2024届陕西省宝鸡市高三下学期高考模拟检测(二)数学(理科)试题

2024-03-26 · 5页 · 468.6 K

2024宝鸡市高考模拟检测(二)数学理科试题试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.其中第Ⅱ卷解答题又分必考题和选考题两部分,选考题为二选一.考生作答时,将所有答案写在答题卡上,在本试卷上答题无效.本试卷满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,书写要工整、笔迹清楚,将答案书写在答题卡规定的位置上.3.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效.第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1.若集合,则()A. B. C. D.2.在复平面内,复数对应的点的坐标是为虚数单位,则()A. B. C. D.3.2023年3月11日,“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务,顺利返回三亚.本次航行有两个突出的成就,一是到达了东南印度洋的蒂阿曼蒂那深渊,二是到达了瓦莱比—热恩斯深渊,并且在这两个海底深渊都进行了勘探和采集.如图1是“奋斗者”号模型图,其球舱可以抽象为圆锥和圆柱的组合体,其轴截面如图2所示,则该模型球舱体积为().A. B. C. D.4.已知各项均为正数的等比数列,满足,若存在不同两项使得,则的最小值为()A.9 B. C. D.5.已知函数,则()A.存在最小值B.在上是增函数,在上是减函数C.的图象关于直线对称D.的图象关于点对称6.函数的最小正周期为,其图象向左平移个单位长度后关于原点对称,则函数在上的最小值为()A. B. C. D.7.某位同学家中常备三种感冒药,分别为金花清感颗粒3盒、莲花清瘟胶囊2盒、清开灵颗粒5盒.若这三类药物能治愈感冒的概率分别为,他感冒时,随机从这几盒药物里选择一盒服用,则感冒被治愈的概率为()A. B. C. D.8.已知两条直线,两个平面,给出下面四个命题:①;②;③;④.其中真命题的序号有:()A.①③ B.③④ C.①④ D.②③9.已知直线与双曲线交于两点,点是弦的中点,则双曲线的离心率为()A.2 B. C. D.310.在中,分别是角的对边,若,则的值为()A.2022 B.2023 C.2024 D.202511.记为等差数列的前项和,若,且,则数列中最大的负数为()A. B. C. D.12.已知函数,若至多有一个零点,则实数的取值范围是()A. B. C. D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本题共4小题,每小题5分,满分20分.13.已知向量,且,则向量与的夹角为______.14.已知样本,的平均数为10,则该样本方差的最小值为______.15.直线与圆相交于两点,若,则______.16.已知定义在上的奇函数,满足为数列的前项和,且,则______.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(一)必考题:共60分17.(本小题满分12分)目前,随着人们的生活节奏的加快,人们出行时乘坐的交通工具也逐渐多样化.某公司为了了解员工上个月上、下班时两种交通工具乘坐情况,从全公司所有的员工中随机抽取了100人,发现样本中两种交通工具都不乘坐的有5人,样本中仅乘坐和仅乘坐的员工月交通费用分布情况如下:交通费用(元)交通工具大于600仅乘坐18人9人3人仅乘坐10人14人1人(1)从全公司员工中随机抽取1人,估计该员工上个月两种交通工具都乘坐的概率;(2)从样本中仅乘坐和仅乘坐的员工中各随机抽取1人,以表示这2人中上个月交通费用大于400元的人数,求的分布列和数学期望;(3)已知上个月样本中的员工乘坐交通工具方式在本月没有变化.现从样本中仅乘坐的员工中随机抽查3人,发现他们本月交通费用都大于600元.根据抽查结果,能否认为样本中仅乘坐的员工中本月交通费用大于600元的人数有变化?请说明理由.18.(本小题满分12分)中,为边的中点,(1)若的面积为,且,求的值;(2)若,求的取值范围.19.(本小题满分12分)在四棱锥中,底面为平行四边形,平面(1)证明:;(2)若,当与平面所成角的正弦值最大时,求四棱锥的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆经过点,下顶点为抛物线的焦点.(1)求椭圆的方程;(2)若点均在椭圆上,且满足直线与的斜率之积为,ⅰ).求证:直线过定点;ⅱ).当时,求直线的方程.21.(本小题满分12分)已知函数(1)若和的图象有公共点,且在公共点处有相同的切线,求值;(2)求证:当时,的图象恒在的图象的上方;(3)令,若有2个零点,试证明(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.22.(选项4-4坐标系与参数方程)(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线与曲线的交点的直角坐标;(2)将曲线绕极点按逆时针方向旋转得到曲线,求曲线的直角坐标方程.23.(选项4-5不等式选讲)(本小题满分10分)已知函数.(1)求的最小值;(2)若时,恒成立,求的最小值.

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