D.当r＝3时，过P点作圆C两条切线，切点分别为A，B，则APB不可能等于223211.已知函数푓(푥)=푥−3푥，满足푓(푥)=푘푥+푏有三个不同的实数根푥1，푥2，푥3，则()A.若푘=0，则实数푏的取值范围是−4<푏<0B.过푦轴正半轴上任意一点仅有一条与函数푦=푓(푥)−1相切的直线C.푥1푥2+푥2푥3+푥1푥3=푘D.若푥1，푥2，푥3成等差数列，则푘+푏=−212.已知正四面体푂−퐴퐵퐶的棱长为3，下列说法正确的是()A.若点푃满足푂푃⃗⃗⃗⃗⃗=푥푂퐴⃗⃗⃗⃗⃗+푦푂퐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗+푧푂퐶⃗⃗⃗⃗⃗，且푥+푦+푧=1，则|푂푃⃗⃗⃗⃗⃗|的最小值为6B.在正四面体푂−퐴퐵퐶的内部有一个可以任意转动的正四面体，则此四面体体积可能为√210C.若正四面体푂−퐴퐵퐶的四个顶点分别在四个互相平行的平面内，且每相邻平行平面间的距离均相等，则此距离为3√1010D.点Q在△퐴퐵퐶所在平面内且|푄푂|=2|푄퐴|,则푄点轨迹的长度为2√30휋3第2页，共4页{#{QQABQQIAgggAAABAAAhCEwVaCEMQkBEAAKoOwFAMIAAAyAFABAA=}#}三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）x213.已知双曲线−y2=1，则此双曲线的渐近线方程为．4∗14.已知等差数列{푎푛}的前푛项和为푆푛(푛∈푁)，푎4=4，푎7=10，则푆푛的最小值为．15.已知函数f(x)=sin2(x−)(휔>0)的最小正周期为2휋，且푓(푥)在[0,푚]上单调递减，在35휋[2푚,]上单调递增，则实数푚的取值范围是．316.在同一平面直角坐标系中，M，N分别是函数f(x)=−−x2+4x−3和函数g(x)=ln(ax)−axex图象上的动点，若对任意a＞0，有|MN|≥m恒成立，则实数m的最大值为______________．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题10分)S2Snn已知数列{an}的前n项和S满足S+++=n2．n12n（1）求{an}的通项公式；an（2）求数列的前n项和Tn．n18.(本小题12分)在9道试题中有4道代数题和5道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.(1)求在第一次抽到几何题的条件下第二次抽到代数题的概率；(2)若抽4次，抽到X道代数题，求随机变量X的分布列和期望.19.(本小题12分)已知函数푓(푥)=푎푥푒푥(푎≠0),푔(푥)=−푥2．(1)求푓(푥)的单调区间；(2)当푥>0时，푓(푥)与푔(푥)有公切线，求实数푎的取值范围．第3页，共4页{#{QQABQQIAgggAAABAAAhCEwVaCEMQkBEAAKoOwFAMIAAAyAFABAA=}#}20．(本小题12分)如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣EFGH中，点M是正方体的中心，将四棱锥M﹣BCGF绕直线CG逆时针旋转（0＜＜π）后，得到四棱锥M-BCGF．（1）若=，求证：平面MBF⊥平面MBF；2（2）是否存在，使得直线MF⊥平面MBC，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．21．(本小题12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AB边上的高设为h，且a+b＝c+h．（1）若c＝3h，求tanC的值；（2）求cosC的取值范围．22.(本小题12分)x2y23已知椭圆C:+=1(ab0)的两焦点分别为F1，F2，C的离心率为，椭圆上有a2b22三点Q、R、S，直线QR、QS分别过F1，F2，△QRF2的周长为8．（1）求C的方程；（2）设点Q(x0,y0)，求△QRS面积SQRS的表达式（用y0表示）．第4页，共4页{#{QQABQQIAgggAAABAAAhCEwVaCEMQkBEAAKoOwFAMIAAAyAFABAA=}#}