黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题

{#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}{#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}{#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}{#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}{#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}数学参考答案：1-4CBBD5-8DCCC9．BCD10．AD11．ABD12．313．(,1)14.aan1n12aa1nan1ann17．【详解】数列n满足1，n1n，则n1n，an可得数列n是首项为1、公差为1的等差数列，an2n22n2nbnancosncos即有n，即为ann，则33，122222222222S111245781011369则21122232324252626272829292102112215234159642.fx8．【详解】作出函数的图象如图：111f11因为222，因为m2,0，所以m,m12,1，11fxfy2表示函数fx上的点到直线2的距离，13fxf由图可知，当x1时，2取得最大值，最大值为2；当m2,1时，1m,m1，111fxff1f结合图象可知，在区间m,m1上总有222，1fxf1所以，此时2的最大值为2；1111fxffm1ffm1fm1,0当时，由图可知，22，且22.113fxf,m,m1综上，2在区间上的最大值的取值范围为22.故选：C答案第1页，共7页{#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}x2y231y=±x11．【详解】因为双曲线C的方程为169，所以a4,b3,c5，渐近线方程为4.F对于A，因为从2发出的光线m射在双曲线右支上一点P，经点P反射后，反射光线的反33k,FPF向延长线过1.所以直线1与双曲线有两个交点，所以44，故A正确；|PF||PF|2a8对于B，由双曲线的定义，结合图形，可得12，又mn，2222所以|PF1||PF2||F1F2|2c100，222因为|PF1||PF2||PF1||PF2|2|PF1|PF2，641002|PF|PF|PF||PF|18所以12，解得12，故B正确；FPF△FPF对于C，设12，在12中，由余弦定理得2222F1F2|PF1||PF2|2|PF1||PF2|cos|PF1||PF2|21cos|PF1|PF2，F1F22c又|PF1||PF2|2a，，2224c4a2b21bsin|PF1||PF2|S|PF||PF|sin所以21cos1cos，F1PF22121cosb293tan2，故C错误；|PF||PF|12FPF|TF|TF对于D，因为PT平分12，由角平分线定理知，12，|PF1||TF1|5133|PF||PF|8|PF|TF51222所以22，又|PF1||PF2|8，所以2，解得|PF2|16，故D正确.故选：ABD.y24x21x21014．由题意得：，224x1x1042即，则x2x0，解得：2x2，22220,2因为OPxy4x110,2，则OP的取值范围为，fxxexax22ax2a2afxx1ex2a15.【详解】由答案第2页，共7页{#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}f'x0x1fx1,①当a0时，在上单调递增.f'x0x1fx,1在上单调递减.'②当a0时，令fx0x11,x2ln2a1'x1fxx1exx1a（i）当12时，2e，ex1x10,e0'当x1时，e，此时fx0；x1x10,e0'当x1时，e，此时fx0；x1x10,e0'()=当x=1时，e，此时fx0；1a'当2e时，fx0恒成立，故fx在R上单调递增1xxa''12fx0x1fx01xln2a（ii）当2e时，或xln2a，，故fx,1ln2a,1,ln2a在和上单调递增，在上单调递减.1xx0a12fxln2a,1,ln2a1,(iii)当2e，故在上单调递减，在和上单调递增.fx1,,1综上所述：当a0时，在上单调递增.在上单调递减.1a当a0时，若2e，fx在R上单调递增；1a若2e，fx在,1和ln2a,上单调递增，在1,ln2a上单调递减；10afxln2a,1,ln2a1,若2e，在上单调递减，在和上单调递增.223y2sin(x),x[4,0]16．（1）63（2）最大值为3，此时6.试题解析：解：（1）由已知条件，得A2,T23,T12,又∵462y2sin()2又∵当x=1时，有632y2sin(x),x[4,0]∴曲线段FBC的解析式为63．答案第3页，共7页{#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}OC3,CD1,OD2,COD（2）如图，6作轴于点，在中，在中，∴当时，即时，平行四边形面积最大值为1417.(1)33(2)1587(3)n11或n12C2【详解】（1）从该样本中随机抽取两名市民的竞赛成绩，基本事件总数为100，设“抽取的两名市民中恰有一名市民得分不低于70分”为事件A，则事件A包含的基本事件的个数为11C70C301411PA2C70C30，因为每个基本事件出现的可能性都相等，所以C10033，14即抽取的两名市民中恰有一名市民得分不低于70分的概率为33；10.6827P(X79)0.15865（2）因为79，所以2，故参赛市民中成绩超过79分的市民数约为0.15865100001587；Bn,0.6E0.6n（3）以随机变量表示甲答对的题数，则且，记甲答完n题所加的分数为随机变量X，则X2，所以EX2E1.2n，0.1123...n0.05n2n依题意为了获取答n道题的资格，甲需要的分数为：，答案第4页，共7页{#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}2设甲答完n题后的最终得分为fn，则fn1000.05nn1.2n2312385290.05n2n100(n)22020280.*fn由于nN，所以当n11或n12时，取最大值.即当他的答题数量为n11或n12时，他获得的平均话费最多.x2y2118．(1)94(2)证明见解析c55eca【详解】（1）依题意，得a3，则3，又A,C分别为椭圆上下顶点，AC4，所以2b4，即b2，2225242xy222aaa421所以acb4，即99，则a9，所以椭圆E的方程为94.x2y21A0,2,C0,2,B3,0,D3,0（2）因为椭圆E的方程为94，所以，m2n21因为P为第一象限E上的动点，设Pm,n0m3,0n2，则94，0222kBCyx2易得303，则直线BC的方程为3，n0nnkPDyx3m3m3，则直线PD的方程为m3，233n2m6yx2x33n2m6n12n33n2m612nyx3yM,联立m3，解得3n2m6，即3n2m63n2m6，n2n2n2kPAyx2而m0m，则直线PA的方程为m，n24m4m2x2xN,2令y=2，则m，解得n2，即n2，m2n29n21m29又94，则4，8m27218n2，答案第5页，共7页{#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}12n26n4m12n2k3n2m6MN33n2m64m9n6m18n24m3n2m6所以3n2m6n26n24mn8m246n24mn8m249n28m26mn12m369n27218n26mn12m3626n24mn8m2423n2mn4m1229n26mn12m362333n2mn4m12，022kCDkk又303，即MNCD，显然，MN与CD不重合，所以MN//CD.19.答案第6页，共7页{#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}答案第7页，共7页{#{QQABAQSEggiIABIAAQgCAwFqCgKQkBECAIoOwAAEoAABCBNABAA=}#}