湖北省沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题(答案）

高三年级3月月考数学答案一、选择题：1．C2.A3．B4．C5．A6.D7．C8．C（8）【解】：因为为偶函数，所以为奇函数，故关于对称，A正确； 因为为偶函数，所以为奇函数，则的图象关于点对称，B正确； 因为为偶函数，所以关于对称，结合关于对称，可知的周期为4，C错误； 由且关于对称，知，又的周期为4，可知，．由关于对称，又关于对称，可知也关于对称，所以． 因此==0，所以D正确．答案为：C．9．ABD10．答案：AB11．ABD（11）【解】作出函数的图象，则上有两个最小值点，有一个或两个最大值点，故A、B正确。由于函数上有且只有3个零点，由图象可知，故C错误。当时，，由知，所以在上递减，D正确。12．13．14.（13）【解】当时，，当时，，若，则当时，，则此时函数无最小值；若，则当时，，时，，则函数有最小值为满足题意；若，则当时，，时，，要使函数有最小值，则，解得；综上，的取值范围是，（14）【解】作于点，连接，设，则，所以，在中，由余弦定理可得，，因为为直二面角，所以平面平面，因为平面平面，，且平面，所以平面，因为平面，所以，则，当最短时，，所以，即此时为的角平分线，，且由角平分线定理可得，，即，所以，所以.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．【解】（1）.（2），当时的最大值为，等价于对于恒成立，，，，当时，不等式成立，当，即对于恒成立，令，于是在，，递增；在，，递减，，的取值范围为16．【解】（1）依题意，.（2）该球是甲工厂生产的概率为．17.【解】（1）与平面所成角的正切值为；（2）存在点，当时，点到平面的距离为；18．【解】（1）设，，则，由题意知，所以，得(，所以，因为，得，故曲线C的方程为．（2）由题意可知，直线不平行坐标轴，则可设的方程为：，此时直线的方程为．由，消去得：，解得：或(舍去)，所以，所以，同理可得：．当时，直线的斜率存在，，则直线的方程为，所以直线过定点．当时，直线斜率不存在，此时直线方程为：，也过定点，综上所述：直线过定点．（3）假设存在点R使得，设，因为，所以，即，所以，所以，直线与曲线C交于不同的两点G、H，易知G、H关于轴对称，设，易知点，直线方程是，令得点P横坐标，直线方程是，令得点Q横坐标，由，得，又在椭圆上，所以，所以，解得，所以存在点，使得成立．19.解：（1），当且仅当时等号成立.数列的最小项为.（2）数列具有性质P，，，满足性质（1）；又即单调递增，满足性质（2）故数列具有性质P.（3）先证满足性质（1），当时再证数列满足条件（2）（，等号取不到），故为递增数列.即数列具有性质P.