数学-浙江省杭州市2023-2024学年高一上学期1月期末

{#{QQABaQQAoggAAAIAAQgCUwH4CEKQkBEAAAoGRFAAoAAACBNABAA=}#}{#{QQABaQQAoggAAAIAAQgCUwH4CEKQkBEAAAoGRFAAoAAACBNABAA=}#}{#{QQABaQQAoggAAAIAAQgCUwH4CEKQkBEAAAoGRFAAoAAACBNABAA=}#}{#{QQABaQQAoggAAAIAAQgCUwH4CEKQkBEAAAoGRFAAoAAACBNABAA=}#}2023学年第一学期期末学业水平测试高一年级数学参考答案一、二选择题题序123456789101112答案CBCDBBDBABDACACDABD172三､填空题：13．10；14．fxsinx（答案不唯一）；15．；50116．Fxx2x四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写岀文字说明､证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）解：（1）2x2x10…………1分1Axx1………………2分2当a1时，Bxx2,或x0………………3分所以ABxx2,或x1所以ðR(AB)x1x2…………5分（2）若ABA，则AB…………6分122①当2a1a，即a时，2a，1a，此时无解；…………7分333122②当2a1a，即a时，2a，1a，此时无解；…………8分3331③当2a1a即a时，BR，符合题意.…………9分31综合以上讨论，实数a的取值范围是.…………10分318（本小题满分12分）3解：（1）因为点A的横坐标为，05234所以cos，sin…………2分55cos(2)sin2sin8所以…………分22252coscos3sincos2{#{QQABaQQAoggAAAIAAQgCUwH4CEKQkBEAAAoGRFAAoAAACBNABAA=}#}63（2）由题意知AOC，所以cosAOCcos()…………7分653因为0，cos，所以，…………8分25432316又，所以，sin()1cos2()，…………10分23465coscos()cos()cossin()sin6331645()…………12分6556551319（本小题满分12分）解：（Ⅰ）a2；…………3分2x122x12x2（Ⅱ）f(x)1，设x1x2，则f(x1)f(x2)20，故函数2x12x1(2x11)(2x21)f(x)在(,)上是单调递增；…………5分根据函数的奇偶性、单调性，得到t22t4kt0，…………7分t22t4即ktt22t4，所以k.tt22t44记gtt2，tt4则gtt2在1,2上单调递减，在2,3上单调递增，…………10分t77又g13,g22,g3，所以k2或k3.…………12分3320（本小题满分12分）解：（Ⅰ）令xk,kZ，解得xk,kZ，…………2分33所以对称中心为k,0,kZ；…………3分3（Ⅱ）…………5分gxfxfx4sinxsinx6626314cosxsinxcosx…………7分2222cosx23sinxcosxcos2x3sin2x12cos2x1……9分3由题意得ycos2x在0,m上有最小值1，又在0,上单调递减，在33{#{QQABaQQAoggAAAIAAQgCUwH4CEKQkBEAAAoGRFAAoAAACBNABAA=}#}5,上单调递增，所以m，即m的最小值为．…………12分363321（本小题满分12分）解：（1）W(x)0.21000xR(x)100200xR(x)100…………1分当0x50时，W(x)200x(2x280x200)1002x2120x300……3分64006400当x50时，W(x)200x(201x5200)100(x)5100.……5分xx2x2120x300(0x50)故W(x)6400；……6分(x)5100(x50)x2(2)若0x50，W(x)2x2120x3002x301500当x30时，W(x)max1500；……8分6400若x50，W(x)(x)51002640051004940x当且仅当x80时，等号成立当x80时，W(x)max4940…………11分故2024年的年产量为80千部时，企业所获利润最大，最大利润是4940万元.………12分22（本小题满分12分）3解：（1）因为函数f(x)|x2|m有4个零点x1,x2,x3,x4(x1x2x3x4)，x3所以方程f(x)|x2|m0有4个不同的解x1,x2,x3,x4(x1x2x3x4)，x33于是方程x2m0，(x2)m0都各有两个不同的解，…………1分xx即方程x2(2m)x30，x2(2m)x30各有两个实数根，于是x1x2x3x49.…………3分3x2m,x13x（2）f(x)|x2|mx3x2m,0x1x所以yf(x)在(0,1)上单调递减，在(1,)上单调递增；…………4分2m①若函数f(x)在[a,b]上不单调，则有0a1b，且f(1)m，由于m0，所a以a2，与假设矛盾；…………5分{#{QQABaQQAoggAAAIAAQgCUwH4CEKQkBEAAAoGRFAAoAAACBNABAA=}#}2m32mf(a)a2maaa②当1ab时，有，即…………6分2m32mf(b)b2mbbba2(m2)a32m0所以2b(m2)b32m0所以a,b是一元二次方程x2(m2)x32m0的两个不相等的实数根，记g(x)x2(m2)x32m，(m2)24(2m3)0m2有1，所以m625.…………8分21(m2)32m02m32mf(a)a2mbab③当0ab1时，应有，即，…………9分2m32mf(b)b2maba3两式相减得到ab32m(3,4)，所以m(2,)；2两式相加得：，又，∴，2m+3m−211a+b2−ma+b=3ab=−2m+3a+b=ab=3∈2,+∞∴m<-4，与矛盾.此时满足条件的实数m不存在.…………11分3m∈−2,−2综合以上讨论，满足条件的实数m的取值范围是(,625).…………12分{#{QQABaQQAoggAAAIAAQgCUwH4CEKQkBEAAAoGRFAAoAAACBNABAA=}#}