【新结构】江苏省南通市2024届新高考适应性调研试题答案解析

【新结构】江苏省南通市2024届新高考适应性调研试题答案和解析【答案】1.B  2.A  3.D  4.D  5.D  6.B  7.B 8.A  9.BC  10.BD  11.ACD  12.18 13. ；  14.7 15.解：函数定义域为，因为是函数的极值点，所以，解得或，因为，所以此时得函数单调递增，得函数单调递减，所以是函数的极大值.所以若，，则函数的单调增区间为若，，因为，，则，由，结合函数的定义域，可得由，可得函数的单调增区间为单调减区间为综上可知：当时，函数在上单调递增，无递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减. 16.解：前4局A都不下场说明前4局A都获胜，故前4局A都不下场的概率为的所有可能取值为0，1，2，3，4，其中，表示第1局B输，第4局是B上场，且B输，则；表示第1局B输，第4局是B上场，且B赢；或第1局B赢，且第2局B输，则；表示第1局B赢，且第2局B赢，第3局B输，则；表示第1局B赢，且第2局B赢，第3局B赢，第4局B输，则；表示第1局B赢，且第2局B赢，第3局B赢，第4局B赢，则所以X的分布列为X01234P故X的数学期望为 17.解：证明：因为四边形ABCD为菱形，所以，因为平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，所以平面PBD，因为平面PBD，故设，则O为AC、BD的中点，又因为，所以，又因为平面PBD，平面PBD，所以，因为，AC、平面ABCD，所以平面ABCD，所以为PA与平面ABCD所成角，故，由于四边形ABCD为边长为，的菱形，所以，，以点O为坐标原点，OA、OB、OP所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系：则，，，，，由，得，且，设平面BEC的法向量为，则，取，则，，所以，又平面BCD的一个法向量为，所以，所以平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值为 18.解：Ⅰ离心率为，，，，，则，椭圆C的方程的方程为：Ⅱ由Ⅰ得，，直线，的方程分别为：，，由得，，可得，由，可得，，可得，，，直线MN的方程为：， ，可得直线MN过定点，故设MN的方程为：，由得，设，，则，，，的面积，令，则，，且函数在递增，当，s取得最小值 19.解： 是  数表，由题可知   .当  时，有  ，所以  .当  时，有  ，所以  .所以 所以   或者  ， 或者  ， 或  ，  或  ，故各数之和  ，当  时，各数之和取得最小值 22 .由于  数表  中共 100 个数字，必然存在  ，使得数表中 k 的个数满足 设第 i 行中 k 的个数为 当  时，将横向相邻两个 k 用从左向右的有向线段连接，则该行有  条有向线段，所以横向有向线段的起点总数 设第 j 列中 k 的个数为  .当  时，将纵向相邻两个 k 用从上到下的有向线段连接，则该列有  条有向线段，所以纵向有向线段的起点总数 所以  ，因为  ，所以  .所以必存在某个 k 既是横向有向线段的起点，又是纵向有向线段的终点，即存在 使得  ，所以  ，则命题得证. 【解析】1.【分析】本题考查求百分位数，属于基础题.根据百分位数的定义即可得到答案.【解答】解：因为，根据百分位数的定义可知，该数学成绩的第15百 分位数为第2个数据故选：2.【分析】本题考查双曲线的性质和离心率的知识点，属于基础题.由题易知，根据公式求出离心率的值.【解答】解：由题可知双曲线的渐近线方程为，所以，所以故答案为3.【分析】本题考查等差数列，属于基础题.利用即可求解.【解答】解：因为，所以故答案选：4.【分析】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力，属基础题．根据相关定理或性质逐一判定即可得出结论.【解答】解：对于A，由面面平行的定义可得n与没有公共点，即，故A正确；对于B，如果，，那么在内一定存在直线，又，则，故B正确；对于C，如果，，那么根据线面平行的性质可得 ，故C正确;对于D，如果，，则或，又，那么与可能相交，也可能平行，故D错误.故选5.【分析】本题考查排列、组合的综合应用，属于中档题.由6人平均分3个不同组，共!种，排除甲在歌曲演唱小组，乙在歌曲诗歌创作小组的可能结果即可.【解答】解：6人平均分3个不同组，共!种，甲在歌曲演唱小组，此时有!种，乙在歌曲诗歌创作小组，此时有!种，甲在歌曲演唱小组且乙在歌曲诗歌创作有种，故共有种，故选：6.【分析】本题考查两直线平行的判定及其应用，考查充分、必要条件的判断，属于基础题.根据两直线的位置关系、充分和必要条件的定义进行判断.【解答】解：当  时，  ，解得  或  ，经检验可知  或  都符合.所以“  ”是“  ”的充分不必要条件.故选：B7.【分析】本题考查两角和的余弦公式、诱导公式的应用，考查三角函数的化简求值，属于基础题.根据两角和的余弦公式和诱导公式化简求值即可.【解答】解：由，可得，即，得，因为，，所以，，故选8.【分析】本题考查双曲线中的面积问题，属于较难题.由题意画出图，由已知求出c的值，找出的坐标，由的内切圆圆心分别为，进行分析，由等面积法求出内切圆的半径，从而求出的底和高，利用三角形的面积公式计算即可.【解答】解：由题意如图所示：由双曲线，知，所以，所以，，所以过作垂直于x轴的直线为，代入C中，解出，由题知的内切圆的半径相等，且，的内切圆圆心的连线垂直于x轴于点P，设为r，在中，由等面积法得：，由双曲线的定义可知：，由，所以，所以，解得：，因为为的的角平分线，所以一定在上，即x轴上，令圆半径为R，在中，由等面积法得：，又，所以，所以，所以，，所以故选9.【分析】本题考查了三角函数的性质，属于基础题.直接利用相应性质的判断方法判断即可.【解答】解：函数定义域为R关于原点对称，又，是偶函数，故A正确；当时，易判断时，函数有3个零点，故C不正确；当时，函数单调递减，故B不正确；显然，，存在使得，，故的最大值为2，故D正确.10.【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，属于一般题．由复数的模及复数的基本概念判断B与D；举例判断A与【解答】解：取，，满足，但，，故A错误；利用模的运算性质可知B正确；取，则，但，故C错误；设，，，即，故D正确．故选：11.【分析】本题考查抽象函数的奇偶性、对称性及周期性，属于难题.令可判断A；若为偶函数，令，可得，与已知矛盾，从而可判断B；取，得到，结合为偶函数可判断C；由C可得的周期为6，对称轴为，从而可得，根据周期性可判断【解答】解：令，可得，解得，故A正确；若为偶函数，令，，可得，即，则，解得，与矛盾，故不是偶函数，故B错误；取，可得，化得，则或，易知若，则，可得恒成立，即为奇函数.因为为偶函数，所以，即，即因为，所以，故C正确；因为，所以，所以的周期为因为，所以的对称轴为，因为，所以，，，，，所以又，所以，故D正确.故选12.【分析】本题考查集合的新定义问题，属于基础题.根据的定义即可求出集合中的元素，从而得出各元素之和．【解答】解：当；当；当；当，集合，集合所有元素的和为故答案为：13.【分析】本题考查双曲线的简单性质，以及几何体体积的计算，属于中档题.过y轴任意一点作直线，交双曲线渐近线、双曲线于、，计算内部圆形绿色部分和环带面积橙色部分，利用祖暅原理即可求解.【解答】解：如图所示，，双曲线的一条渐近线方程为，设，，当绕y轴旋转一周时，内部圆形面积绿色部分为，所以线段BC旋转一周所得的图形的面积是，外部橙色环带面积为，此部分对应的体积等价于底面积为，高为的圆柱，所以几何体的体积为橙色部分圆锥部分故答案为 ；14.【分析】本题考查集合的新定义，为难题.【解答】解：7阶中元素个数为7个，设为，则7阶的三元子集的集合个数为，若要使得X中的任意两个不同的元素，都恰好同时包含在唯一的一个三元子集中，不妨先挑选，则三元子集中不能包含：，共12个剔除；再从剩余三元子集中挑选，则剩余三元子集中不能包含：，共8个剔除；接着再在剩余三元子集中挑选，则此时剩余三元子集中不能包含：，共4个剔除;接着再在剩余三元子集中挑选，则此时剩余三元子集中不能包含：共3个剔除，接着再在剩余三元子集中挑选，则此时剩余三元子集中不能包含：，共1个剔除；综上一共剔除28个，此时剩余，均符合题意.则集合A中元素的个数为15.本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，正确求导，合理分类是关键．确定函数的定义域，求导函数，利用是函数的极值点，即可求a的值；分类讨论，利用导数的正负，结合函数的定义域，可得函数的单调区间．16.本题考查相互独立事件的概率，以及离散型变量的分布列与均值，属于中档题.根据相互独立事件的概率公式即可求解；列出X的所有可能取值，根据相互独立事件的概率公式分布求解对应的概率从而可得分布列，再利用期望公式求解即可.17.利用面面垂直的性质定理可得出平面PBD，再利用线面垂直的性质可证得设，推导出平面ABCD，可得出为PA与平面ABCD所成角，然后以点O为坐标原点，OA、OB、OP所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得平面EBD与平面BCD的夹角的余弦值．本题考查直线与平面的位置关系，二面角，解题关键是空间向量法的应用，属于中档题．18.本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，方程思想，转化思想，考查了运算能力，属于难题.Ⅰ由离心率为，，列式计算a，b，即可得椭圆C的方程的方程.Ⅱ直线，的方程分别为：，，由得，可得，，同理可得，，直线MN的方程为：，，可得直线MN过定点，故设MN的方程为：，由得，，即的面积利用函数单调性即可求出面积最大值．19.本题考查数阵新定义问题，属于综合题.根据题中条件可判断结果，根据题中公式进行计算即可；根据条件讨论  的值，根据  ，得到相关的值，进行最小值求和即可；当  时，将横向相邻两个 k 用从左向右的有向线段连接，则该行有  条有向线段，得到横向有向线段的起点总数，同样的方法得到纵向有向线段的起点总数，根据条件建立不等关系，即可证明.