名校联盟全国优质校2024届高三大联考数学试题

保密★启用前试卷类型：A准考证号______ 姓名______（在此卷上答题无效）名校联盟全国优质校2024届高三大联考数学试题2024.2本试卷共4页，考试时间120分钟，总分150分。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A． B． C． D．2．已知为虚数单位，（）A． B． C． D．3．已知是两个单位向量，若，则与的夹角为（）A． B． C． D．4．设直线与双曲线分别交于两点，若线段的中点横坐标是，则该双曲线的离心率是（）A． B． C．2 D．5．一般来说，输出信号功率用高斯函数来描述，定义为，其中为输出信号功率最大值（单位：），为频率（单位：），为输出信号功率的数学期望，为输出信号的方差，带宽是光通信中一个常用的指标，是指当输出信号功率下降至最大值一半时，信号的频率范围，即对应函数图像的宽度。现已知输出信号功率为（如图所示），则其带宽为（）A． B． C． D．6．已知成等比数列，且2和8为其中的两项，则的最小值为（）A． B． C． D．7．如图，在三棱锥中，，点是棱上一动点，则的取值范围是（）A． B．C． D．8．方程所有正根的和为（）A． B． C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列命题正确的是（）A．若两组成对数据的样本相关系数分别为，则组数据比组数据的相关性较强B．若样本数据的方差为2，则数据的方差为8C．已知互不相同的30个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数D．某人解答5个问题，答对题数为，若，则10．对于函数，下列说法正确的是（）A．在处取得极大值B．有两个不同的零点C．D．11．已知是圆上任意一点，过点向圆引斜率为的切线，切点为，点，则下列说法正确的是（）A．时， B．C． D．的最小值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．设是数列的前项和，，则______．13．设函数在区间上恰有两个零点，则的取值范围是______．14．如图，在中，，在直角梯形中，，，记二面角的大小为，若，则直线与平面所成角的正弦值的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）若数列的前项和满足．（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和．16．（15分）在三棱柱中，，在底面中，有，且，点为等腰三角形的底边的中点，在中，有．（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值．17．（15分）甲、乙两俱乐部进行羽毛球团体赛，比赛依次按照男子双打、女子双打、混合双打、男子单打、女子单打共五个项目进行，规定每个项目均采取三局两胜制，且在上述五项中率先赢下三项的俱乐部获胜（后续项目不再进行比赛）．已知在男双项目、女双项目、男单项目这三项的每局中，甲俱乐部获胜的概率均为0.7；在混双项目、女单项目这两项的每局中，乙俱乐部获胜的概率均为0.8，假设每局比赛之间互不影响．（注：比赛没有平局，且所有结果均保留一位小数．）（1）求甲俱乐部在男子双打项目中获胜的概率；（2）记比赛结束时所完成的比赛项目数量为随机变量X，求X的分布列和数学期望．18．（17分）已知椭圆的方程为为的左顶点，为的上顶点，的离心率为的面积为．（1）求的方程；（2）过点的直线交于两点，点且垂直于轴的直线交直线于点，证明：线段的中点在定直线上．19．（17分）已知函数．（1）当时，求的极值；（2）若存在实数，满足，求的取值范围．