2023年数学七年级上册北师大版专题04 整式的相关概念（解析版）

专题04整式的相关概念【知识点1】代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。【知识点2】单项式用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式【知识点3】多项式几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。【知识点4】整式单项式与多项式统称整式。题型01：代数式（2022秋•闵行区期中）下列各式中，是代数式的有 ①；②；③；④；⑤；⑥．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据代数式的定义对各选项进行分析即可求出答案．【解答】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①；②；④；⑥，共4个．故选：．（2022秋•静安区校级期中）在，0，，，，，中，是代数式的有 个．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据代数式的定义对各小题进行分析即可求出答案．【解答】解：，是等式，是不等式，则代数式的有0，，，，故代数式共有4个，故选：．（2022秋•无锡期中）下列式子中，符合代数式的书写格式的是 A． B． C． D．【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【解答】解：选项正确的书写格式是，选项正确的书写格式是，选项正确的书写格式是，选项的书写格式是正确的．故选：．（2022秋•郑州期中）下列各式中，符合代数式书写规则的是 A． B． C． D．【分析】根据代数式书写的规定来判断．【解答】解：数字应在前，去掉乘号，书写不规范；，书写规范；应该写成假分数，书写不规范；不应该有除号，应该写成分数形式，书写不规范．故选：．（2022秋•汝阳县期中）下列对代数式的描述，正确的是 A．的相反数与的差 B．与的差的倒数 C．的相反数与的差的倒数 D．的倒数与的差【分析】利用数学语言表述代数式即可．【解答】解：用数学语言叙述代数式为的倒数与的差．故选：．题型02：列代数式（2022秋•安化县期中）小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需买多少平方米的木地板 A． B． C． D．【分析】将住房的平面图分割，将不规则图形转化为规则图形，即卧室、客厅都是矩形，再根据矩形的面积计算公式分别计算即可．【解答】解：客厅的面积为：．卧室的面积为：．所以需买木地板的面积为：．故选：．（2022秋•连山区校级期中）用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是 A． B． C． D．【分析】因为的3倍为，与的差是，所以再把它们的差平方即可．【解答】解：的3倍与的差为，差的平方为．故选：．（2022秋•西城区校级期中）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费 A．元 B．元 C．元 D．元【分析】分别求出前20方和超过20方部分的水费，再求和就能表示出总的水费了．【解答】解：（元，故选：．（2022秋•兴宁区校级期中）已知轮船在静水的速度是，水流速度是，若轮船顺水航行，逆水航行，则轮船航行的总路程为 A． B． C． D．【分析】分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程．【解答】解：顺水的速度为，逆水的速度为，则总航行路程．故选：．（2022秋•宝安区校级期中）一个矩形的周长为30，若矩形的一边长用字母表示，则此矩形的面积为 A． B． C． D．【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案．【解答】解：一个矩形的周长为30，矩形的一边长为，矩形另一边长为：，故此矩形的面积为：．故选：．（2022秋•眉山期中）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是 A． B． C． D．【分析】根据图形列出各个算式，再得出答案即可．【解答】解：阴影部分的面积，故选：．（2022秋•梁溪区校级期中）如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为，丙没有与乙重叠的部分的长度为．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差，乙、丙的长度相差，则乙的长度为（用含有、的代数式表示） A． B． C． D．【分析】设乙的长度为，则甲的长度为：；丙的长度为：，甲与乙重叠的部分长度为：；乙与丙重叠的部分长度为：，由图可知：甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度乙的长度，列出方程，即可解答．【解答】解：设乙的长度为，乙的长度最长且甲、乙的长度相差，乙、丙的长度相差，甲的长度为：；丙的长度为：，甲与乙重叠的部分长度为：；乙与丙重叠的部分长度为：，由图可知：甲与乙重叠的部分长度乙与丙重叠的部分长度乙的长度，，，，，乙的长度为：．故选：．题型03：代数式求值（2022秋•天河区校级期中）已知、互为相反数，、互为倒数，则代数式的值为 A．2 B． C． D．0【分析】由已知、互为相反数，、互为倒数，可以得到，，．用整体代入法求出答案．【解答】解：已知、互为相反数、互为倒数把，代入得：．故选：．（2022秋•博罗县期中）按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是 A． B． C． D．【分析】根据题意将代入中再判断是否即可求解．【解答】解：将代入中得，将代入中得，输出的结果是，故选：．（2022秋•禹州市期中）若，则 A． B．1 C． D．5【分析】将变形为，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：，．故选：．（2022秋•靖西市期中）当时，代数式的值为4，则当时，代数式的值为 A．4 B． C．10 D．11【分析】将代入运算得到关于，的关系式的值，再将代入，整理后利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：当时，代数式的值为4，，．当时，代数式．故选：．（2022秋•鲤城区校级期中）如果，那么的值是 A． B．5 C．7 D．【分析】将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．【解答】解：，原式，故选：．（2022秋•蚌山区期中）当时，代数式的值为2023，则当时，代数式的值为 A． B． C．2022 D．2023【分析】把代入中可得：，然后再把代入代数式中，进行计算即可解答．【解答】解：当时，代数式的值为2023，，，当时，代数式的值，故选：．题型04：整式（2022秋•天山区校级期中）下列各式中，不是整式的是 A． B．0 C． D．【分析】单项式与多项式统称为整式，根据整式及相关的定义解答即可．【解答】解：、是整式，故此选项不符合题意；、0是整式，故此选项不符合题意；、是分式，不是整式，故此选项符合题意；、是整式，故此选项不符合题意；故选：．（2022秋•柳州期中）下列式子：，，，，，0中，整式的个数有 A．6 B．5 C．4 D．3【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，分析得出答案．【解答】解：，，，，，0中，整式有：，，，0共4个．故选：．（2022秋•双峰县期中）代数式，，，，，0.5中整式的个数 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据整式的定义（根据单项式和多项式统称为整式）解决此题．【解答】解：不是整式，是多项式，是单项式，是多项式，不是整式，0.5是单项式，整式有，，，0.5，共有4个．故选：．（2022秋•隆回县期中）下列各式：，，8，，，，，中，整式有 A．3个 B．4个 C．6个 D．7个【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案．【解答】解：整式有，，8，，，，一共6个．故选：．（2022秋•新邵县期中）代数式，，，，，中整式的个数 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【分析】根据整式的概念对式子逐个判断即可，单项式和多项式统称为整式．【解答】解：不是单项式也不是多项式，因此不是整式；是多项式，为整式；为单项式，为整式；为多项式，为整式；不是单项式也不是多项式，因此不是整式；是单项式，为整式；整式的个数为4个．故选：．题型05：单项式（2022秋•南海区期中）在0，，，，中，属于单项式的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据单项式的义即可求出答案．【解答】解：0，，是单项式，故选：．（2022秋•浏阳市期中）下列判断正确的是 A．的系数是0 B．的次数是2 C．的系数是 D．3是一次单项式【分析】根据单项式的概念及单项式的次数、系数的定义解答．【解答】解：、的系数是1，故本选项错误，不符合题意；、的次数是4，故本选项错误，不符合题意；、的系数是，故本选项正确，符合题意；、3是零次单项式，故本选项错误，不符合题意；故选：．（2022秋•平桂区期中）单项式的系数是 A． B．2 C．3 D．8【分析】由单项式系数的概念即可判断．【解答】解：单项式的系数是，故选．（2022秋•仁怀市期中）单项式的系数是 A． B． C． D．【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，由此即可判断．【解答】解：单项式的系数是．故选：．（2022秋•天河区校级期中）单项式的系数与次数分别为 A．3，5 B．，5 C．0，5 D．1，5【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【解答】解：单项式的系数与次数分别为，5，故选：．（2022秋•长沙期中）单项式的系数和次数分别 A．，5 B．，6 C．4，5 D．4，6【分析】直接利用单项式的系数与次数定义，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数得出答案．【解答】解：单项式的系数和次数分别是，6．故选：．题型06：多项式（2022秋•和平区校级期中）下面的说法中，正确的是 A．单项式的次数是2次 B．中底数是2 C．的系数是3 D．是多项式【分析】根据单项式和多顶式的概念及其次数分析判断．【解答】解：、单项式的次数是3次，所以此选项不正确；、中底数是，所以此选项不正确；、的系数是，所以此选项不正确；、是多项式，所以此选项正确；故选：．（2022秋•海城市期中）下列说法正确的是 A．是一次单项式 B．的系数是 C．的次数是6 D．是四次三项式【分析】直接利用单项式的系数、次数确定方法以及多项式的项数与次数确定方法分析得出答案．【解答】解：．是分式，不是单项式，故此选项不合题意；．的系数是，故此选项符合题意；．的次数是5，故此选项不合题意；．是三次三项式，故此选项不合题意．故选：．（2022秋•涟源市期中）多项式的常数项和次数是 A．，3 B．5，5 C．，5 D．5，3【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【解答】解：的常数项和次数是，5，故选：．（2022秋•东莞市校级期中）多项式的次数是 A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行解答．【解答】解：多项式的次数是3．故选：．（2022秋•临邑县期中）若多项式是关于的三次三项式，则的值是 A．3 B． C． D．3或【分析】根据多项式的概念可列出关于的方程，从而可求出的值．【解答】解：由题意可知：且，且，，故选：．（2022秋•新邵县期中）代数式按的降幂排列，正确的是 A． B． C． D．【分析】根据字母的指数由高到低的顺序重新排列即可．【解答】解：代数式按的降幂排列为，故选：．（2022秋•朝阳区校级期中）将多项式按的降幂排列的结果为 A． B． C． D．【分析】先确定各项中的次数，再排列．【解答】解：按的降幂排列为：，故选：．（2022秋•汉寿县期中）若多项式是关于的四次三项式，则的值为 ．【分析】根据四次三项式的定义得到，，计算即可．【解答】解：由题意得，，，故答案为：．