试卷类型:A高三一轮检测数学试题2024.03注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知抛物线,则的准线方程为()A. B. C. D.2.已知集合,则()A. B. C. D.3.在平面内,是两个定点,是动点,若,则点的轨迹为()A.椭圆 B.物物线 C.直线 D.圆4.若,则()A. B. C.2 D.5.在同一直角坐标系中,函数,且的图像可能是()A. B.C. D.6.已知非零向量满足,若,则与的夹角为()A. B. C. D.7.已知函数,若的最小值为,且,则的单调递增区间为()A. B.C. D.8.已知是双曲线的右焦点,是左支上一点,,当周长最小时,该三角形的面积为()A. B. C. D.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知复数,则下列说法正确的是()A.若,则B.若,则在复平面内对应的点在第二象限C.若,则D.若,复数在复平面内对应的点为,则直线(为原点)斜率的取值范围为10.下列说法中正确的是()A.一组数据的第60百分位数为14B.某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生学习惝况.用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为100的样本,则从的中生中抽取的人数为70C.若样本数据的平均数为10,则数据的平均数为3D.随机变量服从二项分布,若方差,则11.已知函数的定义域为R,且,若,则下列说法正确的是()A. B.有最大值C. D.函数是奇函数三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知二项式的展开式中的系数为15,则_______.13.在中,内角的对边分别为,已知,则_______.14.如图,在水平放置的底面直径与高相等的圆柱内,放入三个半径相等的实心小球(小球材质密度),向圆柱内注满水,水面刚好淹没小球,若圆柱底面半径为,则球的体积为_______,圆柱的侧面积与球的表面积的比值为_______.四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)如图,在底面为菱形的直四棱柱中,,分别是的中点.(1)求证:;(2)求平面与平面所成夹角的大小.16.(15分)某学校为了缓解学生紧张的复习生活,决定举行一次游戏活动,游戏规则为:甲箱子里装有3个红球和2个黑球,乙箱子里装有2个红球和2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,且每次游戏结束后将球放回原箱,摸出一个红球记2分,摸出一个黑球记-1分,得分在5分以上(含5分)则获奖.(1)求在1次游戏中,获奖的概率;(2)求在1次游戏中,得分X的分布列及均值.17.(15分)已知圆与轴交于点,且经过椭圆的上顶点,椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)若点为椭圆上一点,且在轴上方,为关于原点的对称点,点为椭圆的右顶点,直线与交于点的面积为,求直线的斜率.18.(17分)已知函数.(1)若,曲线在点处的切线与直线垂直,证明:;(2)若对任意的且,函数,证明:函数在上存在唯一零点.19.(17分)已知各项均不为0的递增数列的前项和为,且(,且).(1)求数列的前项和;(2)定义首项为2且公比大于1的等比数列为“-数列”.证明:①对任意且,存在“-数列”,使得成立;②当且时,不存在“-数列”,使得对任意正整数成立.高三一轮检测数学试题参考答案及评分标准2024.03一、选择题:题号12345678答案ADDCBCBD二、选择题:题号91011答案ACDBCACD三、填空题:12.613.14.四、解答题:15.(13分)解:取中点,连接因为底面为菱形,,所以以为原点,所在直线分别为轴,轴,轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则,(1)(2)设平面的法向量为又所以即取,则为平面的法向量,设平面与平面的夹角为,则平面与平面的夹角为16.(15分)解:设“在1次游戏中摸出个红球”为事件(1)设“在1次游戏中获奖”为事件,则,且互斥(2)由题意可知,所有可能取值为的分布列为25817.(15分)解:(1)圆过又圆过又椭圆的方程为(2)(法一)解:设,则由题知且则由解得又又直线的斜率或(法二)解:如图,连接关于原点对称三点共线且为中点又为的重心为边中点设,则又直线的斜率或18.(17分)解:(1)设,则设,则单调递增又存在使得即当时,单调递减当时,单调递增(2)在上单调递增又设,则令,解得当时,单调递减;当时,单调递增当时,,即,又存在,使得又在上单调递增函数在上存在唯一零点19.(17分)解:(1)各项均不为0且递增化简得为等差数列(2)证明:设“G-数列”公比为,且,(1)由题意,只需证存在对且成立即成立设,则令,解得,当时,单调递增,当时,单调递减存在,使得对任意且成立经检验,对任意且均成立对任意且,存在“G-数列”使得成立②由①知,若成立,则成立当时,取得,取得由得不存在当且时,不存在“G-数列”使得对任意正整数成立.
山东省泰安市2024届高三下学期一模检测数学试题
2024-03-14
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