2023年数学七年级上册苏科版专题03 有理数的运算-备战2023-2024学年七年级数学上学期期中

2023-11-18 · 30页 · 1 M

专题03有理数运算有理数加法1.(2023春•闵行区期中)如果两个数的和是正数,那么( )A.这两个加数都是正数 B.一个加数为正数,另一个加数为0 C.一个加数为正数,另一个加数为负数,且正数的绝对值大于负数的绝对值 D.以上皆有可能【分析】根据有理数的计算得出结论即可.【解答】解:如果两个数的和是正数,可能这两个加数都是正数,如1+1=2,可能一个数为正数,另一个加数为0,如0+2=2,可能一个加数为正数,另一个加数为负数,且正数的绝对值大于负数的绝对值,如﹣1+3=2,故选:D.【点评】本题主要考查有理数的加减计算,熟练掌握有理数的加减计算方法是解题的关键.2.(2023春•临沂期中)如图所示,直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点,则A点表示的数是( )A.﹣2π B.﹣1+π C.﹣1+2π D.﹣π【分析】利用数轴的特征和圆的周长公式解答即可.【解答】解:∵直径为单位1的圆的周长为π,直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点,∴A点表示的数是﹣π.故选:D.【点评】本题主要考查了数轴,圆的周长,熟练掌握数轴上的点的特征是解题的关键.3.(2023春•互助县期中)已知a的相反数是2,b的绝对值是5,则a+b的值为 .【分析】根据题意可求出a与b的值从而可求出答案.【解答】解:由题意得a=﹣2,b=5或﹣5,当a=﹣2,b=5时,a+b=﹣2+5=3;当a=﹣2,b=﹣5时,a+b=﹣7.所以a+b,的值为3或﹣7.【点评】本题考查有理数的运算,解题的关键是求出a与b的值,本题属于基础题型.4.(2021春•上海期中)计算(﹣2)+1 .【分析】绝对值不等的异号加减,取绝对值较大的加数符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,据此求解即可.【解答】解:(﹣2)+1.故答案为:.【点评】此题主要考查了有理数的加法的运算方法,要熟练掌握.5.(2023春•武功县期中)在日常生活中,我们经常要烧开水,如表是对烧水的时间与水的温度的记录:时间(分)12345678910111213温度(℃)25293243526172819098100100100根据表格中的数据解答下列问题:(1)第5分钟,水的温度是 ℃,从第 分钟开始,水的温度升高到100℃;(2)从第4分钟到第9分钟,水的温度升高了多少?(3)继续加热,请你估计在第15分钟时,水的温度是多少?随着加热时间的增加,水的温度是否会一直上升?【分析】(1)根据表格数据直接可得答案;(2)根据表格中的数据,用第9分钟时的温度减去第4分钟时水的温度即可求解.(3)根据表格中的数据可知11分钟以后水的温度都是100℃,即可求解.【解答】解:(1)第5分钟,水的温度是52℃,从第11分钟开始,水的温度升高到100℃;故答案为:52,11;(2)90﹣43=47(℃),所以从第4分钟到第9分钟,水的温度升高了47℃.(3)根据表格中的数据可知11分钟以后水的温度都是100℃,所以在第15分钟时,水的温度是100℃.随着加热时间的增加,水的温度不会一直上升.【点评】本题考查了表格表示函数关系,从表格获取信息是解题的关键.有理数的减法1.(2022春•香坊区校级期中)如果室内温度为25℃,室外温度为﹣2℃,则室内温度比室外温度高( )A.23℃ B.﹣23℃ C.27℃ D.﹣27℃【分析】根据温差相减即可求解.【解答】解:25℃﹣(﹣2℃)=27℃,故选:C.【点评】本题考查了正负数的实际应用,熟练掌握正负数的减法运算是解题的关键.2.(2023春•江津区期中)对于若干个数,先将每两个数作差,再将这些差的绝对值进行求和,这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”,例如,对于1,2,3进行“差绝对值运算”,得|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|=4.①对﹣1,3,4,6进行“差绝对值运算”的结果是22;②的“差绝对值运算”的最小值是15;③a,b,c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有8种;以上说法中正确的个数为( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【分析】①根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算,即可判定;②根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算,即可判定;③首先根据“差绝对值运算”的运算方法进行运算,再分类讨论,化简绝对值符号,即可判定.【解答】解:①对﹣1,3,4,6进行“差绝对值运算”得:|﹣1﹣3|+|﹣1﹣4|+|﹣1﹣6|+|3﹣4|+|3﹣6|+|4﹣6|=4+5+7+1+3+2=22,故①正确;②对x,,5进行“差绝对值运算”得:,∵表示的是数轴上点x到和5的距离之和,∴的最小值为,∴x,,5的“差绝对值运算”的最小值是:,故②不正确;对a,b,c进行“差绝对值运算”得:|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|,当a﹣b≥0,a﹣c≥0,b﹣c≥0,|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|=a﹣b+a﹣c+b﹣c=2a﹣2c,当a﹣b≥0,a﹣c≥0,b﹣c≤0,|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|=a﹣b+a﹣c﹣b+c=2a﹣2b,当a﹣b≥0,a﹣c≤0,b﹣c≥0,|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|=a﹣b﹣a+c+b﹣c=0,当a﹣b≥0,a﹣c≤0,b﹣c≤0,|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|=a﹣b﹣a+c﹣b+c=2c﹣2b,当a﹣b≤0,a﹣c≤0,b﹣c≤0,|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|=﹣a+b﹣a+c﹣b+c=﹣2a+2c,当a﹣b≤0,a﹣c≥0,b﹣c≥0,|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|=﹣a+b+a﹣c+b﹣c=2b﹣2c,当a﹣b≤0,a﹣c≥0,b﹣c≤0,|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|=﹣a+b+a﹣c﹣b+c=0,当a﹣b≤0,a﹣c≤0,b﹣c≥0,|a﹣b|+|a﹣c|+|b﹣c|=﹣a+b﹣a+c+b﹣c=﹣2a+2b,a,b,c的“差绝对值运算”化简结果可能存在的不同表达式一共有7种,故③不正确;综上,故只有1个正确的.故选:B.【点评】本题考查了新定义运算,化简绝对值符号,整式的加减运算,掌握绝对值运算,整式的运算是解题的关键.3.(2022秋•启东市期中)某天最高气温为8℃,最低气温为﹣1℃,则这天的最高气温比最低气温高 ℃.【分析】根据题意列出式子,再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解.【解答】解:8﹣(﹣1)=8+1=9℃.即这天的最高气温比最低气温高9℃.故答案为:9【点评】本题考查了有理数的减法,是基础题,熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键.4.(2023春•英德市期中)温度的变化是人们经常谈论的话题,请根据图解决下列问题.(1)这一天的最高温度是 .(2)这一天的温差是 ,从最低温度到最高温度经过 时间.(3)在 时间范围内温度在上升,在 时间范围内温度在下降.【分析】(1)直接根据图象即可得出结果;(2)结合图象找出最高温度及最低温度,即可求解;(3)结合图象即可得出结果.【解答】解:(1)这一天的最高温度是37℃,是在15时到达的,故答案为:37℃.(2)37﹣23=14(℃),15﹣3=12(小时).答:这一天的温差是14℃,从最低温度到最高温度经过12小时;故答案为:14℃,12小时;(3)这一天在3时到15时范围内温度在上升,在0时到3时、15时到24时范围内温度在下降.故答案为:3时到15时范围内温度在上升,0时到3时、15时到24时范围内温度在下降.【点评】本题考查从图象获取相关信息,读懂图象是解题关键.5.(2023春•香坊区校级期中)风华中学积极倡导阳光体育运动,提高中学生身体素质,排球垫球比赛,如表为六年级某班48人参加排球垫球比赛的情况,若标准数量为每人垫球25个.垫球个数与标准数量的差值﹣11﹣6081015人数512106105(1)求这个班48人平均每人垫球多少个?(2)规定垫球达到标准数量记0分,规定垫球超过标准数量,每多垫1个加2分;规定垫球未达到标准数量,每少垫1个,扣1分,求这个班垫球总共获得多少分?【分析】(1)根据题意先求出超过标准垫球的数量,然后求出全班总得垫球数除以总人数就是平均每人垫球个数;(2)根据规定垫球超过标准数量,每多垫1个加2分;每少垫1个,扣1分列出算式计算.【解答】解:(1)﹣11×5+(﹣6)×12+0×10+8×6+10×10+15×5=﹣55﹣72+0+48+100+75=96(个),(25×48+96)÷48=1296÷48=27(个),答:这个班48人平均每人垫球27个;(2)﹣55﹣72+2×223=319(分),答:这个班垫球总共获得319分.【点评】本题考查有理数减法、正数负数,掌握有理数减法法则,其中根据题意列出算式是解题关键.有理数的乘法1.(2023春•宁阳县期中)计算( )A.﹣2 B.2 C.﹣18 D.18【分析】直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案.【解答】解:原式=﹣2.故选:A.【点评】此题主要考查了有理数的乘法,正确掌握相关运算法则是解题关键.2.(2022秋•太和区期中)有5个有理数相乘,积为负,则其中正因数的个数为( )A.0 B.2或4 C.1或3或5 D.0或2或4【分析】根据有理数乘法法则解答.【解答】解:5个有理数相乘,积为负,则负因数肯定为奇数1,3,5个;那么正因数为0或2或4个.故选:D.【点评】有理数的乘法法则:几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.3.(2022秋•蚌埠期中)如果4个不等的偶数m,n,p,q满足(3﹣m)(3﹣n)(3﹣p)(3﹣q)=9,那么m+n+p+q等于 .【分析】根据题意可知(3﹣m)、(3﹣n)、(3﹣p)、(3﹣q)均为整数,然后将9分解因数即可求得答案.【解答】解:∵m,n,p,q是4个不等的偶数,∴(3﹣m)、(3﹣n)、(3﹣p)、(3﹣q)均为整数.∵9=3×1×(﹣1)×(﹣3),∴可令3﹣m=3,3﹣n=1,3﹣p=﹣1,3﹣q=﹣3.解得:m=0,n=2,p=4,q=6.∴m+n+p+q=0+2+4+6=12.故答案为:12.【点评】本题主要考查的是有理数的乘法,判断出(3﹣m)、(3﹣n)、(3﹣p)、(3﹣q)均为整数是解题的关键.4.(2022秋•西湖区校级期中)已知:|a|=2,|b|=5,若|a﹣b|=a﹣b,则ab= 【分析】根据绝对值的意义先确定a、b的值,再计算a与b的积.【解答】解:∵|a|=2,|b|=5,∴a=±2,b=±5.∵|a﹣b|≥0,∴a﹣b≥0,∴a=±2,b=﹣5.∴ab=±2×(﹣5)=±10.故答案为:±10.【点评】本题主要考查了绝对值的意义,理解绝对值的意义是解决本题的关键.5.(2023春•蒙城县校级期中)一个两位数,十位数与个位数字之和是3,把这个数的个位数与十位数字对调后,得到的新两位数与原来的两位数的乘积为252,求原来的两位数.【分析】设原来的两位数十位上的数字为x,则个位上的数字为(3﹣x),根据所得的新两位数与原来的两位数的乘积为252,可列出方程求解.【解答】解:设原来的两位数十位上的数字为x,则个位上的数字为(3﹣x),依题意得:(10x+3﹣x)[10(3﹣x)+x]=252,解得x1=1,x2=2,当x=1时,3﹣x=2,当x=2时,3﹣x=1,原来的两位数是12或21.答:原来的两位数是12或21.【点评】本题考查一元二次方程的实际运用,理解题意,关键设个位上的数字或十位上的数字,然后根据题目所给的条件列方程求解.6.(2022秋•兴隆县期中)观察下列四个式子:①2×3=6;②﹣2×3=﹣6;③2×(﹣3)=﹣6;④﹣2×(﹣3)=6.你发现了哪些数学的结论用文字表达.根据你发现的结论,解答下列问题:如果ab=﹣100则,a×(﹣b)= ,﹣a×(﹣b)= .【分析】结合已知条

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