吉林省东北师大附中、长春市十一高中、吉林一中、四平一中、松原实验中学2023-2024学年高三上学期

2024届高三联合模拟考试数学试题东北师大附中长春十一高中吉林一中四平一中松原实验中学注意事项：1.答卷前，考生务必将自已的考生号､姓名､考场号填写在答题卡上，2.回答选择时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数，则的虚部为（）A.B.C.D.3.将一枚质地均匀的骰子连续抛掷6次，得到的点数分别为，则这6个点数的中位数为4的概率为（）A.B.C.D.4.刍薨是《九章算术》中出现的一种几何体，如图所示，其底面为矩形，顶棱和底面平行，书中描述了刍薨的体积计算方法：求积术曰，倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一，即（其中是刍薨的高，即顶棱到底面的距离），已知和均为等边三角形，若二面角和的大小均为，则该刍薨的体积为（）A.B.C.D.5.中国空间站的主体结构包括天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱.假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁4名航天员开展实验，其中天和核心舱安排2人，问天实验舱与梦天实验舱各安排1人.若甲､乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）种A.8B.10C.16D.206.已知，则的值是（）A.B.C.D.7.已知点为地物线的焦点，过的直线与交于两点，则的最小值为（）A.B.4C.D.68.已的，则（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数列满足，则下列结论成立的有（）A.B.数列是等比数列C.数列为递增数列D.数列的前项和的最小值为10.已知正方体的棱长为为空间中动点，为中点，则下列结论中正确的是（）A.若为线段上的动点，则与所成为的范围为B.若为侧面上的动点，且满足平面，则点的轨迹的长度为C.若为侧面上的动点，且，则点的轨迹的长度为D.若为侧面上的动点，则存在点满足11.已知（其中为自然对数的底数），则下列结论正确的是（）A.为函数的导函数，则方程有3个不等的实数解B.C.若对任意，不等式恒成立，则实数的最大值为-1D.若，则的最大值为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.展开式的常数项为__________.13.已知向量，为单位向量，且，向量与共线，则的最小值为__________.14.已知双曲线的左，右焦点分别为为右支上一点，的内切圆圆心为，直线交轴于点，则双曲线的离心率为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题13分）为了更好地推广冰雪体育运动项目，某中学要求每位同学必须在高中三年的每个冬季学期选修滑冰､滑雪､冰壶三类体育课程之一，且不可连续选修同一类课程若某生在选修滑冰后，下一次选修滑雪的概率为：在选修滑雪后，下一次选修冰壶的概率为，在选修冰壶后，下一次选修滑冰的概率为.（1）若某生在高一冬季学期选修了滑雪，求他在高三冬季学期选修滑冰的概率：（2）苦某生在高一冬季学期选修了滑冰，设该生在高中三个冬季学期中选修滑冰课程的次数为随机变量X，求X的分布列及期望，16.（本小题15分）在中，角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，且，求.17.（本小题15分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，点分别为棱的中点，且平面.（1）证明：平面；（2）求二面角的大小.18.（本小题17分）已知椭圆的两焦点，且椭圆过.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的左､右顶点分别为，直线交椭圆于两点（与均不重合），记直线的斜率为，直线的斜率为，且，设，的面积分别为，求的取值范围18.（本小题17分）已知（其中为自然对数的底数）.（1）当时，求曲线在点处的切线方程，（2）当时，判断是否存在极值，并说明理由；（3），求实数的取值范围.