2023—2024学年安康市高三年级第三次质量联考理科数学参考答案1.【答案】Di(i)(1i)i1【解析】由条件可得，所以z1i(1i)(1i)2(1+i)�=−1+(−i)+1=−i1i1i,即z.故选D.22222.【答案】A【解析】由条件可得，，所以，，故选A.3.【答案】B�=��≤1�=�|�≥0�∪�=��∩�=[0,1]【解析】由题可知函数的图象关于直线对称，所以，所以，�1012+�1013�(�)�=12=1�1012+�1013=2又，故选B.2024(�1+�2024)2024(�1012+�1013)4.【答�20案24】=D2=2=2024xy1【解析】由约束条件x5y11，画出可行域，xy7，化为斜截式方程得y2xz,�=2�−�联立得，即C（6，1）.�+5�=11�=6由题意�可+知�=，7当直线�=1过点时，直线在轴上的截距最小，此时最大.�=2�−����把点代入目标函数可得最大值，即最大值.故选D.5.【答案�】6,1C�=2×6−1=11【解析】由题意可知将3人分成两组，其中一组只有1人，另一组有2人.分别安排在周六、周日值班共有6种情况:（甲乙，丙）、（甲丙，乙）、（乙丙，甲）、（甲，乙丙）、（乙，甲丙）、（丙，甲乙）.显然甲、乙被安排在同一天有2种情况，所以甲、乙被安排在同一天的概率为=.2163故选C.6.【答案】B【解析】设，由是的中点,得，由,得.4� � =λ� � +μ� � �????� � =2� � � � =3� � � � =3� � 所以，且4� � =2λ� � +μ� � � � =λ� � +3μ� � 理科数学参考答案第1页（共9页）{#{QQABIYiUogAAQAJAAAhCUwHoCgAQkBACAAoGABAIsAIBCQFABAA=}#}由与相交于点可知，点在线段上，也在线段上，由三点共线的条件可得����������，解得1，所以，故选B.5132�+4μ=1�=3� � =5� � +5� � 7.【�答+案3μ】=A1μ=5【解析】由π，解得，所以πtan�−tan42sin�cos�π22tan(�−4)=1+tan�⋅tan4=2tan�=−3sin2�=2sin�cos�=sin�+cos�=，222，所以2tan�3cos�−sin�1−tan�4π2222222tan�+1=−5cos2�=cos�−sin�=cos�+sin�=1+tan�=−5sin(2�+4)=2sin2�+.故选A.2728.【2答co案s2】�=C−10【解析】由球的表面积公式，解得外接球半径.因为底面三角形是边长为2�=4π�=84π�=21a的等边三角形，所以此三角形的外接圆半径为，由正三棱柱的外接球的特点可1232�×3×3=3�得，，解得.故选C.222139.【答案�】=C2�+3��=6【解析】由可得线段的中点，也是线段的中点，设，|��|=|��|????????��1,�1,��2,�2线段的中点坐标为，则，，�1+�2.�0=2????��0,�0�2�0,0�0,2�0�1+�2�0=22又点，在椭圆上，所以�1，两式相减可得，22231�1−�22+�=122212���23+�−�=03+�2=1，所以，所以，即.�1+�2�1−�2�1+�2�1−�22�0�0�1+�2�1−�2=−3�1+�2∙�1−�2=−32�0⋅�????=−3�0⋅�????=−3又因为、、、四点共线，所以，综上可得，由、在第2�0−0�0�����????=�????=0−2�0=−�0�????=±3��四象限得即,所以直线的倾斜角为.故选C.π10.【答案】�A????>0�????=33【解析】令，即，23456787��=�0�+�1�+�2�+�3�+�4�+�5�+�6�+�7���=�(1−2�)对函数求导可得，，234567���'�=�0+2�1�+3�2�+4�3�+5�4�+6�5�+7�6�+8�7�且)，所以76�'�=(1−2�)+�∙7(1−2�)∙(−2�0+2�1+3�2+4�3+5�4+6�5+7�6+.故选A.7611.8【�答7=案�】'1B=(−1)+1∙7(−1)∙(−2)=−1−14=−15理科数学参考答案第2页（共9页）{#{QQABIYiUogAAQAJAAAhCUwHoCgAQkBACAAoGABAIsAIBCQFABAA=}#}【解析】设切点坐标为，则切点在直线上，也在曲线上，所以，又切线斜0000�=���+0���,�0率，且，所以，，代入可得�=���0�0�00�=(�)'|�=�=��=��=��0=ln��=�0−��0=�−��0=�−，故选B.12.�【ln答�案=】�(1D−????�)【解析】由两直线垂直的判断条件，可知，所以直线与�1�2+�1�2=0�∙1+(−1)∙�=0�1�2始终垂直，又由条件可得直线恒过定点，直线恒过定点，所以两直线的交点是�1�1,3�2�5,1�在以线段为直径的圆上，所以该圆的圆心坐标为，半径为，但需挖去点，此点��3,251,11,1是过定点且斜率不存在的直线与过定点且斜率为0的直线的交点，故点到直线�1,3�5,1�的距离的最大值与最小值可转化为圆心到直线的距离再2�+�+7=03,22�+�+7=035加减半径，又需要去掉点到直线的距离为，所以取值集合是.51,12�+�+7=025(25,45]选D.13.【答案】【解析】因sin为π�奇函数关于原点对称，且此函数又关于点对称，所以此函数可类比于正弦函1,0数，因为正弦函数是奇函数，且关于点对称，所以可联想到.14.【答案】�=sin�π,0��=sinπ�【解析】当−4时，，解得.�=1�1=2�1+2�1=−2当时，，，两式相减得，�≥2????=2????+2????−1=2????−1+2????=−????−1因为，所以，所以，所以数列{}是首项为，公比为的等比????�1=−2≠0????−1≠0????−1=−1????−2−1数列，所以，即数列{}是，，，，……，故，，�−1????=(−2)∙(−1)????−22−22�7=−2�9=−2所以.�7+�9=−415.【答案】9216【解析】由题可得，由，可得点的横坐标为，所以，所以11�(1,0)|��|=|��|�2�(2,2)|��|=|��|=，，设外接圆的半径为，则由正弦定理可得13222|��|32+1=2sin∠���=2=3△����2�=sin∠���=理科数学参考答案第3页（共9页）{#{QQABIYiUogAAQAJAAAhCUwHoCgAQkBACAAoGABAIsAIBCQFABAA=}#}3，所以外接圆的半径为.29929222=42=8�1616.【3答案】[2，)【解析】由x1,x2(0,),x1x2，不妨设x1x2,则x2x10，f(x)f(x)所以211,x2x1可变形化简为f(x1)x1f(x2)x2,构造函数g(x)f(x)x，则g(x1)g(x2)，所以g(x)在(0,)上是单调递增函数，1所以g(x)f(x)1acosx10恒成立，x1即a(cosx)1在x(0,)上恒成立，x1当x>0时，0,cosx[1,1],x11又x时，0，而cosx[1,1]，所以cosx1，xx1所以(cosx)12，x所以a的取值范围为[2，).故答案为：[2，)17.【解析】(1)设购买24元的个人用户数为，则购买24元的公司用户数为+20，设购买6元的公司用户数为，则购买6元的个人用户数为2，……………………………2分��则有，解得x�60，，………………�…………………………………4分2�+20=140�=20所以用�户+类2别�与=购60买意向列联表如下：2×2购买6元购买24元总计个人用户4060100公司用户2080100总计60140200………………………………………………………………………………………………………6分(2)由（1）中2×2列联表得理科数学参考答案第4页（共9页）{#{QQABIYiUogAAQAJAAAhCUwHoCgAQkBACAAoGABAIsAIBCQFABAA=}#}，…………………………………分22102�(????−????)200×(3200−1200)所�以=有(�+9�9).(5�+%�的)(�把+�)握(�+认�)为=用1户00×类10别0×与140购×6买0意≈向9.5有24关>系7．.879………………………………………12分18.【解析】（1）由a(sin2Asin2C)b(sin2Bsin2C)，得a(a2c2)b(b2c2)………1分化简得(ab)(a2b2abc2)0……………………………………………………………2分因为ABC三边均不相等，所以ab，即a2b2abc20a2b2c21由余弦定理得cosC…………………………………………………3分2ab2在△ABC中，由0
2024届陕西省安康市高三下学期三模理科数学答案
2024-03-13
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