青海省西宁市2023-2024学年高三上学期期末联考 理科数学答案

西宁市普通高中2023—2024学年第一学期期末联考测试卷高三年级数学理科学科参考答案：1．D2．D3．A4．A5．C6．D7．B8．C9．D10．C11．C12．C13．14．15．14或2316．17．（1）由题意可得，，且，-------------1分则，所以，-------------2分所以，将点代入，可得，即，解得，且，则，----------5分所以.-----------6分由（1）可得，令，，------------8分解得，，------------10分18（1）∵四边形ABCD中，，，，，M为AD的中点，且，∴四边形ABNM为正方形，且边长为1，∴题图2中，四边形EMNF是边长为1的正方形，故又，，∴，----------1分∴，又，，平面MDCN，平面MDCN，∴平面MDCN，-----------2分∵平面MDCN，∴，易知，∴，∴，又，平面，平面，∴平面；-----------4分（2）解法一：由（1）知平面MDCN，又，以N为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，-----------5分  则，，，，∴，，，------6分设平面FND的法向量为，则，令，令，则，∴，--------------8分设平面PND的法向量为，则，令，则，，∴，---------------10分∴，------------11分∴，------------12分∴二面角的正弦值为．解法二：如图，取NC的中点O，连接PO，则，∴平面MDCN，∵平面MDCN，∴，过O作，垂足为H，连接PH，则就是二面角的平面角，  又，，∴，∴，∵平面MDCN，平面FND，∴平面平面MDCN，∴二面角的正弦值为．19．（1）设等差数列的公差为，由题意，得，------------2分解得或，--------------4分所以或；-------------6分（2）当时，，-----------7分此时；----------9分当时，，-----------10分此时.------------12分所以的单调增区间为.-------------12分.解（1）设双曲线方程为，将代入可得，所以双曲线方程为.-------------2分双曲线的顶点为，焦点为，--------------------1分所以椭圆的顶点为，焦点为，所以，---------------1分所以椭圆B的方程为.-----------------4分证明：设，--------------5分由，-------------------7分所以，-----------------------9分同理可得，-----------------11分所以.------------------12分21．（1），----------1分当时，，由得或，------------2分所以函数的单调递增区间为和．----------------3分（2）．当时，令，得，则当时，，当时，，所以函数仅有唯一的极小值点，此时，显然符合题意．---------------5分当时，令，得或，若，即，则，此时单调递增，无极值点，不符合题意；----------------------7分若，即，则当时，，当时，，所以函数的极小值点，由得，所以；----------------------9分若，即，则当时，，当时，，所以函数的极小值点，--------------------------11分由得．综上所述，的取值范围为．-------------12分22（1）将代入，得，所以直线l的直角坐标方程为.---------2分由曲线C的参数方程为，化为，平方相加得曲线C的普通方程为.--------------4分（2）点在直线l上，由此可得直线l的参数方程为（其中t为参数），--------------5分将其代入曲线C的普通方程中得，-----------------6分设点M对应的参数为，点N对应的参数为，则，，----------7分所以，一正一负,----------8分所以.-----------9分所以=.-------------10分23（1）当时，即的解集是下列三个不等式组的解集的并集：①②③    -------------2分解①得：解②得：解③知，适合该不等式组的实数不存在    不等式的解集为---4分---------（2）由绝对值的三角形不等式，得：    -----------6分又    ------------8分对任意实数，不等式在上恒成立．-------------10分