2024届湖南省邵阳市高三下学期第二次联考数学试题

2024年邵阳市高三第二次联考试题卷数学 本试卷共页,个小题。满分分。考试用时分钟。419150120注意事项:答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题1.卡上“条形码粘贴区”。作答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息2.2B点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区3.域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。保持答题卡的整洁。考试结束后,只交答题卡,试题卷自行保存。4.一、选择题(本大题共小题,每小题分,共分在每小题给出的四个选项中,只有一项8540.是符合题目要求的)一组数据的第百分位数为1.:11,30,31,25,20,32,4130A.30xB.31 C.25D.20若集合AxxN∗集合Bxx2x则AB的真子集个数为2.={|2>8,∈},={|-7-8<0},∩A.14B.15 C.16D.31α已知α为锐角若α1则23.,sin=,cos=424+154-154-1515A.B. C. D.8844某市举行乡村振兴汇报会六个获奖单位的负责人甲乙丙等六人分别上台发言其中4.,、、,负责人甲乙发言顺序必须相邻丙不能在第一个与最后一个发言则不同的安排方法、,,共有种种种种A.240B.120 C.156D.144四叶回旋镖可看作是由四个相同的直角梯形围成的图形5.“”,如图一所示ABCDA.点P在线段AB与线段BL(),=2,=1,∠=45°上运动则E→HF→P的取值范围为,·[,][,]A.-46B.06[,][,]C.08D.48已知三棱锥PABC中PA平面ABCABCPAAC6.-,⊥,∠=60°,==2,则此三棱锥外接球的表面积为图一()14π28πA.B.C.10πD.5π33年邵阳市高三第二次联考试题卷(数学)第页(共页)2024 14{#{QQABSYwAogAoAJJAAQgCAQUiCEGQkBCCCIoOwAAMoAAACRFABAA=}#}x2y2已知直线lxy与椭圆ab相交于两点若弦被直线7.:-2-2=0C:a2+b2=1(>>0)A,B.ABmxy平分则椭圆C的离心率为:+2=0,1235A.B.C.D.2424已知函数fx的定义域为Rf′x为fx的导函数若f且f′xxfx在R8.(),()().(1)=e,()+e<()上恒成立则不等式fxxx的解集为,()<(2-)e(,)(,)(,)(,)A.-∞2B.2+∞C.-∞1D.1+∞二、多选题(本大题共小题,每小题分,共分在每小题给出的选项中,有多项符合题3618.目要求全部选对的得分,部分选对的得部分分,有选错的得分).60已知函数fxxx则下列结论正确的有9.()=sin3+3cos3+2,f(x)的最小正周期为2πf(x)关于点π,对称A.B.(-0)39éùf(x)关于直线xπ对称f(x)在区间êπ,7πú上单调递减C.=D.ëêûú18618已知复数zz满足zzz(其中为虚数单位)则下列说法正确10.1,2:|1|=1,|2|=|2-2-2i|i,的有z()z12A.1-i1=2 B.=1-i2zz的最小值为zz的最大值为C.1-22-1D.1-22+1已知函数fx在R上可导且fx的导函数为gx若fxfxgx为11.(),()().()=4-(+2),(2-1)奇函数则下列说法正确的有,g()f()A.1=0 B.2=02024f()f()f(i)=C.2=8 D.i=4048∑1三、填空题(本大题共小题,每小题分,共分)3515已知等差数列{an}的前n项和为Sn若SS则aa12..5=25,15=60,4+7= .在ABC中AπAB边上的高为3AB则C13.△,=,,cos= .33已知xy若x2xyy2mxyxy恒成立则实数m的取值范围是14.>0,>0,4+3++>2+, .年邵阳市高三第二次联考试题卷(数学)第页(共页)2024 24{#{QQABSYwAogAoAJJAAQgCAQUiCEGQkBCCCIoOwAAMoAAACRFABAA=}#}四、解答题(本大题共小题,共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)577.分如图二所示在四棱台ABCDABCD中底面ABCD是菱形AA平面ABCD15.(13)(),-1111,,1⊥.证明BDCC(1):⊥1;若ABAAABABC棱BC上(2)=2,1=3,11=1,∠=60°,是否存在一点P使得平面ADP与平面ADD的夹,11角余弦值为17若存在求线段CP的长若不存.,;17在请说明理由图二,.()分为了选拔创新型人才某大学对高三年级学生的数学学科和物理学科进行了检16.(15),测(检测分为初试和复试)共有万名学生参加初试组织者随机抽取了名学生的,4.200初试成绩绘制了频率分布直方图如图三所示,,().根据频率分布直方图求a的值及样本平均数(1),的估计值;若所有学生的初试成绩X近似服从正态分布(2)Nμσ2其中μ为样本平均数的估计值(,),,σ规定初试成绩不低于分的学生才=10.5.90能参加复试试估计能参加复试的人数,;复试笔试试题包括两道数学题和一道物理题图三(3),()已知小明进入了复试且在复试笔试中答对每,一道数学题的概率均为x答对物理题的概率为y若小明全部答对的概率为1答对,.,8两道题的概率为P求概率P的最小值,.附:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μσXμσ).,-≤≤+≈06827P(μσXμσ).,P(μσXμσ)..-2≤≤+2≈09545-3≤≤+3≈09973年邵阳市高三第二次联考试题卷(数学)第页(共页)2024 34{#{QQABSYwAogAoAJJAAQgCAQUiCEGQkBCCCIoOwAAMoAAACRFABAA=}#}分设函数fxmxxm.17.(15)()=(+1)e,>0求f(x)的极值(1);若对任意x有fxx恒成立求m的最大值(2)∈(-1,+∞),ln()≤2e,.x2y2分已知双曲线Γab的左焦点为F点M在18.(17):a2-b2=1(>0,>0)1(-3,0),(2,6)双曲线上直线l与双曲线Γ交于AB两点.,,若l经过点且AOB求AB(1)(-2,0),∠=90°,;若l经过点F且AB两点在双曲线Γ的左支上则在x轴上是否存在定点Q使得(2)1,,,,Q→AQ→B为定值若存在请求出QAB面积的最小值若不存在请说明理由·.,△;,.分给定整数n由n元实数集合P定义其随影数集Q{xyxyPxy}19.(17)≥3,=|-|,∈,≠.若Q则称集合P为一个n元理想数集并定义P的理数t为其中所有元素的min()=1,,绝对值之和.分别判断集合S{}T{}是不是理想数集(结论(1)=-2,-1,2,3,=-0.3,-1.2,2.1,2.5;不要求说明理由)任取一个元理想数集P求证PP(2)5,:min()+max()≥4;当P{xxx}取遍所有元理想数集时求理数t的最小值(3)=1,2,…,20242024,.注:由n个实数组成的集合叫做n元实数集合,(P),(P)分别表示数集P中的最maxmin大数与最小数.年邵阳市高三第二次联考试题卷(数学)第页(共页)2024 44{#{QQABSYwAogAoAJJAAQgCAQUiCEGQkBCCCIoOwAAMoAAACRFABAA=}#}