2024新高考数学提升卷2（原卷版）-2024年高考数学综合赢在寒假•新高考全国通用（5基础卷+5提

2024年高考数学综合提升卷【赢在寒假】新高考全国通用（二）班级_______姓名：_______考号：_______第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1．已知复数满足，则（    ）A． B． C． D．2．已知集合，则（    ）A． B． C． D．3．已知正项等比数列（其中公比）的前项积为．设甲：，乙：有最小值，则甲是乙的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件4．如图，西周琱生簋（guǐ）是贵族琱生为其祖先制作的宗庙祭祀时使用的青铜器．该青铜器可看成由上、下两部分组成，其中上面的部分可看作圆台，下面的部分可看作圆柱，且圆台和圆柱的高之比约为，圆台的上底面与圆柱的底面完全重合，圆台上、下底面直径之比约为，则圆台与圆柱的体积之比约为（    ）A． B．C． D．5．为丰富老年人的精神文化生活，提高老年人的生活幸福指数，某街道举办以社区为代表队的老年门球比赛，比赛分老年男组和老年女组，男女组分别进行淘汰赛．经过多轮淘汰后，西苑社区的老年男子“龙马”队和老年女子“风采”队都进入了决赛．按照以往的比赛经验，在决赛中“龙马”队获胜的概率为，“风采”队获胜的概率为，（“龙马”队和“风采”队两队中只有一支队伍获胜的概率为（“龙马”队和“风采”队在比赛中互不影响），则西苑社区的“龙马”队和“风采”队同时获得冠军的概率为（    ）A． B． C． D．6．已知函数的图像关于原点中心对称，则的最小值为（    ）A． B． C． D．7．已知椭圆()，，分别为椭圆的左右焦点，直线与椭圆交于A、B两点，若、A、、B四点共圆，则椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．8．已知，则的大小关系是（    ）A． B．C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知直线和圆，则（    ）A．直线过定点B．直线与圆有两个交点C．存在直线与直线垂直D．直线被圆截得的最短弦长为10．2023年入冬以来，流感高发，某医院统计了一周中连续5天的流感就诊人数y与第天的数据如表所示．x12345y2110a15a90109根据表中数据可知x，y具有较强的线性相关关系，其经验回归方程为，则（    ）A．样本相关系数在内 B．当时，残差为-2C．点一定在经验回归直线上 D．第6天到该医院就诊人数的预测值为13011．下列说法正确的是（    ）A．在中，命题，命题，则命题p是命题q的充分不必要条件B．当时，的最小值是5C．己知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为D．若随机变量，则12．如图，三棱锥中，，平面，则下列结论正确的是（    ）A．直线与平面所成的角为B．二面角的正切值为C．点到平面的距离为D．第II卷（非选择题）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在的展开式中的系数为.14．若角的终边在第四象限，且，则．15．已知圆E：，点P是直线l：上的一点，过点P作圆E的两条切线，切点分别为A，B，则的最小值为．16．记为公差不为零的等差数列的前n项和.若，且，，成等比数列，则的值为.四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。17．在中，角的对边分别是，且.(1)求角的大小；(2)若，求的面积.18．已知首项为的等比数列的前项和为，且成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的最大项.19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，E为棱AB的中点，AC⊥PE，PA=PD.(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD；(2)若PA=AD，∠BAD=60°，求二面角的正弦值.20．2023年国庆节假期期间，某超市举行了购物抽奖赢手机活动．活动规则如下：在2023年9月29日到2023年10月6日期间，消费金额（单位：元）不低于100元的顾客可以参与一次活动（假设每名顾客只消费一次），每5人一组，每人可以随机选取A或B两个字母，其中选取相同字母的人数较少者每人获得10元购物券，其他人获得抽取价值6999元手机的资格（例如5人中有2人选取A，则这2人每人获得10元购物券，另外3人获得抽取手机的资格；5人全部选取A，则这5人均获得抽取手机的资格），根据统计，在此活动期间，顾客在该超市消费金额的频率分布直方图如图所示．(1)从活动期间在该超市购物的顾客中随机选取2名，求这2名顾客中恰有1人获得10元购物券的概率(2)设每5人组获得购物券的人数为X．（ⅰ）求X的分布列与数学期望：（ⅰⅰ）若超市计划投入的活动经费（购买手机的费用与发放的购物券金额总和）不超过顾客消费总金额的10%，则每1000名顾客最多送出多少部手机？（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）21．已知双曲线：，点的坐标为．(1)设直线过点，斜率为，它与双曲线交于、两点，求线段的长；(2)设点在双曲线上，是点关于轴的对称点．记，求的取值范围．22．已知函数．(1)，求函数的最小值；(2)若在上单调递减，求的取值范围．