2023年数学九年级上册北师大版专题11 投影与视图（解析版）

专题11投影与视图平行投影1．（2022秋·河南郑州·九年级校考期中）给出下列结论正确的有（    ）①在同一时刻，物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】C【分析】利用平行投影和中心投影的特点进行逐项分析即可．【详解】解：①由于太阳光线是平行光线，所以物体在阳光照射下，影子的方向是相同的，故正确；②物体在太阳光线照射下影子的方向都是相同的，在灯光的照射下影子的方向与物体的位置有关，故错误；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关，故正确；④物体在点光源的照射下，影子的长短与物体的长短和光源的位置有关，故错误．所以正确的只有2个．故选C．【点睛】本题考查了平行投影和中心投影的特点，解题关键是理解：平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；中心投影的特点是：①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；②等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．2．（2019秋·山东济南·九年级统考期中）如图，小明夜晚从路灯下A处走到B处这一过程中，他在路上的影子（ ）A．逐渐变长 B．逐渐变短C．长度不变 D．先变短后变长【答案】A【分析】因为人和路灯间的位置发生了变化，光线与地面的夹角发生变化，所以影子的长度也会发生变化，进而得出答案．【详解】当他远离路灯走向B处时，光线与地面的夹角越来越小，小明在地面上留下的影子越来越长，所以他在走过一盏路灯的过程中，其影子的长度逐渐变长，故选A．【点睛】此题考查了中心投影的性质，解题关键是了解人从路灯下走过的过程中，人与灯之间位置变化，光线与地面的夹角发生变化，从而导致影子的长度发生变化．3.（2022秋·陕西西安·九年级西安市第二十六中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点光源位于处，木杆两端的坐标分别为．则木杆在x轴上的影长为．【答案】8【分析】根据坐标与图形的性质得到轴于D，求得，再利用中心投影，证明，然后利用相似比可求出CD的长．【详解】解：∵，，∴轴于D，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：8．【点睛】本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．4.（2022秋·山东济南·九年级统考期中）如图，在地面上竖直安装着、、三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱、形成的影子为与．(1)判断此光源下形成的投影是：______（填“平行”或“中心”）投影；(2)标出光源位置并画出立柱在此光源下所形成的影子．【答案】(1)中心(2)见解析【分析】（1）根据在同一时刻同一光源下立柱、形成的影子为与，连接、并延长交于点，据此判断即可；（2）连接并延长交直线于，于是得到结论．【详解】（1）解：如图所示：此光源下形成的投影是：中心投影，故答案为：中心；（2）如图所示，线段为立柱在此光源下所形成的影子．【点睛】本题考查了中心投影，正确的作出图形是解题的关键．中心投影5.（2022秋·河南郑州·九年级校考期中）在阳光下，一块正方形木板的投影不会是（ ）A．点 B．正方形 C．菱形 D．线段【答案】A【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行即可求解．【详解】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段，不可能是点，故选：A．【点睛】本题考查平行投影，理解太阳光线是平行的，对边平行的图形得到的投影依旧平行是解决问题的关键．6．（2021秋·河南郑州·九年级统考期中）在平行投影下，矩形的投影不可能是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据平行投影得出矩形的投影图形解答即可．【详解】在平行投影下，矩形的投影图形可能是线段、矩形、平行四边形，不可能是直角梯形，故选A．【点睛】本题考查了平行投影，关键是根据平行投影得出矩形的投影图形．7.（2022秋·北京东城·九年级东直门中学校考期中）天坛是古代帝王祭天的地方，其中最主要的建筑就是祈年殿．老师希望同学们利用所学过的知识测量祈年殿的高度．数学兴趣小组的同学们设计了如图所示的测量图形，并测出竹竿AB长2米，在太阳光下，它的影长BC为1米，同一时刻，祈年殿的影长EF约为19米．请你根据这些数据计算出祈年殿的高度DE约为米米．【答案】38【分析】根据在同一时刻物高和影长成正比，进行解答即可．【详解】解：∵相同时刻的物高与影长成比例，∴，即解得．所以祈年殿的高度为38米．故答案为：38．【点睛】本题考查了投影的知识，利用在同一时刻物高与影长的比相等的知识，考查利用所学知识解决实际问题的能力．8.（2021秋·福建泉州·九年级校联考期中）已知：如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻，AB在阳光下的投影．(1)请你在图中画出此时在阳光下的投影；(2)在测量的投影长时，同时测出在阳光下的投影长为，请你计算的长【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据已知连接，过点作，即可得出就是的投影；（2）利用三角形得出比例式，求出即可．【详解】（1）解：作法：连接，过点作，交直线于，如图所示，线段就是的投影．（2）解：太阳光线是平行的，∴．．又，．，，，，，．【点睛】此题主要考查了平行投影的画法以及相似三角形的应用，根据已知得出是解题关键．要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．正投影9.（2021秋·山东济南·九年级统考期中）如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（  ）  A．   B．   C．   D．  【答案】C【分析】根据正投影特点以及图中正五棱柱的摆放位置即可求解．【详解】光线由上向下照射正五棱柱时的正投影与俯视图一致．故选C．【点睛】本题考查了正投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定．10．（2018秋·江苏南通·九年级校考期中）木棒长为1.5m，则它的正投影的长一定（ ）A．大于1.5m B．小于1.5mC．等于1.5m D．小于或等于1.5m【答案】D【分析】投影线垂直于投影底幕面时，称正投影，根据木棒的不同位置可得不同的线段长度．【详解】正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.5m．故选D．【点睛】本题考查了正投影的定义，注意同一物体的所处的位置不同得到的正投影也不同．11．（2022秋·江苏常州·九年级常州市第二十四中学校考期中）如图，在中，，，垂足为，下列结论不正确的是（      ）A． B． C． D．【答案】B【分析】在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，因而△ACD∽△CBD∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以证明各个选项．【详解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D∴△ACD∽△CBD∽△ABC∴A、∠ACD＝∠B，故A选项正确；B、应为CD•AB＝AC•BC，故B选项错误；C、D是射影定理，故C、D选项正确；故答案选：B．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质；射影定理；直角三角形的性质，直角三角形斜边上的高，把这个三角形分成的两个三角形与原三角形相似．视点、视角和盲区12.（2023春·九年级单元测试）如图，在房子屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区是（ ）  A． B． C． D．四边形【答案】C【分析】解答此题首先要了解盲区的定义，视线覆盖不到的地方即为该视点的盲区，由图知，是视点，找到在点处看不到的区域即可．【详解】解：由图知：在视点的位置，看不到段，因此监视器的盲区在所在的区域，故选：C．【点睛】本题考查了投影和视图的概念，解答此类问题，首先要确定视点，然后再根据盲区的定义进行判断．13.（2019秋·九年级单元测试）如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为平方米（不计墙的厚度）.【答案】17【分析】如图题目所求的实际是△OFE和梯形BCDH的面积，Rt△ABH中，AB=BH=2，∠BAH=45°，利用三角函数即可求出．【详解】在Rt△ACD中，CD=AC=6，S梯形BCDH=（2+6）×4÷2=16，在Rt△ABO中，tan∠AOB=tan∠FOE=1：2，因此，FE=OF÷2=1S△OFE=2×1÷2=1，因此，老鼠可以躲过猫的视线的范围应是16+1=17平方米．故答案为17.【点睛】利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．14.（2023春·九年级单元测试）(1)如图所示，如果你的位置在点A，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？(2)如果两楼之间相距MN＝20m，两楼的高各为10m和30m，则当你至少与M楼相距多少米时，才能看到后面的N楼，此时你的视角α是多少度？【答案】（1）不能；（2）AM至少为10m，此时视角为30°.【分析】（1）连接点A与M楼的顶点，则可得出能否看到后面那座高大的建筑物；（2）构造直角三角形，设AM=x，则根据，可得出AM的长度，继而也可求出视角α的度数．【详解】解：(1)不能，连接点A与M楼的顶点，因为建筑物在A点的盲区范围内 (2)设AM＝x，则，解得x＝10，故至少与M楼相距10m，tanα=，所以α=30°，此时视角为30°.【点睛】此题考查了盲区、视角的知识，关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．简单几何体的三视图15.（2023春·广东云浮·九年级校考期中）如图所示几何体的主视图是（ ）  A．  B．  C．   D．  【答案】B【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看到的是  ．故选：B．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提．16.（2020春·浙江绍兴·九年级校联考期中）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是.（写出所有正确答案的序号）  【答案】①②【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．【详解】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为①②．【点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．17.（2019秋·陕西宝鸡·九年级校考期中）（1）图①是一个组合体，图②是它的两种视图，请在横线上填写出两种视图的名称；（2）根据两种视图中的尺寸（单位：cm），计算这个组合体的表面积．（π取）【答案】（1）主；俯；（2）表面积【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积＋上面圆柱的侧面积．【详解】解：（1）根据图形，图②中左边的是主视图，右边是俯视图，故答案为：主；俯；（2）该组合图的表面积为(cm2)．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置．简单组合体的三视图18.（2023春·山东威海·九年级校联考期中）由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的主视图是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据主视图的定义，从几何体的正面看所得到的图形是主视图，即可进行解答．【详解】解：解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，∴该几何体的主视图是“”．故选：B．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．19．（2023春·福建福州·九年级统考期中）如