2024届重庆市普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷（三）数学试题

2024年普通高等学校招生全国统一考试高考模拟调研卷数学(三)数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。已知集合32则1.UxN|0x5,Ax|x3x2x0,ðUAA{0,3，4,5}B.3,4,5C.AD.U43i2.若复数z,则zz³34iA.0B.1C.-iD.i3.设mab,nab,若向量a,b满足ab,ab,且1,则A.mnB.mnC.mnD.mn04.若函数fxl（nx22ax3a)在[1，)单调递增，则实数a的取值范围是A(,1］B.1,1C.1,D.1,x2x2735.若椭圆X:y21a>0)与双曲线H：y21的离心率之和为,则aa236A.2B.3C.2D.1226.设圆C:x2y136和不过第三象限的直线l：4x3ya0,若圆C上恰有三点到直线l的距离均为3，则实数aA.2B.4C.26D.41*7.设nN且a2，命题甲：{an}为等比数列；命题乙：anan1an1；则命题甲是命题乙的第1页共4页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司一日激富日A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件928.若,0，且cos,sinsin则sin2221313120119119120A.B.C.D.169169169169二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。9.若成等差数列(公差不为零)的一组样本数据x1,x2,,x10的平均数为x,标准差为,中位数为a；数据x2,x3,,x9的平均数为x,标准差为',中位数为a',则A.xxB.xaC.aaD.'10.放射性物质在衰变中产生辐射污染逐步引起了人们的关注，已知放射性物质数量随时间t的衰变公式Nt1τN0e，N0表示物质的初始数量,是一个具有时间量纲的数.研究放射物质τ的量纲单位τ的值性物质常用到半衰期，半衰期T指的是放射性物质数量从初始数量到衰变成一半所需的时间.已知ln20.7，右表给出了铀的三种同位素τ的取值：铀234万年35.58若铀234、铀235和铀238的平衰期分别为T1,T2,T3,则铀235亿年10.2A.Tln0.5B.T与成正比例关系铀238亿年64.75C.T＞T2D.T310000T111.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，已知DABA1BA1AD60,AC11,若ABx,ADy,AA1z,则123A.x2y2z2的最小值为B.yz的最大值为2366C.xyz的最大值为D.xyz的最大值为26三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知正四棱锥PABCD的底面边长为2，过棱PA上点A1作平行于底面的截面，A1B1C1D1,若截面边长为1.AA12,则截得的四棱锥PA1B1C1D1的体积为.13.若12.则关于x的方程sinxx的解的个数是.x2y214.已知点F,F是双曲线C:1a>0,b0)的左、右焦点.点P在C的右支上，连接.PF,作12a2b21uuuur2uuurFAPF且与y轴交于点A,若PFPA,则C的渐近线方程为.1125四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第2页共4页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司15.(13分)sinBabccosB在ABC中,角A,B,C对应的边长为a,b,c,且.sinAbcbcosA(1)求角A;a2,bsinB2sinC63sinA2sinC,求b,c.(2)若16.(15分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为3的正方形,点E,F,G,H分别在侧棱PA,PB,PC,PD上,且PE2AE,PF2FB,GC2PG,HD2PH(1)证明:E,F,G,H四点共面;(2)如果PAPC5,PD4,M为GC的中点,求二面角EHFM的正弦值.17.(15分)已知函数fxaxalnxaR.(1)讨论函数fx的单调性；(2)证明:当a＞0时，fx3lna2.第3页共4页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司18.(17分)设动点P每次沿数轴的正方向移动，且第i次移动1个单位的概率为pi，移动2个单位的概率为1pi.已知an表示动点P在数轴上第n次移动后表示的数，在第一次移动前动点P在数轴的原点处.11(1)若p,p,求a3的概率；12232(2)若每次移动2个单位的概率都是移动1个单位的概率的2倍.求的概率；(ⅰ)annkk0,1,2,Ln(ⅱ)求动点P能移动到自然数n处的概率.PnnN*.19.(17分)在平面直角坐标系xOy中，动点E到点(4，0)的距离是点E到直线x1的距离的2倍，记动点E的轨迹为C.(1)求C的方程;(2)若直线y6分别与x1,x1,第一象限的C交于点M，N，P，过P作斜率为t，2t的直线l1l2且分别与交于点若的面积分别为证明：CA,B,MAB,NABS1,S2,S23S1.第4页共4页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司