2024届山西省高三适应性考试（一）数学试题

试题类型：A秘密★启用前数学姓名__________准考证号__________注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，且，则（）A.1B.-1C.D.02.已知集合，则图中阴影部分表示的集合为（）A.B.C.D.3.设命题，则为（）A.B.C.D.4.某学校高三年级组在每次考试后将全年级数学成绩的第85百分位数定为“优秀”分数线.某次考试后，张老师将自己所带100名学生的数学成绩录入计算机，并借助统计软件制作成如图所示的频率分布直方图.据此，以样本估计总体，可知此次考试的“优秀”分数线约为（）A.120B.123C.126D.1295.已知是椭圆的左､右焦点，经过的直线与椭圆相交于两点，若，则椭圆的离心率为（）A.B.C.D.6.已知数列满足，且，则（）A.B.-4C.D.7.已知函数是定义在上不恒为零的函数，若，则（）A.B.C.为偶函数D.为奇函数8.如图，在体积为1的三棱锥的侧棱上分别取点，使，记为平面､平面､平面的交点，则三棱锥的体积等于体积等于（）A.B.C.D.二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知复数是的共轭复数，则（）A.B.的虚部是C.在复平面内对应的点位于第二象限D.复数是方程的一个根10.已知函数，则（）A.当时，函数的周期为B.函数的对称轴是C.当时，是函数的一个最大值点D.函数在区间内不单调，则11.群的概念由法国天才数学家伽罗瓦（1811-1832）在19世纪30年代开创，群论虽起源于对代数多项式方程的研究，但在量子力学､晶体结构学等其他学科中也有十分广泛的应用.设是一个非空集合，“”是一个适用于中元素的运算，若同时满足以下四个条件，则称对“”构成一个群：（1）封闭性，即若，则存在唯一确定的，使得；（2）结合律成立，即对中任意元素都有；（3）单位元存在，即存在，对任意，满足，则称为单位元；（4）逆元存在，即任意，存在，使得，则称与互为逆元，记作.一般地，可简记作可简记作可简记作，以此类推.正八边形的中心为.以表示恒等变换，即不对正八边形作任何变换；以表示以点为中心，将正八边形逆时针旋转的旋转变换；以表示以所在直线为轴，将正八边形进行轴对称变换.定义运算“”表示复合变换，即表示将正八边形先进行变换再进行变换的变换.以形如，并规定的变换为元素，可组成集合，则对运算“”可构成群，称之为“正八边形的对称变换群”，记作.则以下关于及其元素的说法中，正确的有（）A.，且B.与互为逆元C.中有无穷多个元素D.中至少存在三个不同的元素，它们的逆元都是其本身三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知圆柱的底面半径为1，高为2，若圆柱两个底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积是__________.13.甲､乙､丙､丁､戊､已六位同学中考语文､数学､外语的成绩如下表：甲乙丙丁戊己语文108110115110118107数学110120112111100118外语110100112114110113将每人中考成绩最高的科目认定为他的“最擅长科目”，例如甲的最擅长科目为数学和外语.现从这六位同学中选出三人分别担任语文､数学､外语三个科目的科代表（每科一人，不可兼任），若每个科代表对应的科目都是他的最擅长科目，则符合要求的安排方法共有__________种.14.已知为抛物线上两个不同的动点，且满足，则的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）中角所对的边分别为，其面积为，且.（1）求；（2）已知，求的取值范围.16.（15分）如图，在三棱台中，平面平面.（1）证明：平面；（2）若直线与距离为3，求平面与平面夹角的余弦值.17.（15分）某次比赛中，甲乙二人进入决赛并争夺冠军.比赛规则为：①每局比赛后，胜者获得3分，负者获得1分，比赛没有平局；②连续2局获胜或积分率先达到11分者可获得冠军，比赛结束.已知在单局比赛中，甲乙获胜的概率均为.（1）求甲乙决出冠军时比赛局数的分布列与数学期望；（2）求在甲获得冠军的条件下其积分达到11分的概率.18.（17分）已知双曲线经过点，其右焦点为，且直线是的一条渐近线.（1）求的标准方程；（2）设是上任意一点，直线.证明：与双曲线相切于点；（3）设直线与相切于点，且，证明：点在定直线上.19.（17分）已知，且，函数.（1）记为数列的前项和.证明：当时，；（2）若，证明：；（3）若有3个零点，求实数的取值范围.