河北省石家庄市辛集市2023-2024学年高三2月期末高三数学答案

高三数学答案1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】A7【答案】A8.【答案】A9.【答案】AC10【答案】BC11.【答案】BCD12.【答案】ABC13【答案】4214【答案】或15【答案】16【答案】17【详解】（1）∵，∴，，，∴，∵，∴.（2）由面积为得：，而，∴∵边上的高为，∴，则，∵，∴，当且仅当时，取“=”，即的最小值为2．此时最大为．18【详解】（1），且平面，平面，∴平面，又∵平面，且平面平面，∴；（2）连接，取AC中点O，连接，，在菱形中，，∴是等边三角形，又∵O为AC中点，∴，∵平面平面，平面平面，平面，且，∴平面，平面，∴，又∵，∴，以点为原点，，，为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，假设存在点D，满足题意，设，，，，，，，设平面的一个法向量为，则，所以，令，则，，故，设平面的法向量为，，，，令，则，，故，，解，所以点D在点C的位置时，平面与平面所成锐角为，由于D不与A、C重合，故AC上不存满足题意的点.19【详解】（1）因为，当时，，又因为，所以当时，因为，由，得①，所以②，所以得：，经验证，当时不等于，所以不是等差数列.（2）由，得，两式相减得：.所以当时：数列（）是首项为，公差为6的等差数列；数列（）是首项为，公差为6的等差数列.当为偶数时，不妨设，则，此时因为，所以此时.当为奇数时，不妨设，则，此时.因为，所以此时综上所述，当为偶数时，，当为奇数时，.20【详解】（1）依题意得甲获得决赛资格的概率为，乙获得决赛资格的概率为，的所有可能取值为，，，，所以的分布列为：012所以.（2）记“甲从箱中抽出的是道选择题”，“乙从箱中抽取的第一题是选择题”，则，，，，，，所以.甲从箱中抽出的是2道选择题的概率为.21【详解】（1）法一：设点，则．由题意知，即，整理得：，则曲线C的方程为．法二：由题意知，点P到点的距离等于其到直线的距离相等，则点P的轨迹为以为焦点，以为准线的抛物线，则曲线C的方程为.（2）法一：由题意知，为圆的直径，则．由题意知直线存在斜率，设为k，且，则直线的斜率为．又OA所在直线为，联立，解得：或，则不妨取S点横坐标为，联立，解得：或，则不妨取A点横坐标为，所以．同理可得，四边形的面积,令，,则,因为S在上单调递增，所以当时，S有最小值36．即当时，四边形面积的最小值为36法二：设方程为，由,得．由,得,∴,同理可得：．令,则在上单调递增．∴，当即时，四边形面积的最小值为36即四边形面积的最小值为36．22【详解】（1）的定义域是，，①时，，在单调递增，②时，，令，解得；令，解得，故在递减，在递增，综上：时，在单调递增，时，在递减，在递增.（2）要证，即证，，①当时，，，该不等式恒成立；②当时，，结合，得，只需证明：，即证，令，，令，则，令，则在上恒成立，所以在上单调递增，又，，所以存在，使得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，，，，所以当时，；当时，，即函数在上单调递减，在上单调递增，所以，问题得证，即当时，恒成立．综上所述，当时，恒成立．