江苏省南京市六校2024届高三下学期期初联合调研数学试题

2023-2024学年第二学期期初联合调研试题高三数学2024.2一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数z满足i，则复数z对应点位于第（）象限i�20232+3=1+A．一B．二C．三D．四n2.在数列an中，已知an1an32，a25则an的前11项的和为（）A．2045B．2046C．4093D．40943.已知平面向量，，则向量与的夹角为（）1�=2,0�=1,3�−��−2�A．B．C．D．ππ2π5π63364.画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆。已知椭圆2y2x+1(ab0)的蒙日圆是x2y2a2b2，若圆与椭圆222ab22�(�−3)+(�−4)=9�+的蒙日圆有且仅有一个公共点，则的值为（）2A�．=1或B．或�C．或D．或5.有25个8人到南京、镇江、3扬州的63三所学校去应聘，3若每63人至多被一个学4校录6用4，每个学校至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是（）A．300B．360C．390D．4201202416.已知a,bln,ctan则（）202320232023A．B．C．D．7.某�中<学�校<园�内的红豆树已�有<百�年<历�史，小明为了�测<量�红<豆�树高度，他选�取<与�红<豆�树根部在同一水平面的A，B两点，在A点测得红豆树根部C在北偏西的方向上，沿正西方向�步行40米到B处，测得树根部C在北偏西的方向上，树梢D6的0°仰角为，则红豆树的高度为（）15°30°1学科网（北京）股份有限公司{#{QQABDYAAogCAAAAAAAhCQw16CkKQkACAAKoOxBAEIAABSRNABAA=}#}A．米B．米C．米D．米203206106120x32y2338.斜率为的直线l经过双曲线1(a0,b0)的左焦点F，与双曲线左，右两支分2a2b21别交于A，B两点，以双曲线右焦点F2为圆心的圆经过A，B，则该双曲线的离心率为（）15A．2B．3C．5D．3二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知样本数据的平均数为，则数据（）A．与原数据的极�差1,�相2,同⋯,���B．与�1原,�数2,⋯据,的��众,�数相同C．与原数据的方差相同D．与原数据的平均数相同10.已知函数fx22sinxcos(x)，给出下列四个选项，正确的有（）4A．函数fx的最小正周期是5B．函数fx在区间,上是减函数88C．函数fx的图象关于点,0对称8D．函数fx的图象可由函数y2sin2x的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位8得到.11.如图，该几何体是由正方形沿直线旋转得到的，已知点是圆弧的中点，∘点是圆弧上的动点（含端点�），�则????下列结论????正确的9是0（）�????A．�不存在点��，使得平面B．存在点，�使得平面��⊥//平�面����????���C．存在点，使得直线与平面的所成角的余弦值为7������3D．不存在点，使得平面与平面的夹角的余弦值为1三、填空题：�本题共3小题�，��每小题5????分�，共15分．312.已知(12y)(mxy)5的展开式中x2y4的系数为80，则m的值为____▲____．x2学科网（北京）股份有限公司{#{QQABDYAAogCAAAAAAAhCQw16CkKQkACAAKoOxBAEIAABSRNABAA=}#}13.函数yloga(x2)3的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0，n1则的最小值为____▲____．mnnlnn314.已知实数m，n满足，则____▲____．2lnm1lnme��=四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数f(x)xaex1,aR．(1)若a1，求曲线yf(x)在点(0,f(0))处的切线方程；(2)若f(x)x2在(0,)上恒成立，求实数a的取值范围．16．（15分）扬州某制药公司研发一种新药，需要研究某种药物成分的含量x（单位：mg）与药效指标值y（单位：m）之间的关系，该公司研发部门进行了20次试验，统计得到一组数据xi,yi（i1，2，，20），其中xi，yi分别表示第i次试验中这种药物成分的含量和⋯2020y相应的药效指标值，已知该组数据中与x之间具有线性相关关系，且xi60，yi1200，i1i120202022xi260，yi81000，xiyi4400.i1i1i1(1)求y关于x的经验回归方程yˆbˆxaˆ；(2)该公司要用A与B两套设备同时生产该种新药，已知设备A的生产效率是设备B的2倍，设备A生产药品的不合格率为0.009，设备B生产药品的不合格率为0.006，且设备A与B生产的药品是否合格相互独立.①从该公司生产的新药中随机抽取一件，求所抽药品为不合格品的概率；②在该新药产品检验中发现有三件不合格品，求其中至少有两件是设备A生产的概率.nnxixyiyxiyinxy参考公式：bˆi1i1，ˆˆ.n2naybx22xixxinxi1i13学科网（北京）股份有限公司{#{QQABDYAAogCAAAAAAAhCQw16CkKQkACAAKoOxBAEIAABSRNABAA=}#}17．（15分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别为AB，BEPFPD上的点，且1.CDPD(1)证明：AF//平面PCE；(2)若PD平面ABCD，E为AB的中点，PDADCD2，BAD60，求二面角PCEF的正切值.18．（17分）已知F1(1,0)，F2(1,0)，动点Z满足|ZF1||ZF2|4.（1）求动点Z的轨迹曲线的标准方程；（2）四边形ABCD内接于�曲线E，点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，设直线AC，BD的斜率分别是，且.312124（i）记直线AC，�BD,�的交点�为�G=，证明：点G在定直线上；（ii）证明：.????//????19．（17分）设数列满足，其中n2，且，为常数.22（1）若是等差数列��，且公�差�=��+，1�求�−1的+值�(；�2−�1)�∈��（2）若��，且�存≠在0�，使得对任意的都成立，∗求的最�小1=值1；,�2=2,�3=4�∈[3,7]�⋅��≥�−��∈�（3�）若，且数列不是常数列，如果存在正整数，使得对任意的∗均成立.�求≠所0有满足条件�的�数列中的最小值.���+�=���∈����4学科网（北京）股份有限公司{#{QQABDYAAogCAAAAAAAhCQw16CkKQkACAAKoOxBAEIAABSRNABAA=}#}