2023年数学七年级上册苏科版专题02 数轴、绝对值、相反数-备战2023-2024学年七年级数学上

专题02数轴、绝对值、相反数用数轴表示数1．（2022秋•新郑市期中）如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．则数轴上点B所对应的数b为（ ）A．3 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【分析】根据刻度尺上的刻度与数轴上得单位长度的比值不变求解．【解答】解：∵5.4÷（4+5）＝0.6（cm），∴1.8÷0.6＝3，∴﹣5+3＝﹣2，故选：C．【点评】本题考查了数轴，刻度尺上的刻度与数轴上得单位长度的比值不变是解题的关键．2．（2023春•荔城区校级期中）如图，把半径为0.5的圆放到数轴上，圆上一点A与表示1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A表示的数是（ ）A．0.5+π或0.5﹣π B．1+2π或1﹣2π C．1+π或1﹣π D．2+π或2﹣π【分析】根据半径为0.5的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周，滚动的距离就是圆的周长，再由圆的周长公式得出周长为π，分两种情况，即可得答案．【解答】解：由半径为0.5的圆从数轴上表示1的点沿着数轴滚动一周到达A点，故滚动一周后A点与1之间的距离是π，故当A点在1的左边时表示的数是1﹣π，当A点在1的右边时表示的数是1+π．故选：C．【点评】本题主要考查了实数与数轴，准确求得数轴上两点间的距离是解决本题的关键．3．（2023春•芝罘区期中）如图，数轴上有A、B、C三点，A、B两点表示的有理数是分别是﹣2和8，若将该数轴从点C处折叠后，点A和点B恰好重合，那么点C表示的有理数是 ．​​【分析】由题意得点C是线段AB的中点，再进行求解．【解答】解：由题意得点C是线段AB的中点，∴点C表示的有理数是：（﹣2+8）÷2＝6÷2＝3，故答案为：3．【点评】此题考查了用数轴上的点表示有理数的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．4．（2023春•越城区期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有三个点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并求出p的值；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p的值．【分析】（1）以B为原点，先分别求出A，B，C三点对应的数即可解决问题；（2）根据原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，分别求出A，B，C三对应的数即可．【解答】解：（1）∵B是原点，AB＝2，BC＝1，∴点C表示1，点A表示﹣2，∴p＝﹣2+0+1＝﹣1；（2）∵原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，∴点C表示﹣28，点B表示﹣29，点A表示﹣31，∴p＝﹣28+（﹣29）+（﹣31）＝﹣88．【点评】本题考查数轴，有理数的加法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．通过数轴比较大小1．（2023春•东阿县期中）如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a，b，则下列不等式不成立是（ ）A．﹣3a＜﹣3b B．a+3＜b+3 C． D．a﹣d＜b﹣d【分析】通过图象可知，a＜b，根据不等式的性质判断即可．【解答】解：根据题干可以确定是选择“不成立”的选项，A．﹣3a＜﹣3b，因不等式左右两边同乘﹣3，不等号符号应该发生改变，故不成立，选A．B．a+3＜b+3，因不等式左右两边同加3，不等号不发生变化，故成立．C.，因不等式左右两边同乘（），不等号不发生变化，故成立．D．a﹣d＜b﹣d，因不等式左右两边同时减去同一个数，不等号不发生变化，故成立．故选：A．【点评】此题考查数轴和不等式的性质，根据不等式的性质可完美解决此类问题．2．（2022春•肇源县期中）如图，点A和B表示的数分别为a和b，下列式子中，不正确的是（ ）A．a＞﹣b B．ab＜0 C．a﹣b＞0 D．a+b＞0【分析】利用a，b的位置，进而得出：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，即可分析得出答案．【解答】解：如图所示：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，A、a＞﹣b，正确，不合题意；B、ab＜0，正确，不合题意；C、a﹣b＜0，故此选项错误，符合题意；D、a+b＞0，正确，不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了数轴以及有理数混合运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．（2022春•汝州市期中）如果2m，m，1﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是 ．【分析】如果2m，m，1﹣m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，即已知2m＜m，m＜1﹣m，2m＜1﹣m，即可解得m的范围．【解答】解：根据题意得：2m＜m，m＜1﹣m，2m＜1﹣m，解得：m＜0，m，m，∴m的取值范围是m＜0．故答案为：m＜0．【点评】此题综合考查了数轴的有关内容及一元一次不等式组的解法．4．（2022秋•南山区校级期中）学习完数轴以后，喜欢探索的小聪在纸上画了一个数轴（如图所示），并进行下列操作探究：（1）操作一：折叠纸面，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣4的点与表示 的点重合．操作二：折叠纸面，使表示﹣3的点与表示1的点重合，回答以下问题：（2）表示2的点与表示 的点重合；（3）若数轴上A、B两点之间距离是a（a＞0）（A在B的左侧），且折叠后A、B两点重合．求A、B两点表示的数是多少？【分析】（1）直接利用已知得出中点进而得出答案；（2）利用﹣3表示的点与1表示的点重合得出中点，进而得出答案；（3）利用数轴再结合A、B两点之间距离为a（a＞0），即可得出两点表示的数．【解答】解：（1）折叠纸面，使1表示的点与﹣1表示的点重合，则对称中点是0，∴﹣4表示的点与表示4的点重合．故答案为：4；（2）∵折叠纸面，使﹣3表示的点与1表示的点重合，∴对称中点是数﹣1表示的点，∴2表示的点与数﹣4表示的点重合．故答案为：﹣4；（3）由（2）可知：对称中点是数﹣1表示的点∵数轴上A，B两点经折叠后重合，∴数轴上A点与数﹣1表示的点的距离等于数轴上B点与数﹣1表示的点的距离，∵数轴上A、B两点之间的距离为a（a＞0），其中A在B的左侧，∴对折后长度为∴A表示的数是，B表示的数是．故答案为：，．【点评】此题主要考查了数轴的应用及数轴上两点的距离，正确利用分类讨论得出是解题关键．数轴中的动点问题1．（泾阳县期中）点A在数轴上距原点3个单位长度，若将点A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时点A所表示的数是 ．【分析】由于点A与原点0的距离为3，那么A应有两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离为3，这两个点对应的数分别是﹣3和3．A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，通过数轴上“右加左减”的规律，即可求得平移后点A表示的数．【解答】解：∵点A在数轴上距原点3个单位长度，∴点A表示的数为3或﹣3；当点A表示的数是﹣3时，移动后的点A所表示的数为：﹣3+4﹣1＝0；当点A表示的数是3时，移动后的点A所表示的数为：3+4﹣1＝6；综上所述，移动后点A所表示的数是：0或6．故答案为：0或6．【点评】本题考查了数轴．根据正负数在数轴上的意义来解答：在数轴上，向右为正，向左为负．2．（2022秋•灞桥区校级期中）如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．（1）点B在数轴上表示的数是 ，点C在数轴上表示的数是 ；（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度秒的速度也向左匀速运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，点B与点C之间的距离为1个单位长度？（3）若线段AB、线段CD分别以1个单位长度/秒、2个单位长度/秒的速度同时向左匀速运动，与此同时，动点P从﹣15出发，以4个单位长度/秒的速度向右匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜5时，2ACPD的值是否发生变化？若不变化，求出这个定值，若变化，请说明理由．【分析】（1）由已知直接可得答案；（2）求出B运动后表示的数是﹣10﹣t，C运动后表示的14﹣2t，根据点B与点C之间的距离为1个单位长度列方程可解得答案；（3）求出A运动后表示的数是﹣12﹣t，C运动后表示的数是14﹣2t，D运动后表示的数是15﹣2t，P运动后表示的数是﹣15+4t，从而可表示出AC，PD，代入2ACPD计算即可得到答案．【解答】解：（1）∵﹣12+2＝﹣10，15﹣1＝14，∴点B在数轴上表示的数是﹣10，点C在数轴上表示的数是14，故答案为：﹣10，14；（2）根据题意，B运动后表示的数是﹣10﹣t，C运动后表示的14﹣2t，∴|﹣10﹣t﹣（14﹣2t）|＝1，解得t＝25或t＝23，∴当t为25或23时，点B与点C之间的距离为1个单位长度；（3）2ACPD的值不发生变化，理由如下：根据题意，A运动后表示的数是﹣12﹣t，C运动后表示的数是14﹣2t，D运动后表示的数是15﹣2t，P运动后表示的数是﹣15+4t，∵0＜t＜5，∴AC＝14﹣2t﹣（﹣12﹣t）＝﹣t+26，PD＝15﹣2t﹣（﹣15+4t）＝﹣6t+30，∴2ACPD＝2（﹣t+26）（﹣6t+30）＝﹣2t+52+2t﹣10＝42，∴2ACPD为定值，这个定值是42．【点评】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是用含t的代数式表示点运动后所表示的数．3．（2022秋•沙坪坝区校级期中）数轴上给定两点A、B，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，若数轴上有两点M、N，线段MN的中点在线段AB上（线段MN的中点可以与A或B点重合），则称M点与N点关于线段AB对称，请回答下列问题：（1）数轴上，点O为原点，点C、D、E表示的数分别为﹣3、6、7，则点 与点O关于线段AB对称；（2）数轴上，点F表示的数为x，G为线段AB上一点，若点F与点G关于线段AB对称，则x的最小值为 ，最大值为 ；（3）动点P从﹣9开始以每秒4个单位长度，向数轴正方向移动时，同时，线段AB以每秒1个单位长度，向数轴正方向移动，动点Q从5开始以每秒1个单位长度，向数轴负方向移动；当P、Q相遇时，分别以原速立即返回起点，回到起点后运动结束，设移动的时间为t，则t满足 时，P与Q始终关于线段AB对称．【分析】（1）根据新定义进行判断便可；（2）当G点与B点重合，GF的中点与点A重合时，列出方程可求得x的最小值，当G点与A点重合，GF的中点与点B重合时，列出方程可求得x的最大值；（3）在P、Q两点相遇前后分别列出方不等式进行解答便可．【解答】解：（1）∵OD的中点表示的数是3在线段AB上，∴点D与点O关于线段AB对称，∵OC，OE的中点表示的数都不在线段AB上，∴点C或点E与点O不关于线段对称，故答案为：D；（2）根据题意得，当G点与B点重合，GF的中点与点A重合时，F点表示的数x最小，此时，解得x＝﹣5，当G点与A重合，GF的中点与点B重合时，F点表示的数x最大，此时，解得x＝7，故答案为：﹣5；7；（3）相遇时间为：（5+9）÷（4+1）＝2.8，当0≤t＜2.8时，有﹣1+t3+t，解得2≤t≤10，∴2≤t＜2.8；当t＝2.8时，F、G重合，线段FG不存在，当2.8＜t≤5.6时，有﹣1+t3+t，解得1.36≤t≤2.96，∴2.8＜t≤2.96，综上，2≤t≤2.96（t≠2.8）．故答案为：2≤t≤2.96（t≠2.8）．【点评】本题考查数轴，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4．（2022秋•天门期中）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是 ，点P表示的数是 （用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时