山东省临沂市2024年普通高中学业水平等级考试模拟高三下学期一模数学试题

2024年普通高等学校招生全国统一考试（模拟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的考生号､姓名､考点学校､考场号及座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11.已知向量amb==−()3,,1,，若a∥b，则m=（）3A.1B.-1C.9D.-92.已知等差数列an的前n项和为Sn，若aa152010+=1，则S2024=（）A.1012B.1013C.2024D.20253.若虚数单位i是关于x的方程axbxbxa32+++=b10,()R的一个根，则ab+=i（）A.0B.1C.2D.214.长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过1h，这些人近视率513约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（）281727A.B.C.D.5165823410xxxx5.++++++++1111的展开式中含x项的系数为（）23410A.9B.10C.18D.201,x0x6.已知函数sgn(xx)==0,0，则“sgn()e−1+sgn()−x+1=0”是“x1”的.（）−1,x0A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.在同一平面上有相距14公里的AB,两座炮台，A在B的正东方.某次演习时，A向西偏北方向发射炮弹，B则向东偏北方向发射炮弹，其中为锐角，观测回报两炮弹皆命中18公里外的同一目标，接着A学科网（北京）股份有限公司改向向西偏北方向发射炮弹，弹着点为18公里外的点M，则B炮台与弹着点M的距离为（）2A.7公里B.8公里C.9公里D.10公里8.将1到30这30个正整数分成甲､乙两组，每组各15个数，使得甲组的中位数比乙组的中位数小2，则不同的分组方法数是（）22A.7B.2CC77C.2CC67D.72(C13)131414142(C14)二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.29.已知函数fxaa()=+(R)，则（）21x−A.fx()的定义域为(−+,00,)()B.fx()的值域为RC.当a=1时，fx()为奇函数D.当a=2时，fxfx(−+=)()210.下列结论正确的是（）A.一组样本数据的散点图中，若所有样本点(xyii,)都在直线yx=+0.951上，则这组样本数据的样本相关系数为0.95B.已知随机变量N(3,4)，若=+21，则D()=1C.在22列联表中，若每个数据ab,,c,d均变成原来的2倍，则2也变成原来的2倍22n()adbc−（=，其中n=a+b+c+d）(abcdacbd++++)()()()D.分别抛掷2枚质地均匀的骰子，若事件A=“第一枚骰子正面向上的点数是奇数”，B=“2枚骰子正面向上的点数相同”，则AB,互为独立事件11.已知圆C:x22+y−10x+13=0，抛物线Wyx:42=的焦点为FP,为W上一点（）A.存在点P，使PFC为等边三角形B.若Q为C上一点，则PQ最小值为1C.若PC=4，则直线PF与C相切D.若以PF为直径的圆与C相外切，则PF=−22123学科网（北京）股份有限公司三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.112.集合AxxBx=={lg1},1∣，则AB=ðR__________.xxy2213.已知FF12,是双曲线Cab:1(0,0)−=的左､右焦点，点Pt(tt3,(0))在C上.ab22tan23FFP12=+，则C的离心率为__________.14.球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为R，球冠1的高是h，球冠的表面积公式是SR=h2π，与之对应的球缺的体积公式是VhRh=−π2(3).如图2，已知3πCD,是以AB为直径的圆上的两点，AOCBODS===,6π，则扇形COD绕直线AB旋转3扇形COD一周形成的几何体的表面积为__________，体积为__________（本题第一空2分，第二空3分）四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知向量axxbxx==(cos,2sin,2cos),3cos()，函数fxab()=.11ππ（1）若fx(0)=，且x0,，求cos2x0的值；563π（2）将fx()图象上所有的点向右平移个单位，然后再向下平移1个单位，最后使所有点的纵坐标变为原61ππ1来的，得到函数g(x)的图象，当x−,时，解不等式g(x)….263216.（15分）某学校举办了精彩纷呈的数学文化节活动，其中有二个“掷骰子赢奖品”的登台阶游戏最受欢迎游.戏规则如下：抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现3的倍数，则一次上三级台阶，否则上二级台阶，再重复以上步骤，当参加游戏的学生位于第8､第9或第10级台阶时游戏结束规定：从平地开始，结束时学生位于第8级学科网（北京）股份有限公司台阶可获得一本课外读物，位于第9级台阶可获得一套智力玩具，位于第10级台阶则认定游戏失败.，（1）某学生抛掷三次骰子后，按游戏规则位于第X级台阶，求X的分布列及数学期望EX()；（2）甲､乙两位学生参加游戏，求恰有一人获得奖品的概率；17.（15分）如图，在直三棱柱ABCA−BC111中，ABBCAA===2,31，点DE,分别在棱AA11CC,上，ADDACEECF==2,2,11为BC11的中点.（1）在平面ABB11A内，过A作一条直线与平面DEF平行，并说明理由；（2）当三棱柱ABCA−B111C的体积最大时，求平面DEF与平面ABC夹角的余弦值.18.（17分）已知函数f(x)=+x2(lnxa).（1）若a=1，求曲线yfx=()在点(1,1f())处的切线方程；（2）讨论fx()的单调性；121a+（3）若存在xx12,+(0,)，且xx12，使得fxfx(12)=()，求证：e.xx1219.（17分）2222动圆C与圆Cxy1:(2)50++=和圆Cxy2:(2)2−+=都内切，记动圆圆心C的轨迹为E.（1）求E的方程；（2）已知圆锥曲线具有如下性质：若圆锥曲线的方程为AxBxy22+++++=2220CyDxEyF，则曲线上一点(xy00,)处的切线方程为：AxxBxy000000+++++(++yx)+CyyDx=(x)Ey(y)F0，试运用该性质解决以下问题：点P为直线x=8上一点（P不在x轴上），过点P作E的两条切线PA,PB，切点分别为AB,.学科网（北京）股份有限公司（i）证明：直线AB过定点；（ii）点A关于x轴的对称点为A，连接AB交x轴于点M，设ACM22BC,M的面积分别为SS12,，求SS12−的最大值.学科网（北京）股份有限公司