重庆市巴蜀中学2023-2024学年高三下2月月考数学答案

巴蜀中学2024届高考适应性月考卷（六）数学参考答案一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案BCBCDCBA【解析】1．Ax{|1x1}，故选B．752．从小到大排列为90，，，，，100115120125130，由64.5得上四分位数为第五个，故100选C．33．红岩村被选中时，还需要从剩余的5个站点选择3个，共有C105种选法，其中10号线213不少于2个站点，有CC32C37种选法，故选B．2554．记，的终边分别为OA，OB，由条件知cos，sin，横坐标为角的余弦值，55πππ253512155故得coscoscoscossinsin，故选C．6665252105．不妨设正方体的棱长为2，平面AEF即为平面AEFD1，几何体EFCAD1D为一个三棱台，11117易得V112222，总体积为8，故另一个几何体的体EFCAD1D322237177177V积为，从而，，1，故选．8VV12D333317V26．由条件可知直线l经过定点A(1，，但0)l不能表示y0，故A错；当直线与圆相交时，最小距离为0，故B错；由几何性质可知，lAC时，圆上有点到直线的距离最大，AC5，故最大距离为51，C对；直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，即|2m1|41，解得m0或m，D错，故选C．1m23aaaaa7．22，则nnn11(2)nn，，(2)12(2)n，，，将后面22n1个式子a1aann12ana1(1)nn(1)nn(1)nn(1)nnannn122444相乘得(2)(2)2(2)2，所以an2，即22024，a1验证即可知n最小为8，故选B．数学参考答案·第1页（共7页）{#{QQABQQaAogCAAhAAAQhCAwFqCgMQkBCCCAoOQAAEoAAByQNABAA=}#}8．不妨设切点E在第一象限，M在第一象限．记左焦点为F1，连接MFOE1，，则可知MFOE，22故EFcb，又由E为MF的中点，O为FF1的中点，可得OE为△MFF1的中位线，22则MFMF1且MFOEb122，由定义可得MFab22，从而cbab，平方化5简得32ba，平方得949()ba22ac22，解得e，故选A．3二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ACDABABD【解析】9．设复数zababi(，，则R)zabi，对于A，zz2aR，所以A正确；对于B，zzb2i，当b0时，zz是实数，故B错误；对于C，||||zzab22，所以C正确；对于D，z22aabbabab2i2222i2i，则z222ab2iab，又22z(i)ab222ab2iab，则zz2，故D正确，故选ACD．10．令y1，得fxf()(1)2fx()0fx()[f(1)2]0f(1)2，故A正确；令y0，得fxf()(0)2f(0)0f(0)[fx()2]0f(0)0，故B正确；令xy1，则ff(1)(1)2f(1)0f2(1)4，解得f(1)2，这样可构造函数21，，xfx()满足题意，所以选项CD均错误，故选AB．01，，x113．对于选项，记正六边形的中心为，由，得，11AOVPO22643PO2322从而外接球球心为O，RSR24，π216π，故A正确；对于选项B，由CF∥AB，可知CF∥，又因为CF平面PCF，平面PCFMN，所以CF∥MN，故ABMN∥，故B正确；对于选项C，因为BEPO，若BECN，则可得BE平面PCF，故BECF（矛盾），故C错；对于选项D，将△PAB，△PBC，△PCD展开平铺，两点之间线段最PA222PBAB3短．在△中，记PABAPB，由余弦定理可得cos，又24PAPBcos3cos(2)cos2cossin2sin(2cos21)cos2sincossin数学参考答案·第2页（共7页）{#{QQABQQaAogCAAhAAAQhCAwFqCgMQkBCCCAoOQAAEoAAByQNABAA=}#}92cos323cos2cos(1cos)4cos3cos，则cos3，对于平铺后的16△PAD，由余弦定理有AD222PAPB2cos325PAPB，从而AD5，故D对，故选ABD．三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）题号121314121020≤答案833【解析】112．由条件知21xy，借助基本不等式得2122xyxy≥，化简得xy≤（当且仅当8112xy时取得等号），故填.2813．由条件知F(0，1)，点斜式可得直线ly：12(0)xy2x1，与抛物线联立得2xx840，则xxAB82()218，yyABxxAB，由抛物线的定义可知||AByABy220，故填20.ππππ14．fx()3sin2xcos2x12sin2x1，令tx2，，tπ，借66665ππ7π210助yt2sin1的图象可知≤π，故填≤.66233四、解答题（共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．（本小题满分13分）解：（1）因为aannn1221，所以annn12(1)12(an21).又数列{21}ann的首项为0，所以{21}ann不是等比数列，则{21}ann是各项为0的常数列，即ann210，所以an21.………………………………………………………………………（6分）n11（2）令2212kkn1，解得22kk1n，22kk1kk11k则221≤n≤，所以bk(21)212，12k故S2220122kk121.……………………………………（13分）k12数学参考答案·第3页（共7页）{#{QQABQQaAogCAAhAAAQhCAwFqCgMQkBCCCAoOQAAEoAAByQNABAA=}#}16．（本小题满分15分）119解：（）由题，，1xyy(129)5i2.6799i192，()1694101491660xxii199，(xxyyii)()xyxyii9133.3924.03513.24ii119()()xxyyii13.2413.24所以i1，，baybx90.222.6751.5726060()xxii1所以回归方程为yx0.221.57.………………………………………………………（5分）又2023年的年份编号为10，将x10代入yx0.221.57，得y3.77，所以，2023年全体居民人均可支配收入约为3.77万元．……………………………（7分）（2）由图表，人均可支配收入超过3万共有3年，则X的取值为0，1，2，3，C320CC2145CC12186，63，63，PX(0)3PX(1)3PX(2)3C849C849C849C313，PX(3)3C849故随机变量X的分布列为X01232045181P8484848445363所以EX()1.……………………………………………………………（15分）8417．（本小题满分15分）（1）证明：如图1，延长AABBCCDD11，，1，1交于点P，连接BD交AC于点O，由正四棱台的定义知，四条侧棱相交于点P，且四棱锥PABCD为正四棱锥，即PAPBPCPD，又点O分别为AC，BD的中点，所以POACPOBD，，而ACBDO，所以POABCD平面.又POACCA平面，所以平面ACCA平面ABCD.1111………………………………………………………（分）5图1数学参考答案·第4页（共7页）{#{QQABQQaAogCAAhAAAQhCAwFqCgMQkBCCCAoOQAAEoAAByQNABAA=}#}（2）解：由（1）知，OA，，OBOP两两垂直，如图2，以点O为坐标原点，分别以OA，，OBOP为x，yz，轴正方向建系，设棱台的高为h，则CBhBCh(22，，，00)11(0，2，，)(0，22，，0)(2，，，0)又平面AAC1的法向量为mBCh(0，，10)，1(22，2，)，1由题直线B1C与平面AAC1所成角的正弦值为，13||mBC21则有sin1，2|||mBC1|h1013解得h4，……………………………………………（10分）图2所以BC(22，，，，，.220)BB1(024)设平面BCC11B的法向量为nxyz()，，，BCn0，则由取n(22，，，221)，BB1n0mn22所以cosmn，，||||mn173317所以二面角BCC1A的正弦值为.……………………………………（15分）171718．（本小题满分17分）yyy21（1）解：设动点P()xy，，由题则有kk，PC12PCxx22x244x2化简得：yy21(0).……………………………………………………………（5分）4x2（2）证明：（ⅰ）设直线lxmy：，与4y21联立，则有(4)8120mymy22.4设Ax()()11，，yBx2，，则，，y2D(1)y1m240，22264mm48(4)16m1920，8m由题，则有yy，12m2412yy0，12m24解得22m，且有23()my12yy1y2，…………………………………………（9分）数学参考答案·第5页（共7页）{#{QQABQQaAogCAAhAAAQhCAwFqCgMQkBCCCAoOQAAEoAAByQNABAA=}#}yy21又直线BD的方程为：yy1(1)x，令y0，x2135()4()yyyyyyyx(1)yxymyyy4y1221215则x112221122122，yyyyyyyyyy221212121215所以直线BD过定点T，0.………………………………………………………（13分）213316192m2（ⅱ）解：所以△MBD的面积SMTyyyy||||||△MBD244|4|1212m2312m2.4m2令tm212[23，，则4)mt2212，333tt所以S在t[23，4)上单调递增，△MBD22164(tt12)16tt33故当t23时，即m0时，()S.……………………………………（17分）△MBDmin219．（本小题满分17分）（1）解：gx()f()xx2xx3，求导得gx()2ln21x0恒成立，则函数g()x在R上单调递增.又g(1)0，故函数g()x在(0，)上有唯一零点x1，即f()x有唯一不动点x