四川省射洪中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学（文）试题

射洪中学高2021级高三下期入学考试数学(文科)试题命题人：龚旻审题人：杨勇时间：120分钟满分：150分第I卷(选择题共60分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案涂在答题卡上。1.已知集合M=xx-1<2，N=-1，0，1，2，3，则M∩N=A.0，1，2B.1，2C.-1，0，1，2D.2，33-2i2.若复数z满足z=，其中i为虚数单位，则z=2+3iA.0B.-1C.13D.13.下图是遂宁市2022年4月至2023年3月每月最低气温与最高气温(℃)的折线统计图：已知每月最低气温与最高气温的线性相关系数r=0.88，则下列结论正确的是A.月温差(月最高气温-月最低气温)的最大值出现在8月B.每月最低气温与最高气温有较强的线性相关性，且二者为线性负相关C.每月最高气温与最低气温的平均值在4-8月逐月增加D.9-12月的月温差相对于5-8月，波动性更小4.设等差数列an的前n项和为Sn，若a5=2，则S9=A.-18或18B.-18C.18D.225.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=5，c=2，cosA=，则b=3A.2B.3C.2D.36.下列说法不正确的是A.若am20，则¬p：∃x0∈R，2<0C.回归直线方程为y=1.23x+0.08，则样本点的中心可以为4,5D.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c则“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件高三数学（文科）入学考试试题第1页（共4页）2x-y≤27.已知实数x，y满足x-2y≥2，则y-3x的最小值为x≥08A.-B.-2C.-1D.1328.函数f(x)=1-⋅cosx的图像大致为3x+1yy2ππOπ2πx2ππOπ2πxAByyO2πππ2πx2ππOπ2πxCDπ9.已知函数fx=sinωx++cosωxω>0，fx=0，fx=3，且x-x的最小值为π，则ω的61212值为21A.B.C.1D.23210.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E,F(E在F的左边)，且EF=2．下列说法不正确的是A.异面直线AB1与BC1所成角为60°B.当E,F运动时，平面EFA⊥平面ACC1A1C.当E,F运动时，存在点E,F使得AE∥BFD.当E,F运动时，三棱锥体积B-AEF不变22xy22211.已知F为双曲线E:-=1(a>0,b>0)的左焦点,过点F的直线与圆O:x+y=2a交于A,B两1a2b21点(A在F1,B之间)，与双曲线E在第一象限的交点为P,若F1A=BP,∠AOB=90°(O为坐标原点),则双曲线E的离心率为5-1A.B.5-1C.3D.52ϕ(x1)-ϕ(x2)x12.已知定义在R上的函数ϕ(x)满足:当x1≠x2时,恒有>0，若对任意x∈R,ϕ(e-b)≥ϕx1-x2(ax)恒成立，则ab的最大值为e2A.eB.C.eD.e2高三数学（文科）入学考试试题第2页（共4页）第II卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a=(-4,x),b=(1,-2)，且(a-2b)⊥b，则x=.14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(-∞,0)时，f(x)=2x3+x2，则f(2)=．215.如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=π，D是BC的中点，以AD为折痕把△ACD折叠，使点3C到达点C的位置，则当平面CAD⏊平面ABD时，其外接球的体积为.CBDCA216.已知点F2,0为抛物线C：y=2pxp>0的焦点，点M-2,0,若第一象限内的点P在抛物线C上，PM则的最大值为．PF三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.17.本小题12分习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调：“回望过往的奋斗路，眺望前方的奋进路，必须把党的历史学习好、总结好，把党的成功经验传承好、发扬好．”为庆祝建党100周年，某市积极开展“青春心向党，建功新时代”系列主题活动．该市某中学为了解学生对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，全校高一和高二共选拔100名学生参加，其中高一年级50人，高二年级50人．并规定将分数不低于135分的得分者称为“党史学习之星”，这100名学生的成绩(满分为150分)情况如下表所示．获得“党史学习之星”未获得“党史学习之星”总计高一年级401050高二年级203050总计6040100(1)能否有99%的把握认为学生获得“党史学习之星”与年级有关？(2)获得“党史学习之星”的这60名学生中，按高一和高二年级采用分层抽样﹐随机抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人代表学校参加区里的党史知识竞赛，求这2人中至少有一人是高二年级的概率．2nad-bc参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．a+bc+da+cb+d2PK≥k00.100.050.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828高三数学（文科）入学考试试题第3页（共4页）18.本小题12分已知等差数列an满足：a1+a2+a3=15,a8+a9=4a4.(1)求数列an的通项公式;1(2)记cn=，求数列cn的前n项和Tn.anan+119.本小题12分如图所示，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=1，CD=2，AA1=22，M是DD1的中点．(1)证明BC⊥BM；1D1C1(2)求点B到平面MB1C的距离．B1A1MDCABx2y220.本小题12分已知椭圆C:+=1a>b>0的左右焦点分别是F,F，FF=4，点P为椭圆短a2b21212轴的端点，且△PF1F2的面积为4，过左焦点F1的直线l与椭圆C交于A,B两点(A,B不在x轴上).(1)求椭圆C的标准方程；22AB(2)若点Q在椭圆C上，且OQ⋅AB=0(O为坐标原点)，求2的取值范围.OQx21.本小题12分已知函数fx=a-logax,a∈0,1∪1,+∞．(1)若a=e，求y=fx过点0,1的切线方程；(2)若fx在其定义域上没有零点，求a的取值范围．(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]x=2+2cosθ22.本小题10分在直角坐标系xOy中，已知曲线C:(θ为参数,θ∈0,π),在极坐标系1y=2sinθπ中，曲线C是以1,为圆心且过极点O的圆．22(1)分别写出曲线C1普通方程和曲线C2的极坐标方程；π(2)直线l:θ=ρ∈R与曲线C、C分别交于M、N两点(异于极点O)，求MN．412[选修4-5：不等式选讲]23.本小题10分已知函数fx=x-t+x+t，t∈R.2(1)若t=1，求不等式fx≤8-x的解集；4m2+n(2)已知m+n=4，若对任意x∈R，都存在m>0，n>0使得fx=，求实数t的取值范围.mn高三数学（文科）入学考试试题第4页（共4页）