2024届高三年级开学联考理数试题本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答:每小题选出答案后，用2B铅笔把题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。第I卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若z=1+i3+i5+i7，则z=A.1-2iB.1+2iC.1-iD.1+i2.已知命题p:∀x∈R,2x>x2，命题q:在△ABC中,若sinA>sinB,则cosA0，ω>0，0<φ<π2及其导函数f'(x)的图像如下图所示，若函数y=fx-m在[0，76π]上恰有3个不同的零点x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是________。三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)中华人民共和国第十四届冬季运动会(简称“十四冬”)于2024年2月17日至27日在内蒙古举行,为了解当地民众对“十四冬”的了解程度,某社会调查机构随机抽取500名当地民众参与问卷测试,并将问卷得分绘制频数分布表如下:得分[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)男性人数22416265553015女性人数13224059462010(1)将民众对“十四冬”了解程度分为“比较了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)两类,完成下列2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“民众对“十四冬”了解程度”与“性别”有关?不太了解比较了解总计男性女性总计(2)将频率视为概率,现在从该地民众中随机地抽取3人,记被抽取的3人中“比较了解”“十四冬”的人数为,求ξ的分布列和期望E(ξ).附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d。临界值表:18.(本小题满分12分)在锐角ΔABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，请从以下条件①，条件②中选择一个作为已知.①csin(C+B-A)=asin(B+A)②(b-c)sinC=(b+a)(sinB-sinA).(1)求角A;(2)求tanC+tanB的取值范围.19.(本小题满分12分)如图，在四面体PABC中，∠APC=∠BAC=90°,平面PAC⊥平面ABC，AC=2PA=4(1)证明：PB⊥PC(2)若二面角P-BC-A的余弦值为155，求AB.20.(本小题满分12分)已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)经过点(2,2)，右焦点为F(2,0).(1)求E的标准方程;(2)已知A,B分别为E的上顶点和下顶点,过点(0,1)且斜率存在的直线l与E交于C、D两点，证明：直线AC与直线BD的交点M在定直线上.21.(本小题满分12分)已知函数fx=1-x+axlnx,a∈R,且fx≥0恒成立。(1)求实数a取值的集合;(2)证明：ex+2x+1x+lnx≥x2+ex+2.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22.(选修4-4,坐标系与参数方程)(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中，已知曲线C：x2+y2=x+|y|(其中x>0)，曲线C上的点A、B满足OA⊥OB，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求曲线C的极坐标方程；(2)求∆OAB面积的最大值。23.(选修4-5,不等式选讲)(本小题满分10分)已知fx=x+1+x-m,m∈R.(1)当m=1时,求fx>5的解集;(2)对任意实数a，b，不等式|2b+a|+|2b-a|≥|a|fx(a≠0)有解,求实数m的取值范围。