江西省重点中学盟校2024届高三第一次联考数学试题答案

江西省重点中学盟校2024届高三第一次联考数学试题答案及评分参考1-8ABCABDAB9.ABD10.AD11.BCD512.13.3614.328268.令xy0，得f1f1f0f00，即f10，令x0，得f1fy1fyfy0，得fyfy，所以函数fx为偶函数，令xy1，得f22f2f0，令xy1，得f20f2f0f2f0，所以f22f20，f2f0或f2f0，若f2f0，解得f00与已知f00矛盾，所以f2f0，即f222f2，解得f22,f02.令y1，得fx1f2fx1fx1，所以2fx1fx1fx1，即有fx1fx1，所以fx2fx，从而fx4fx，所以函数fx的周期为4，故f2024f02.故选B.另解：令fx2cosx，满足题目条件，则f20242cos10122，选B.21BDAEsinAEDSABD2AEsinAEDAE11.设AC,BD交于点E，则3，即AE3EC，S1ECsinAEDECBCDBDECsinCEB23313故BEBAAEBAACBABCBABABC，4444由于B,E,D三点共线，故存在实数0，使得BDBE，n1n13即得BDan3BAan13BCBABC，441n1an3aa2aa2故4，整理得nn1，即n，则n1n，即n1n，an133an3an13an23n1nn1nn3333333a3n14aa2而a3，故n是首项为11，公差为的等差数列，C正确；13n33an252n52nn则1n1，故an3，a481，B正确；3n333an1332n6又3常数，故an不为等比数列，A错误；an52n52n1{#{QQABZYYQgggIQAIAAQhCEwVKCACQkBGAACoOgBAMMAABSQFABAA=}#}n运用错位相减法可求得Sn3n33，D正确，故选BCD.14.如图，由题意可知旋转角度为，设上、下正方形的中心分别为O,O，212连接O1O2，则O1O2的中点O即为外接球的球心，其中点B为所在棱的中点，OA即为该几何体的外接球的半径，O1A22,O2B2,AB23，过点B作BCO1A于点C，则ACO1AO2B222，122BCABAC82.易得四边形CBO1O2为矩形，即O1O2BC82,OO1O1O222，2则22，即，S4R23282，即该“四角反棱柱”OAOO1O1A822R822的外接球的表面积为3282.15.（1）设F为PC的中点，连接EF,FB,AE.1在PCD中，点E为棱PD的中点，EF//CD,EFCD，-------------------------2分2因为CD2AB,AB//CD，所以EF//AB，EFAB，所以四边形EFBA为平行四边形，所以AE//BF，---------------------------------------4分因为BF平面PBC，AE平面PBC，所以AE//平面PBC.-------------------6分（2）以D为坐标原点，DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设PDCDAD2AB2，则A2,0,0,P0,0,2,C0,2,0,B2,1,0，PB2,1,2，mPB2xy2z0PC0,2,2.设平面PBC的一个法向量为mx,y,z，则有，mPC2y2z0令y2，则x1,z2，得m1,2,2.------------------------------------------------------------------------------------9分nPA2a2c0PA2,0,2,AB0,1,0，设平面PAB的一个法向量为na,b,c，则有，nABb0令a1，则b0,c1，则n1,0,1，------------------------------------------------------------------------------------11分mn2设平面PBC与平面PAB的夹角为，有coscosm,n，mn2所以平面PBC与平面PAB的夹角大小为.------------------------------------------------------------------------------13分42{#{QQABZYYQgggIQAIAAQhCEwVKCACQkBGAACoOgBAMMAABSQFABAA=}#}1211212116.（1）X取值可能为10,0,10，PX101，PX011，23323232121PX101，--------------------------------------------------------------------------------------------------------3分236所以X的分布列为X10010111P3261115EX10010．-------------------------------------------------------------------------------------------6分3263211（2）由（1）可知在一局比赛中，乙获得10分的概率为1，乙获得0分的概率为3231212112111，乙获得10分的概率为1．----------------------------------------------9分232322363在3局比赛中，乙获得30分的概率为11；P13272在3局比赛中，乙获得20分的概率为2111；P2C332622在3局比赛中，乙获得10分的概率为11121111，分P3C3C3------------------------13323636111155所以乙最终获胜的概率为PPPP．------------------------------------------------15分1232763610817.（1）在AMC中，AMCM1,A，所以ACM，66又CM是ACB的平分线，所以ACB2ACM,BCM，36故BAACB，-----------------------------------------------------------2分2在RtCBM中，CM1,BCM，613故BM,BC，--------------------------------------------------------------------------------------------------------------4分22111333所以ABC的面积SABBC1；-----------------------------------------------------6分22228（2）设A，则ACMBCM,CMB2,B3，0所以02，解得0，--------------------------------------------------------------------------------------7分3033{#{QQABZYYQgggIQAIAAQhCEwVKCACQkBGAACoOgBAMMAABSQFABAA=}#}BMCM在CBM中，根据正弦定理，得，sinBCMsinBsinBCMsinsin得BMCM，---------------------------------------------------------------------9分sinBsin3sin3sin所以AMMCBMAMMCcosCMBBMcos2sin3sincos2------------------------------------------------------------------------------------------11分sincos2cossin2sincos2sincos22sincos211cos2cos2cos22cos22cos212cos211122cos2122cos2111122---------------------------------------------------------------------------------14分22cos21222cos21112当且仅当，即cos时取等号，22cos2121所以AMMCBM的最小值为2.----------------------------------------------------------------------------------15分2ab418.（1）由题意知41，解得a22,b2，221abx2y2所以椭圆C的方程为1.------------------------------------------------------------------------------------------------4分82（2）直线MN的斜率必存在，设其方程为ykxn.ykxn222x2y2消去y得14kx8nkx4n80，1822由0得8nk414k24n220n28k22.4n228nk分设Mx1,y1,Nx2,y2，则xx,xx，（*）----------------------------------------61214k21214k2y12y12y1直线的方程为y11x2，令x4，得y11，同理y12，PMABx12x12x224{#{QQABZYYQgggIQAIAAQhCEwVKCACQkBGAACoOgBAMMAABSQFABAA=}#}2y112y21由yAyB020，又y1kx1n,