2023年数学七年级上册苏科版专题06 一元一次方程-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数

专题06一元一次方程一元一次方程的判断1．（2021秋•渝北区期中）若关于x的方程mxm﹣2﹣m+3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝﹣3 D．x＝22．（2022秋•甘井子区期中）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A．x﹣y＝6 B．x2+x﹣3＝0 C．4x＝24 D．3．（2022秋•沙坪坝区校级期中）已知关于x的方程（m﹣1）x|m|﹣3＝0是一元一次方程，则m＝ ．4．（2023春•桐柏县期中）已知关于x的方程（2）x2+（m+2）x﹣9＝0为一元一次方程，则m＝ ．5．（2022春•朝阳区校级期中）已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）求该方程的解．一元一次方程的解1．（2023春•宽城区校级期中）已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ）A．﹣6 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣52．（2023春•秦州区校级期中）已知x＝5是方程ax﹣8＝20+a的解，则a的值是（ ）A．2 B．3 C．7 D．83．（2022春•淅川县期中）小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（ ）A．4 B．3 C．2 D．14．（2022秋•京山市期中）小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为 ．等式的性质1．（2022秋•武汉期中）下列等式变形错误的是（ ）A．若a＝b，则ac＝bc B．若ac＝bc，则a＝b C．若，则a＝b D．若a＝b，则2．（2022春•永春县期中）根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）A．若，则a＝b B．若，则3x+4x＝1 C．若ab＝bc，则a＝c D．若4x＝a，则x＝4a3．（2021秋•荔城区期中）等式就像平衡的天平，能与如图的事实具有相同性质的是（ ）A．如果a＝b，那么ac＝bc B．如果a＝b，那么（c≠0） C．如果a＝b，那么a+c＝b+c D．如果a＝b，那么a2＝b24．（2023春•秦州区校级期中）已知4x+8＝10，那么2x+8＝ ．解一元一次方程1．（2023春•卧龙区期中）解方程“去分母”后变形正确的是（ ）A．4x+2﹣10x﹣1＝6 B．4x+1﹣10x+1＝6 C．2x+1﹣（10+x）＝1 D．2（2x+1）﹣10（10x+1）＝12．（2022秋•西城区校级期中）下列方程变形中，正确的是（ ）A．方程3x+4＝4x﹣5，移项得3x﹣4x＝5﹣4 B．方程x＝4，系数化为1得x＝4×（） C．方程3﹣2（x+1）＝5，去括号得3﹣2x﹣2＝5 D．方程，去分母得3（x﹣1）﹣1＝2（3x+1）3．（2022春•鲤城区校级期中）将方程1中分母化为整数，正确的是（ ）A．10 B．10 C．1 D．14．（2023春•恩阳区期中）当x＝ 时，代数式2x﹣1的值与代数式3x+3的值相等．5．（2023春•汝阳县期中）解关于x的一元一次方程．含绝对值的方程1．（2023春•宜阳县期中）方程|2x﹣1|＝5的解为（ ）A．x＝3 B．x＝﹣2 C．x＝3或x＝﹣2 D．无解2．（2022春•内乡县期中）解方程，且x＜0，则x＝ ．3．（2022秋•温江区校级期中）已知m、n为有理数，方程||x+m|﹣n|＝2.7仅有三个不相等的解，则n＝ ．4．（2023春•安溪县期中）阅读与探究：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．如：|x|＝3，|﹣2x+1|＝2，…，都是含有绝对值的方程，怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：把“含有绝对值的方程”转化为“不含有绝对值的方程”．例如：解方程x+3|x|＝4．解：当x≥0时，原方程可化为：x+3x＝4，解得x＝1，符合题意；当x＜0时，原方程可化为：x﹣3x＝4，解得x＝﹣2，符合题意．所以，原方程的解为：x＝1或x＝﹣2．根据以上材料解决下列问题：（1）若|x﹣2|＝2﹣x，则x的取值范围是 ；（2）解方程：x+2|x﹣1|＝4．一．选择题1．解方程1时，去分母正确的是（ ）A．4（2x﹣1）﹣9x﹣12＝1 B．8x﹣4﹣3（3x﹣4）＝12 C．4（2x﹣1）﹣9x+12＝1 D．8x﹣4+3（3x﹣4）＝122．下列方程中：①4x﹣7＝1；②3x+y＝z；③x﹣7＝x2；④4xy＝3；；，属于一元一次方程的是（ ）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个3．下列等式变形，错误的是（ ）A．若a＝b，则a+2＝b+2 B．若a＝b，则2a＝2b C．若x+1＝y+1，则x＝y D．若a2＝a，则a＝14．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）A．若m+3＝n+3，则m＝n B．若b＝c，则 C．若﹣m＝﹣n，则m＝n D．若x＝y，则1﹣3x＝1﹣3y5．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是（ ）A．1 B．2 C．3 D．46．若关于x的方程2xm﹣1+3＝0是一元一次方程，则m的值为（ ）A．﹣1 B．0 C．1 D．27．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得（ ）A．3x（100﹣x）＝100 B．3x+3（100﹣x）＝100 C． D．二．填空题8．若关于x的方程xa﹣1+2＝0是一元一次方程，则a＝ ．9．若关于x的方程（k﹣1）x|k|+3＝2022是一元一次方程，则k的值是 ．10．若关于x的方程3﹣2xx+2m的解为x＝2，则m＝ ．11．规定m△n＝3m﹣2n，已知x△（8△4）＝40，那么x＝ ．12．20个工人生产螺栓和螺母，已知一个工人一天生产3个螺栓或4个螺母，且一个螺栓配2个螺母，如何分配工人生产螺栓和螺母？如果设生产螺栓的工人数为x个，根据题意可列方程为： ．13．如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]．例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3．那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1．例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2，1]+0.9．现有3a＝[x]+1，则x的值为 ．三．解答题14．解方程：（1）3x﹣4（x+1）＝6﹣2（2x﹣5）； （2）．15．如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程2x﹣1＝3和x+1＝0为“美好方程”．（1）方程4x﹣（x+5）＝1与方程﹣2y﹣y＝3是“美好方程”吗？请说明理由；（2）若关于x的方程2x﹣n+3＝0与x+5n﹣1＝0是“美好方程”，求n的值．16．商场销售某种商品，若按原价销售每天可卖50件，元旦期间，每件商品降价20元，结果销售量为60件，且每天销售额相同，求该商品原价为多少元？17．已知：（a+2b）y23是关于y的一元一次方程．（1）求a、b的值；（2）若x＝a是方程3＝x的解，求|a﹣b﹣2|﹣|b﹣m|的值．18．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程2x＝4和x+2＝0为“和谐方程”．（1）若关于x的方程3x+m＝0与方程4x﹣2＝x+10是“和谐方程”，求m的值；（2）若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为n，求n的值；（3）若无论m取任何有理数，关于x的方程m（a、b为常数）与关于y的方程y+1＝2y﹣2都是“和谐方程”，求ab的值．