四川省射洪中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学(理科)试题答案

2024-02-29 · 4页 · 213.2 K

射洪中学高2021级高三下期入学考试数学(理科)答案一、选择题:1-4:ADCB5-8:ACBC9-12:BBDD二、填空题:177π13.-7;14.;15.;16.196三、解答题:17.【小问1详解】选①:因为数列an是等比数列,设公比为q,S2=6,且4a2,2a3,a4成等差数列,a1+a1q=6所以32,4分4a1q+a1q=4a1q解得a1=2,q=2,5分n-1n所以an=2×2=2;6分选②:因为数列an是递增的等比数列,a1a4=32,a2+a3=12,a1a4=a2a3=32a3所以,所以a2=4,a3=8,q==2,a2+a3=12a2n-2n-2n所以an=a2q=4×2=2;1111*【小问2详解】由(1)知:bn===-,且n∈N,log2an⋅log2an+1n(n+1)nn+19分1111111所以T=-+-+⋯+-=1-<1.n1223nn+1n+112分22218.【小问1详解】解:因为学生初试成绩X服从正态分布Nμ,σ,其中μ=65,σ=15,则80=65+15=μ+σ,2分11-0.6827所以PX≥80=PX≥μ+σ=1-Pμ-σ≤X≤μ+σ==0.15865,224分所以估计初试成绩不低于的人数为0.15865×1000≈159人.5分【小问2详解】解:Y的取值分别为0、10、20、30,6分332133231236则PY=0=1-×1-=,PY=10=×1-+1-×C××=,4525454255258分3123332933227PY=20=×C××+1-×=,PY=30=×=.425545204510010分故Y的分布列为:Y010203016927P25252010016927所以数学期望为EY=0×+10×+20×+30×=19.5.25252010012分高三数学(理科)入学考试参考答案第1页(共4页)19.【小问1详解】证明:因为∠DAB=∠ABC=2∠ABD=90°,所以AB=AD,1分32因为△SAB的面积为3的等边三角形,即AB=3,所以SA=AB=AD=2,4因为SD=22,所以,SA2+AD2=SD2,则AD⊥SA,3分又因为AD⊥AB,SA∩AB=A,SA、AB⊂平面SAB,所以,AD⊥平面SAB,因为SB⊂平面SAB,所以,AD⊥SB.5分【小问2详解】取AB的中点E,连接SE,因为△SAB为等边三角形,则SE⊥AB,又因为AD⊥平面SAB,以点E为坐标原点,AD、EA、ES的方向分别为x、y、z轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系,则E0,0,0、S0,0,3、D2,1,0、A0,1,0、C1,-1,0,8分SA=0,1,-3,SD=2,1,-3,SC=1,-1,-3,n⋅SD=2x+y-3z=0设平面SCD的法向量为n=x,y,z,则,n⋅SC=x-y-3z=0取z=3,可得n=2,-1,3,易知平面SAB的一个法向量为m=1,0,0,10分m⋅n222所以,cosm,n===,所以平面SAB与平面SCD所成角的余弦值为.m⋅n22×12212分22820.【小问1详解】由题设l方程为bx+ax-ab=0因为l与圆x+y=相切,A1GA2G3222ab8所以:d==,3分a2+b23222aa122xy∵=2⇒=,所以a=8,b=4,所以椭圆方程为+=1cb22845分【小问2详解】由(1)知F1的坐标为-2,0,222AB①当直线l的斜率不存在时,AB=22,|OQ|=8,则=1;6分|OQ|2②当直线l的斜率存在且不为0时,设直线l的方程为y=kx+2且k≠0,y=k(x+2)2222联立2y2,得2k+1x+8kx+8k-8=0,x+=184-8k28k2-8设Ax,y,Bx,y,则x+x=,xx=,8分1122122k2+1122k2+1222228k8k-842k+1AB=1+k-4×=,2k2+12k2+12k2+122y01-ky0y0设点Q(x0,y0),则=-,即x0=-ky0,代入椭圆方程得+=1,x0k84222828k2228k+1解得y=,x=,所以|OQ|=x+y=,10分0k2+20k2+200k2+2高三数学(理科)入学考试参考答案第2页(共4页)216k+12222|AB|2k+12k+432所以2=2=2=2+1,又2k+1>1,OQ8k+12k+12k+1k2+222AB所以的取值范围是1,4.|OQ|222AB综上所述,的取值范围是1,4.12分|OQ|2xa-1e2x(2x-a)21.【小问1详解】f(x)=,∵x>0,a∈R,1分x2a①当a≤0时,f(x)≥0恒成立,函数fx在(0,+∞)上单调递增.2分aa②当a>0时,当0时,f(x)>0.22aa函数fx在0,上单调递减,在,+∞上单调递增.4分22综上所述,当a≤0时,函数fx的单调递增区间为(0,+∞),无单调递减区间;aa当a>0时,函数fx的单调递减区间为0,,单调递增区间为,+∞.225分f(x)【小问2详解】函数g(x)=alnx+-2x+1恰有两个零点,e2e2x等价于方程=2x-1-alnx有两个不等的实数解.6分e2xa2x2x-1e2xae∵x>0,a>0,=2x-1-alnx=lne-lne-lnx=ln,

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