2024新高考数学基础卷1（原卷版）-2024年高考数学综合赢在寒假•山东专用（5基础卷+5提升卷）

2024年高考数学综合基础卷【赢在寒假】山东专用（一）班级_______姓名：_______考号：_______单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的）1．已知集合，，则（    ）A． B．C． D．2．已知，是两条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，则下列命题正确的是（    ）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则3．已知，则下列结论错误的是（    ）A．是周期函数B．在区间上单调递增C．的图象关于对称D．方程在有2个相异实根4．已知双曲线（，）的两条渐近线互相垂直，焦距为，则该双曲线的实轴长为（    ）A．3 B．6 C．9 D．125．已知复数满足：，则的最大值为（    ）A．2 B．C． D．36．已知，则有（    ）A． B． C． D．7．若过可作的两条切线，则（    ）A． B． C． D．8．已知函数是定义在上的奇函数，对任意，都有，当时，，则在上的零点个数为（    ）A．10 B．15 C．20 D．21多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分。每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，漏选得2分，多选或错选不得分）9．产能利用率是工业总产出对生产设备的比率，反映了实际生产能力到底有多少在运转发挥生产作用.汽车制造业的产能利用率的正常值区间为，称为“安全线”.如图是2017年第3季度到2019年第4季度的中国汽车制造业的产能利用率的统计图.以下结论正确的是（    ）A．10个季度中，汽车产能利用率低于“安全线”的季度有5个B．10个季度中，汽车产能利用率的中位数为C．2018年4个季度的汽车产能利用率的平均数为D．与上一季度相比，汽车产能利用率变化最大的是2019年第4季度10．已知，下列结论正确的是（    ）A．对任意实数B．若，则C．若，则的最小值是D．若，则11．已知数列中，则（    ）A．的前10项和为B．的前100项和为100C．的前项和D．的最小项为12．如图，长方形中，为的中点，现将沿向上翻折到的位置，连接，在翻折的过程中，以下结论正确的是（    ）A．存在点，使得B．四棱锥体积的最大值为C．的中点的轨迹长度为D．与平面所成的角相等三、填空题（每小题5分，共计20分）13．某学校报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多2个座位.若第10排有41个座位，则该报告厅座位的总数是.14．抛物线过圆的圆心，为抛物线上一点，则A到抛物线焦点F的距离为.15．函数在上存在零点，则整数t的值为．16．某公园有一个坐落在水平地面上的大型石雕，如图是该石雕的直观图.已知该石雕是正方体截去一个三棱锥后剩余部分，是该石雕与地面的接触面，其中是该石雕所在正方体的一个顶点.某兴趣小组通过测量的三边长度，来计算该正方体石雕的相关数据.已知测得，则该石雕最高点到地面的距离为.四、解答题（解答题需写出必要的解题过程或文字说明，17题10分，其余各题每题各12分）17．在①,②,③这三个条件中选择两个,补充在下面问题中,并进行解答.已知等差数列的前项和为,______,______.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.注:如果选择多组条件分别解答,按第一个解答计分.18．记的内角的对边分别为，已知.(1)求：(2)若，求面积.19．已知平面四边形，，，，现将沿边折起，使得平面平面，此时，点为线段的中点，点在线段上．    (1)求证：平面；(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．20．自由购是通过自助结算方式购物的一种形式.某大型超市为调查顾客使用自由购的情况，随机抽取了100人，统计结果整理如下：20以下70以上使用人数312176420未使用人数003143630（Ⅰ）现随机抽取1名顾客，试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率；（Ⅱ）从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中，随机抽取3人进一步了解情况，用表示这3人中年龄在的人数，求随机变量的分布列及数学期望；（Ⅲ）为鼓励顾客使用自由购，该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物，试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.21．已知P为圆上任意一点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q，M为PQ的中点.M的轨迹曲线E.(1)求曲线E的轨迹方程；(2)曲线E交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B.直线与曲线E交于C，D两点，若直线直线AB，设直线AC，BD的斜率分别为.证明：为定值．22．已知函数有两个零点．（1）求a的取值范围；（2）设是的两个零点，证明：．