真题重组卷03（新七省专用）（参考答案）

冲刺2024年高考数学真题重组卷（新七省专用）真题重组卷03（参考答案）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。12345678AADBDBCB二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。91011ACADBCD第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．13．6014．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。15．（本小题满分13分）【解析】（1）当漏诊率（c）时，则，解得；（c）；（2）当，时，（c）（c）（c），当，时，（c）（c）（c），故（c），所以（c）的最小值为0.02．16.（本小题满分15分）【解】（1）由题意知，则；由，则，故椭圆的标准方程为；（2）由题意知，直线的斜率存在且不为0，设其方程为，联立，得，由，得，设，，则，，则，因为，所以，即，∴，则或，综上，斜率范围为.17．（本小题满分15分）【解析】（1）由直三棱柱的体积为4，可得，设到平面的距离为，由，，，解得．（2）连接交于点，，四边形为正方形，，又平面平面，平面平面，平面，，由直三棱柱知平面，，又，平面，，以为坐标原点，，，所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，，，又，解得，则，0，，，2，，，0，，，2，，，1，，则，2，，，1，，，0，，设平面的一个法向量为，，，则，令，则，，平面的一个法向量为，0，，设平面的一个法向量为，，，，令，则，，平面的一个法向量为，1，，，，二面角的正弦值为．18.（本小题满分17分）【解析】（1）证明：设，，则，，在上单调递减，，在上单调递减，，即，，，，设，，则，在上单调递增，，，即，，，，综合可得：当时，；（2），，且，，①若，即时，易知存在，使得时，，在上单调递增，，在上单调递增，这显然与为函数的极大值点相矛盾，故舍去；②若，即或时，存在，使得，时，，在，上单调递减，又，当时，，单调递增；当时，，单调递减，满足为的极大值点，符合题意；③若，即时，为偶函数，只考虑的情况，此时，时，，在上单调递增，与显然与为函数的极大值点相矛盾，故舍去．综合可得：的取值范围为，，．19.（本小题满分17分）【解】（1）因为，则，又，所以，故函数具有性质；因为，则，又，，故不具有性质.（2）若函数具有性质，则，即，因为，所以，所以；若，不妨设，由，得（*），只要充分大时，将大于1，而的值域为，故等式（*）不可能成立，所以必有成立，即，因为，所以，所以，则，此时，则，而，即有成立，所以存在，使函数具有性质.（3）证明：由函数具有性质及（2）可知，，由可知函数是以为周期的周期函数，则，即，所以，；由，以及题设可知，函数在的值域为，所以且；当，及时，均有，这与在区间上有且只有一个零点矛盾，因此或；当时，，函数在的值域为，此时函数的值域为，而，于是函数在的值域为，此时函数的值域为，函数在当时和时的取值范围不同，与函数是以为周期的周期函数矛盾，故，即，命题得证.