江西省重点中学盟校2024届高三第一次联考数学试题

江西省重点中学盟校2024届高三第一次联考数学试卷考试时间：120分钟试卷总分：150分命题人：临川二中汪少宇新余四中王功委余江一中严银斌一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合Myylgx,x1,Nxy4x2，则MNA.0,2B.2,C.1，2D.[0，)2.已知i为虚数单位，z为复数z的共轭复数,复数z满足i3z1i，则zA.1B.2C.2D.33.某工厂随机抽取40名工人，对他们某天生产的产品件数进行统计，数据如下表，则该组数据的75%分位数是件数人数78910116141082A.8.5B.9C.9.5D.10x24.已知抛物线y222x的准线与双曲线y21(a0)相交于A,B两点，F为抛物线的焦点，若a2FAB为直角三角形，则实数a的值为11A．6B．C．D．263935.某地区有10000名考生参加了高三模拟调研考试.经过数据分析，数学成绩X近似服从正态分布N92,42，则数学成绩位于96,100的人数约为参考数据：PX0.6827,P2X20.9545，P3X30.9973A．455B．1359C．3346D．10456.核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀初始数值时，DNA的数量Xn与扩增次数n满足lgXnnlg1plgX0，其中X0为DNA的初始数量，p为扩增效率．已知某被测标本DNA扩增次后，数量变为原来的倍，则扩增效率p约为参考数据：100.251.778,100.25160.56210000()1{#{QQABZYYQgggIQAIAAQhCEwVKCACQkBGAACoOgBAMMAABSQFABAA=}#}A.22.2%B.43.8%C.56.2%D.77.8%22227.过圆C1：xy16上的动点作圆C2：xy4的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆C2内不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为3A.B.C.2D.328.已知函数fx的定义域为R，x,yR，fx1fy1fxyfxy，若f00，则f2024A.4B.2C.2D.4二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）519.在2x的展开式中xA．二项式系数之和为32B．第3项的系数最大C．所有项系数之和为1D．不含常数项10.已知函数f(x)sinx3cosx(0)的最小正周期为，则A.=2B.点,0是fx图象的一个对称中心125C.fx在,上单调递减12D.将fx的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得到y2cos2x的图象3611.如图，在平面四边形ABCD中，点D为动点，ABD的面积是BCD面积的3倍，数列an满n1n足a13，恒有BDan3BAan13BC，设an的前n项和为Sn，则A.an为等比数列B.a481aC.n为等差数列D.S3n3n33nn三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）53012.已知a10,ab,abab15，则a与b夹角为.213.在数学中，有一个被称为自然常数（又叫欧拉数）的常数e2.71828.小明在设置银行卡的数2{#{QQABZYYQgggIQAIAAQhCEwVKCACQkBGAACoOgBAMMAABSQFABAA=}#}字密码时，打算将自然常数的前6位数字2,7,1,8,2,8进行某种排列得到密码.如果排列时要求两个2相邻，两个8不相邻，那么小明可以设置的不同密码共有个.(用数字作答)14.如图，该“四角反棱柱”是由两个相互平行且全等的正方形经过旋转、连接而成，其侧面均为等边三角形，已知该“四角反棱柱”的棱长为4，则其外接球的表面积为．四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，PDCDAD2AB，AB//CD,ADCD.（1）设点E为棱PD的中点，证明：AE//平面PBC；（2）求平面PBC与平面PAB的夹角的大小.16.（本小题满分15分）某学校为了学习、贯彻党的二十大精神，组织了“二十大精神”知识比赛，甲、乙两位教师进行答题比赛，每局只有1道题目，比赛时甲、乙同时回答这一个问题，若一人答对且另一人答错，则答对者获得10分，答错者得10分；若两人都答对或都答错，则两人均得0分．根据以往答题12经验，每道题甲、乙答对的概率分别为,，且甲、乙答对与否互不影响，每次答题的结果也互23不影响．（1）求在一局比赛中，甲的得分X的分布列与数学期望；（2）设这次比赛共有3局，若比赛结束时，累计得分为正者最终获胜，求乙最终获胜的概率．3{#{QQABZYYQgggIQAIAAQhCEwVKCACQkBGAACoOgBAMMAABSQFABAA=}#}17.（本小题满分15分）如图，在ABC中，ACB的平分线CM与边AB交于点M，且AMCM1.（1）若A，求ABC的面积S.6（2）求AMMCBM的最小值.18.（本小题满分17分）x2y2已知椭圆C的方程为1ab0，由其3个顶点确定的三角形的面积为4，点P2,1在a2b2C上，A,B为直线x4上关于x轴对称的两个动点，直线AP,BP与C的另一个交点分别为M,N.（1）求C的标准方程；（2）证明：直线MN经过定点；（3）O为坐标原点，求MON面积的最大值.19．（本小题满分17分）已知函数fxae2xexx，其中a0.（1）当a1时，求函数fx的图象在x0处的切线方程；（2）讨论函数fx的极值点的个数；（3）若对任意的a0，关于x的方程fxm仅有一个实数根，求实数m的取值范围.4{#{QQABZYYQgggIQAIAAQhCEwVKCACQkBGAACoOgBAMMAABSQFABAA=}#}